2022-2023学年湖北省荆州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖北省荆州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

3.

4.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

5.A.A.1

B.3

C.

D.0

6.

7.

8.A.A.1

B.

C.

D.1n2

9.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

10.A.A.

B.

C.

D.

11.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

12.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

13.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

14.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

15.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

16.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

18.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

19.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

20.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

二、填空题(20题)21.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

22.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

23.

24.

25.

26.

27.

28.设函数y=x2lnx，则y=__________．

29.

30.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

31.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

32.设y=cos3x，则y'=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.证明：

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求微分方程的通解．

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设y=xcosx，求y'．

68.

69.

又可导．

70.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

3.A解析：

4.A本题考查了定积分的性质的知识点

5.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

6.B

7.A

8.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

9.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

10.A

11.A

12.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

13.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

14.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

15.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

16.C

17.D

18.D

19.D

20.A

21.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

22.

23.

24.e-6

25.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

26.

27.

28.

29.

30.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

31.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

32.-3sin3x

33.

34.解析：

35.

36.00解析：

37.

解析：

38.

39.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

40.

解析：

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

则

59.

列表：

说明

60.

61.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

62.

63.

64.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为