初中数学代数部分总复习

学习必备

欢迎下载初中代数部分结第一章实数考点一、数的概念及类（3分）、实数的分类正有理数有理数零有小数和无限循环小数实数负理数正无理数

济附李无理数

无限不循环小数负无理数、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如

7,

2

等；π（2）有特定意义的数，如圆周率π或化简后含有π的，如3

+8等（3）有特定结构的数，如…；（4）某些三角函数，如等考点二、数的倒数、反数和绝对值3分）、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称果a与为相反数有a+b=0a=—b之亦成立。2、绝对值（）一个数a的对值有以下三种情况：

,

0一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离≥。的绝对值时它本身，也可成它的相反数，若a|=a则a；若，。正数大于零，负数小于，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。、倒数如果与b互倒数，则有ab=1反之亦成立。倒数等于本身的数是和-。零没有倒数。考点三、方根、算数方根和立方根—10分）、平方根如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做a平方根（或二次方跟一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数的方根记做“

、算术平方根正数的的平方根叫做的术方根，记作“

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a

（

a

）

a

a

；注意的重非负性：-

a

（

a

）

a

、立方根如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做a的立方根（或的次方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：

3

a

，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

2学习必备2

欢迎下载考点四、学记数法和似数（—6分）1、科学记数法：设N＞，N=×10

（其中1≤a＜，为整2、有效数字：一个近似数，从边第一个不是的，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种精到那一位保留几个有效数字。考点五、数大小的比（分）、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设、是实数，a0,a0,a（3）求商比较法：设、两正实数，

aa;;a;bb（4）绝对值比较法：设、b是负实数，则

a

。（5）平方法：设a、两负实数，则。考点六、数的运算（做题的基础，值相当大）1、加法：（）号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（）数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（n个数相乘，有一个因数，积就为；若n非的实数相乘，积的符号由负因数的个决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（）法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（）数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（）以一个数等于乘以这个数的倒数。（）除任何数都等于0，不能被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互逆运算。6、数的运算顺序：乘方、开为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。、加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律

(ab)abba(ab)c(bc)ab)、实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号面的。

整式分式整式分式2

欢迎下载第二章代数式、代数式1、数式：用运算符号把数或示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：代数式

式有理式多项式无理式考点一、式的有关概（分）1、概念：单项式和多项式统称式。（）项式：像x、、y，种数与字母的积做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（）项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常项。（）类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也同类项。（4）用数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意）代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入（2求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧”代入。2、运算（）式的运算法则整式的加减法）去括号）合并同类项。合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：去括号法则（括号前是+括和它前面的+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（括号前是“﹣括和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。添括号法则：括号前面是“”，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里各项都变号。（2）整式的乘法：同数幂相乘：

mnam

(是正幂的乘方：

（ama

m,n是正积的乘方：

(ab)nbnn都是正整平方差公式：

()()a

2

2

；完全平方公式：

(aa，(a)a单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加整式的除法：同底数幂相除：

a

mnam

正整0)

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欢迎下载单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。注意）项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可表示单项式或多项式。（6）

a

0

aa

1a

(a0,p为正整数)（）多项式除以单项式，先这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。考点三、式分解（11分）1、因式分解概念：把一个多项化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（）取公因式法：mb()（）用公式法：平方差公式：

2(；全平方公式：aab(（）字相乘法：

x

2

ab)()（）组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。3、因式分解的一般步骤：（）果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（）出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（）二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（）后考虑用分组分解法。注分因必分到一因都能分为。考点四、式（分）1、分式定义：形如

AB

的式子叫分式，其中A、B是式，且中含字母。（）式无意义：B=0时分式无意义；B≠时，式有意义。（）式的值为0：A=0，≠，分式的值等于。（）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分因式分解，再约去公因式。（）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若分式，一定要化为最简分式。（）分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通。（）简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。（）理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：（）

AA(是的整式)）BBBM

(是的整)（）式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不。3、分式的运算：（）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们分

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欢迎下载成同分母的分式再相加减。（）：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（）：除以一个分式等于乘上它的倒数式。（）方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。考点五、次根式（分）、二次根式式子

a(

叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“开数a必须是非负数。、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（）如果被开方数是分数（括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。、二次根式的性质（1）

(2aa0)a(a（2）

2a（3）

((0)（4）

aa(abb）算：（）次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。（）次根式的乘法：

b

（≥，≥（）次根式的除法：

(0,0)二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。（2）二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括里的（或先去括号例：一、因式分解：1、提公因式法：例1、

24

2(xy)2

yx)2、十字相乘法：例2）

x

4

2

）

x

2

x二、式的运算

1学习必备1

欢迎下载巧用公式

例5、计算：

)a

2、化简求值：例6、先化简，再求值：

5

2

2

)(4

2

xy)

，其中x=–1y=

3、分式的计算：例7、化简

a162a4、根式计算例8、已知最简次根式

和

是同类二次根式，求b的。分析：根据同类二次根式定义可得2b+1=7b。第三章

方程（组）一方有概1、方程：含有未知数的等式叫方程。2、方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判方程无解的过程叫做解方程。二等的质（1）等式的两边都加上（或减去）同个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（）式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零结仍是等式。考点一、元一次方程概念（）、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知的最高是1的整式方程叫做一元一次方程，其程为未数，做一元次方程的标准形式未知数x的系数，常数项。（）元一次方程的标准形式ax+b=0其中未知数，、b是知数，≠）（）玩一次方程的最简形式ax=b（其中x是未数，a、b是已知数，≠）（）一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。（）元一次方程有唯一的一个解。考点二、元二次方程（分）、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2整式方程叫做一元二次方程。、一元二次方程的一般形式ax2a0)

，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫二次项a叫二项系数bx叫一项b叫一次项系数；c叫常数项。考点三、元二次方程解法（）如果方程

2

bxa0)

的两个实数根是

x，x

那

x12

bc，xxa

也是说对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适于解形如xa)

的一元二次方程根据平方根的义可知，x

是的方根当

b

时，

xb

，x、配方法

，当时方程没有实数根。

2学习必备2

欢迎下载配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式

2a)2

，把公式中的a看未知数x，并用x代，则有

x

22(x)

。、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程

ax2a0)

的求根公式：x

baca

(b

2

、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二方程最常用的方法。一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。考点四、元二次方程的判别式（3分）一元二次方程的根的判别式：

当当当

＞时方有两个不相等的实数根；=0时方有两个等的实数根；<0时方没有实数根，无解；当

≥时

方有两个实数根考点五、元二次方程与系数的关系3分）若

xx1

2

是一元二次方程

的两个根，那么：x

b，xaa以两个数

xx1

2

为根的一元二次方程（二次项系数为1是：

xxx)xx1212考点六、式方程（分）（）义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（）式方程的解法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程一解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（）根将得根入简分母若于，是根应舍；不于，是原程根（）验法一把得未数值代最公母使简分不0的是方程根使得简分为0的就是方的根增必舍，可以求的知的代原程验补分方的殊法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。考点七、元一次方程（8~10分）、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。、二元一次方程组

11一般形式：xy22

（

学习必备a,b,b12

欢迎下载不全为0）两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。方程组的解：方程组中各方程的公共解做方程组的解。、解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。例：一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：（）

12

(2

）22x

）

4(225(x2)2例2、解下列方程：（）

xx)x为知

）20二、分式方程的解法：例3、解下列方程：1（））2

2

6x2三、根的判别式及根与系数的关系例4、已知关于x的程：

2

px

有两个相等的实数根，求p的。例5、已知a、是程

2x

的两个根，求下列各式的值：（）a

）

11ab例6、求作一个一元二次方程，它的两个根分别比方程x0三、方程组例7、解下列方程组：

的两个根小3（）xy列程组解用知点

z；（）yyz4一、列方程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列方程（组4、解方程（组5、检验，作答；注分方一要验证二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题

学习必备

欢迎下载（）本工作量的关系：工作=工作效率×工作时间（）见的等量关系：甲的工作乙的工作=甲、乙合作的工作总量（）意：工程问题常把总工程看作池水问题属于工程问题2、行程问题（）本量之间的关系：路=度×时间（）见等量关系：相遇问题：甲走的路+乙走的程全程追及问题（设甲速度快同时不同地：甲的时=乙的时；甲走的路程–乙走的路=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时=乙的时–时间差；甲的路=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度船在静水中的速+水速度；逆流速度船在静水中的速度–流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的=原的+增长的量；增长的原来的量×（增率5、数字问题：基本量之间的关系：三位=个上的+位上的数×10+位上的数×100三、列方程解应用题的常用方法1、式法：就是将题目中的关性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、示法：就是用同一直线上线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、示法：就是利用图表示题的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。例：例1、甲、乙两组工人合作完成项工程，合作后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天例2、某部队奉命派甲连跑步前90千米外的A地1小45分后，因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快28千，恰好在全程的连的时间

13

处追上甲连。求乙连的行进速度及追上甲例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备0台支抗洪，由于改进了操作技术天生产台数比原计划多，结果提前2天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？例4、某商厦今年一月份销售额60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降，后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？例5、一年期定期储蓄年利率为2.25%所得利息要交纳20%利息税，例如存入一年期100元到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：税后利息1002.25%10020%2.25%(120%)已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是450元，问该储户存入了多少本金？例6、某商场销售一批名牌衬衫平均每天售出20件，件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平每天可多售出2件若场平均每天要盈利1200元每件衬衫应降价多少元？

学习必备

欢迎下载第四章

不等式（组）考点一、等式的概念（3分）、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。、不等式（组）的解、解集、解不等式1、能使一个不等式（组）成立未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。2．求不等式（组）的解集的过叫做解不等式（组、用数轴表示不等式的方法考点二、等式基本性（3~5分）1）等式的两边都加上（减去）同一个数，不等号方向不改变，如a＞b，c为实＞＋

a＋c（）等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a＞，＞acbc。（）等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a＞，＜ac＜bc.注在不等式的两边都乘（或以个实数时定要养成好的习惯是确定该数的数正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。2、任意两个实数a，的小关系（三种（）–b＞

a＞b（）–b=0a=b（）–＜a＜3）＞＞

b考点三、元一次不等（6~8分）、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是，不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。、法：与解一元一次方程类似，要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，等号方向要改变。、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（）去括号（）移项）合并同类项（5将x项的系数化为1考点四、元一次不等组（8分）、一元一次不等式组：（）念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集公共部分，即这个不等式组的解集。当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其为空集。注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。方法1：利用不等式的基本性质1、判断正误）若a，实数，则

ac

＞2

；错（）

ac

＞bc

，则a＞对方法：特殊值法例2、若a＜＜0，那么下列各式成立的是（）

学习必备

欢迎下载A、

b

B、ab＜C、

ab

D、

ab

方法3：逆向思考法例5、已知关于x的不等式(x10列等（）应题知点一、列不等式（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出不等关系，列不等式（4、解不等式（组5、检验，作答；

的解集是x＞，a的值。注方类第六章

一次函数与反例函数考点一、面直角坐标（分）1、平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对,b）一一对应；其中，为横坐标b纵坐标坐标；考点二、同位置的点坐标的特征（3分）

Y3、x轴上的点，纵坐标等于；

轴上的点，横坐标等于

P(a,b)坐标轴上的点不属于任何象限；4、个象限的点的坐标有如下特：

-2-101

x象限

横坐标

x

纵坐标

第一象限正第二象限负第三象限负第四象限正小结）点（,y所在的象限

正正负负横、纵坐

的取值的负性；（2）点（）所的数轴

横、纵坐x、

y

中必有一为零；

b5、平面直角坐标系中已知点P（1）点P到x轴的距离为

(ab)，则；（2）点P到

轴的距离为；

b

（,bb

）（3）点P到原点O的距离＝

a

x

X学习必备X

欢迎下载6、行直线上的点的坐特征：

在与

轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；YA

B

点A、的纵坐标都等于；CnD

X在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；Y点、D的横坐标都等；X7、称点的坐标特征：

点P

(m,n

关于x的对称点为

P(

，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

点P

(m,n关于y轴的对称点为

P

(n)

，

即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

点PnO

(m,n关于原点的对点为yPP

()ynO

，即横、纵坐标都互为相反数；XOP

y

X关于x轴称

关于轴对称

关于原点对称8、条坐标轴夹角平分上的点的标的特征：

若点Pmn）在第一、三象限的角平分线上，则

，即横、纵坐标相等；

若点Pmn）在第二、四象限的角平分线上，则

m

，即横、纵坐标互为相反数；y

yn

nO

XO

X在第一、三象限的角平分线上

在第二、四象限的角平分线上

22学习必备22

欢迎下载考点三、数及其相关念（分）1、变量：一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：般的，在一个变化过程中，如果有两个变x和y并且对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把称为因变量，是x的函数。注：这是本对于函数定义，在解与实际运用中我们注意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个一个变量是不对的；如y=xz中有三个变量，就不是数；y=0中只有一个变量也不是函数；而x0）却是函数，因括号中标了自变量的取值范围2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取一确定的相对应，反之，当因变量取每个确定的值时自变量可以若干个值相应；因为这两个变量先变与后变的问题让后变的先取一个值，先的就不一定只取一个值；3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自量来表示数值，如：是b函数就说明a函数值，是自变量；用y示x就说明是自变量，是函数值；任函数都要明谁是谁的函数，不能随便说个解析式是不是函数，如Y=x，只能说y是的函，就不能说x函数；4、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左，含有自量的式子写在等号右边；注意能写成2y=3x-3或y=3x-3的形式；5、任何函数都包含自变量的取值范围，如果没明说明自量的取值范围是任意实数。自量的取值范围从以下几个面把握：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来6、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。考点四、比例函数和次函数（分7、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k函数叫做正比例函，其中叫做比例系.注：正比函数一般形式(k不为零)①k不为零②指数为1③

b取零当时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx过二、四象

学习必

欢迎下载限，从左向右下降，即随增大反而减小．解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必过点0，k）走向：时，图像经过一、三象限k<0，•像经过二、四象限增减性：，y随x的增大而增大；，随x增大而减小倾斜度：越大，越接近轴；越小，越接近轴8、一次函数及性质一般地，形＋是常数，≠0)，那y叫做x的一次函数.当b=0时y=kx＋by=kx，所以说正例函数是一种特殊的一次函数注：一次数一般形式y=kx+b(k不为零)

①不为②x数为③b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经（0b（-

k

0两点的一条直我们称它为直线y=kx+b,可以看作由直线y=kx平移b|单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移）（1）解析：y=kx+b(k、是常数，k0)（2）必过b）和（

k

，（3）走向k>0图象经过第一、三象限；k<0，象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；，象经过第三、四象限0直线经过第一、二、三象限b

0线经过第一、三、四象限b000直线经过第一、二、四象限线经过第二、三、四象限b0（4）增减：k>0，y随x增大而增大；，随x增大而减小.（5）倾斜：越大，图象越接近于y轴；越小，图象越接近于x.（6）图像平移当b>0，将直线y=kx图象向上平移个单位；当时，将直线的象向下平移b个单位.9、一次函数＋的图象画法.根据几何知识经过两点能画一条直线并且只能画出一条直线，即两确定一条直线，所画一次函的图象时，只要先描出点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴交点（b-

k

，0）即横坐标或纵坐标为

0

11212学习必备11212

欢迎下载的点10、正比例数与一次数图象之间的关系一次函数y=kxb图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|个单位长度而得到（当时，向上平移；当b<0时，向下平移）、一元一次方与一次函的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0，为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线确定它与x轴的交点的横坐标的值12、一次函与一元一不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（b常数a≠0）的形式，所解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求变量的取值范围.13、一次函与二元一方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为标的点组成的图象与一次函数

abb

的图象相同.xy（2元一次方程ax22

的解可以看作是两个一次函数y=

aax1和y=b12

的图象交点【考点指】一次函数常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法；为方便大家计算以及分析题目，现介绍一些解题过程中可以运用的公式与性质，希望大家能反复揣摩、理解、运用以期熟练地掌握，这样可以化繁为简！这里要强调的是以下这些式。1、一次函数解析式的几种类型[一般式]y=kx+b[（k为直线斜率，b直线纵截距，正比例函数b=0）求函数图像的k值：（（求任意线段长122

y）与（x,12（,

y）为直线上的两点）2）与（xy）为直角坐标系任意两点）4、求任意两点所连线段的中点坐标：（

x2

，

y2

）5、两条直线y=k与x+b互相平行，那么k=k，b≠b216、两条直线y=k与y=kx+b互相垂直，么×k=12127、将y=kx+b向上平个单位后变成y=kx+b+n；向下平移n个单位变成y=kx+b-n8、将y=kx+b向左平个单位后变y=k（x+n）；将y=kx+b向右平移个位后变成y=k（x-n）（任何图像的平移都遵循上加下减，左加右减的规则）9、y=kx+b与y=k关于轴对称，么k、b+b=01121110、y=kx+b与y=kx+b关于轴对称，那么k+k=0、=b1221211、同理，yx与y=kx关于平行、垂、平移、称也满足以上性质12、y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积

b2213、（k是常数，）必过点（，01）14、y=kx+b必过点b）和（，0）k考点五、比例函数（分）

学习必备

欢迎下载知识点1反比例函数的定义一般地，形如

（k为常数，

k

0

）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x是自变量，是x的反比例函数；⑵自变量x的取值范围是

x

的一切实数，函数值的取值范围是y；⑶比例系数

k

是反比例函数定义的一个重要组成部分；⑷反比例函数有三种表达式：①

（

k

ykx（k0k（定值0⑸函数

y

kx

（

k

）与x

ky

（

k

0

）是等价的，所以当是x的反比例函数时，x是y的反比例函数。（k为常数，

k

）是反比例函数的一部分，当时，

，就不是反比例函数了，由于反比例函数

（

k

）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出的值，从确定反比例函数的表达式。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数

（

k

）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求k的值，从而定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线它有两个分支这两个分支分别位于第一第三象限或第二第四象限它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量

x

，函数值y，以它的图像与x轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数

k

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欢迎下载k的符号图像

kk①x的取值范围是

x

y

的取值范围是

x的取值范围是

x

的取值范y

围是

y

性质

②当

k

时函数图像的两个分支分别在第

②当

k

时，函数图像的两个分支一、第三象限，在每个象限内，随x的增大而减小。

分别在第二四象限每个象限内，y随x增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当

k

时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系k的符号决定的反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号。如

y

kx

在第一、第三象限，则可知

k

。☆反比例函数

y

kx

（

k

）中比例系数k的绝对值

k

的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点（x，y）分别作x、轴的垂线，、F别为垂足，则

kxyx

矩☆

反比例函数

y

kx

（

k

）中，

k

越大，双曲线

y

kx

越远离坐标原点；

k

越小，双曲线

y

kx

越靠近坐标☆

原点。双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线和直线y=－x第七章

二次函数考点一、次函数的概和图像（3~8分）

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欢迎下载1.义一般地，如果

ax2bx,

是常数，a

，那么

叫做的次函数2.次数的性（1）抛物线

ax

的顶点是坐标原点，对称轴是y

轴.（2）函数

的图像与

a

的符号关系.①当

时

抛线开口向上

顶为其最低点；②当

a

时

抛物线开口向下

顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是

轴的抛物线的解析式形式为

ax

（3.次数

ax2

的像对轴行（括合y

轴抛线二函

ax

用配方法可化成：ya

的形式其

h

b4ac，2a4a

二函由特殊到一般，可分为以下几种形式：①

；②

；③ya

；④ya

；⑤

ax2

抛线三要素：开口方向、对称轴、顶①a符号决定抛物线的开口方向：当

时，开口向上；当

a

时，开口向下；

相等，抛物线的开口大小、形状相②平行于y（或重合）的直线记作.别地，y轴作直线.顶决抛物线的位几个不同的二次函数，如果二次项系数小完全相同，只是顶点的位置不

相同，那么抛物线的开口方向、开口大

222学习必备222欢迎下载求抛物线的顶点、对称轴的方法（公式法：bx

aca

2

，∴顶点是bac2b（，对轴是直线.2aa（2）配方法：运用配方的方法，将抛线的解析式化为ax

的形式，得到顶点为

h

k

)，对称轴是直线

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一.抛线

ax

中，,,c

的作用（1）a决开口方向及开口大小，这与y中完一（2）

和

a

共同决定抛物线对称轴的位置.于抛物线

y2bx

的对称轴是直线

b2

b，故：①b时对称轴为轴；②（即b同号时，对称轴在y轴侧；a③

（即

a

、

异号）时，对称轴在

轴右侧（3）

c

的大小决定抛物线

ax

与

轴交点的位当

时，y

，∴抛物线

ax2

与

轴有且只有一个交点，c①

c

，抛物线经过原点;②

c

与

轴交于正半轴；③

c

与y

轴交于负半.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成如抛物线的对称轴在y

轴右侧，则

10.几特殊的二次函数图像特征如下：函数解析式

开口方向

对称轴

顶点坐标

x

（

轴）

（）

（

轴）

(0,)ya

当

a

时

xh

(hya

开口向上

h

(

k

)ax

当a时开口向下

b2

(

bac，2a

)

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欢迎下载考点二、次函数的性（6~14分）、二次函数的性质二次函数y

2

,b是常a0)函数a>0

a<0yy图像0x

0x（1）抛物线开口上，并向上无限延伸；b（2是（2a

b2a

，

（1）抛物线开口向，并向下无限延伸；b）对称轴是，顶点坐标是（2a

b2

，性质

4ac24a（3）在对称轴的侧，即当x<时，随x的增大a而减小；在对称轴的右侧，即当>时y随x的增a

424a（3）在对称轴的左，即当时，y随x的增a大而增大；在对称轴的右侧，即x>时，随xa大而增大，简记左减右增；（4）物线有最低点，当

a

时y

有最小值，

的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高，当x=

a

时，y有最大值，

最小值

4ac4a

2

最大值

4ac4a

2、二次函数

y2bx,是常0)

中，

a、b

的含义：a

表示开口方向：

aa

>0时抛物线开口向上<0时抛物线开口向下

与对称轴有关：对称轴为x=

a

表示抛物线与y轴交点坐标，）、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与轴的交点坐标。因此一元二次方程中的

2

，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当

>0时图像与x有两个交点；当时图与x有一个交点；当时图与x没有交点。

224a学习必备224a

欢迎下载考点三、次函数的解式（分）二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：

ax

已知图像上三点或三对x、

的值，通常选择一般（2）顶点式：a

已知图像的顶点对称轴，通常选择顶点（3）交点式：已知图像与

x

轴的交点坐标