2023年山西省朔州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山西省朔州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

3.

4.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

5.=（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.1B.2C.3D.4

8.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

9.A.e

B.

C.

D.

10.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

11.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

12.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

13.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

14.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

15.

16.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

17.

A.2B.1C.1/2D.0

18.

19.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

20.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

25.

26.

27.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

28.

29.

30.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

31.

32.∫(x2-1)dx=________。

33.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

34.

35.

36.

37.幂级数

的收敛半径为________。

38.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.证明：

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.求微分方程的通解．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

62.求微分方程y"+9y=0的通解。

63.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

64.

65.

66.求y=xlnx的极值与极值点．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

5.D

6.D

7.A

8.A因为f"(x)=故选A。

9.C

10.D本题考查了二次曲面的知识点。

11.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

12.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

13.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

14.A

15.C

16.A

17.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

18.C解析：

19.B

20.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

21.

22.

23.

解析：

24.y=Ce2x-3/2

25.

解析：

26.

27.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

28.

29.2/5

30.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

31.

32.

33.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

34.

35.

36.1/4

37.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

38.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

39.3yx3y-1

40.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

则

43.

列表：

说明

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.函数的定义域为

注意

59.

60.由二重积分物理意义知

61.在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

62.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=±3i，故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。

63.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2=0