2023年河北省廊坊市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河北省廊坊市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

2.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

3.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

4.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

5.

6.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

9.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

10.

11.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

12.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

13.

14.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

15.

16.

17.

18.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

19.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

20.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

31.

32.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

40.设z=x2y2+3x,则

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.证明：

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.求微分方程的通解．

62.

63.

64.

65.

66.将展开为x的幂级数．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

3.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

4.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

5.A

6.C本题考查了函数的极限的知识点

7.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

8.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

9.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

10.B

11.B

12.B

13.C

14.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

15.D

16.C解析：

17.D

18.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

19.C

20.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

21.

解析：

22.-ln2

23.

24.y=f(0)

25.

26.

解析：

27.1

28.发散

29.1；本题考查的知识点为导数的计算．

30.y=C1+C2x。

31.

32.

33.

解析：

34.

35.R

36.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

37.＞

38.

39.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

40.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

列表：

说明

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

则

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的