2022-2023学年湖北省荆门市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省荆门市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

3.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

5.A.A.5B.3C.-3D.-5

6.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

7.

8.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

9.A.A.3B.1C.1/3D.0

10.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

11.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

12.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

16.

17.

18.

19.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

20.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.y''-2y'-3y=0的通解是______.

26.

27.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.幂级数

的收敛半径为________。

36.

37.

38.设y=cosx，则dy=_________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.

48.

49.证明：

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.求微分方程的通解．

52.

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

63.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

64.

65.

66.

67.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

68.

69.

70.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

五、高等数学(0题)71.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

2.C

3.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

4.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

5.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

6.C

7.B

8.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

9.A

10.D本题考查了曲线的拐点的知识点

11.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

12.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

13.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

14.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

15.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

16.C

17.A

18.C解析：

19.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

20.A

21.

解析：

22.

23.

解析：

24.

25.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

26.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

27.

28.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

29.(e-1)2

30.2/32/3解析：

31.00解析：

32.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

33.

34.本题考查的知识点为换元积分法．

35.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

36.22解析：

37.

38.-sinxdx

39.

40.2m2m解析：

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

则

54.由等价无穷小量的定义可知55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.57.由二重积分物理意义知

58.

59.60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解

68.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

69.

70.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x