2022年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

4.

5.

6.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

7.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

8.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx9.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面13.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

18.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

23.y=lnx，则dy=__________。

24.

25.

26.

27.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.28.29.

30.

31.

32.33.34.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．35.36.函数的间断点为______．37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.证明：43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.59.求微分方程的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

66.

又可导．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

4.B

5.D

6.B

7.B本题考查了等价无穷小量的知识点

8.B

9.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

10.A解析：

11.A

12.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

13.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

14.B

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

16.A解析：

17.D

18.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

19.D

20.B解析：

21.22.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

23.(1/x)dx

24.＞1

25.1-m

26.

27.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

28.

29.

30.4

31.

32.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

33.解析：

34.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

35.36.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。37.由可变上限积分求导公式可知

38.

解析：

39.

40.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由等价无穷小量的定义可知54.由二重积分物理意义知

55.

56.

列表：

说明

57.

则

58.

59.

60.

6