2022-2023学年陕西省汉中市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省汉中市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

2.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

3.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.

9.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

10.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

11.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

13.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

14.

15.

16.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

17.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设=3，则a=________。

26.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.设y=lnx，则y'=_________。

33.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

34.设z=sin(x2y)，则=________。

35.

36.

37.级数的收敛区间为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.证明：

43.求微分方程的通解．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

63.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

64.

65.

66.

67.

68.

69.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

70.

五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

2.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

3.B

4.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

5.A

6.D

7.C由于f'(2)=1，则

8.D解析：

9.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

10.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

12.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

13.D

14.B解析：

15.B

16.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

17.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

18.C

19.D解析：

20.B

21.

22.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

23.x=-3x=-3解析：

24.

解析：

25.

26.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

27.

解析：

28.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

29.

解析：

30.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

31.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

32.1/x

33.

34.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

35.

36.1/21/2解析：

37.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

38.

39.

40.1/200

41.

42.

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.函数的定义域为

注意

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

列表：

说明

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

则

60.

61.

62.

63.