2022-2023学年江西省景德镇市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省景德镇市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

2.

3.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

4.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

5.

6.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

7.

8.

9.

10.

11.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

12.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

17.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

18.

19.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

20.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2二、填空题(20题)21.22.23.24.25.

26.27.______。28.29.30.

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.证明：46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.49.求微分方程的通解．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)

参考答案

1.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

2.A解析：

3.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

4.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

5.B

6.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

7.A

8.D解析：

9.B

10.D

11.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

12.C

13.C

14.C

15.B

16.D本题考查了函数的微分的知识点。

17.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

18.C解析：

19.C

因此选C．

20.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

21.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

22.

23.

24.25.由不定积分的基本公式及运算法则，有

26.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．27.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

28.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

29.30.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

31.3yx3y-13yx3y-1

解析：

32.

33.(-24)(-2,4)解析：34.3yx3y-1

35.ln236.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

37.22解析：

38.2x-4y+8z-7=0

39.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

40.

41.

则

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.50.函数的定义域为

注意

51.52.由二重积分物理意义知

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

列表：

说明

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

解法1

解法2利用微分运算

【解题指导】

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

63.

64.

65.

66.

67.68.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体体积与解法1同．本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

69.

70.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当