2022-2023学年河北省邯郸市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省邯郸市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

3.

4.

5.

6.

7.A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.

9.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

10.

11.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

12.

13.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

14.

15.

16.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-417.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

18.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-119.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.

31.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

32.

33.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

34.设，则y'=________。

35.36.

37.

则F(O)=_________．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.

45.

46.47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求微分方程的通解．

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.证明：58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.

60.四、解答题(10题)61.62.

63.

64.设函数y=xlnx,求y''.65.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

66.67.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

3.B

4.D

5.C解析：

6.A

7.C

8.C

9.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

10.A解析：

11.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

12.A

13.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

14.B

15.D

16.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

17.D

18.C解析：

19.D

20.D

21.(01)(0，1)解析：

22.

23.本题考查的知识点为重要极限公式．

24.

25.

26.2

27.00解析：

28.e-2本题考查了函数的极限的知识点，29.1

30.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

31.

32.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

33.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

34.

35.

36.In2

37.

38.

39.

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

则

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知48.函数的定义域为

注意

49.

50.

列表：

说明

51.

52.由二重积分物理意义知

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.62.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

68.

69.

70.