2022年广东省汕头市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省汕头市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.

6.

7.

8.

9.

10.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

11.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

12.

13.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

15.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小16.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

20.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质二、填空题(20题)21.

22.

23.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

24.

25.

26.27.

28.

29.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

30.

31.

32.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

33.

34.

35.

36.设z=sin(x2y)，则=________。

37.

38.

39.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

40.三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.证明：47.

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.56.57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

65.

66.

67.68.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

69.

70.计算五、高等数学(0题)71.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)72.设f(x)=x-5，求f'(x)。

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

5.D

6.D

7.D

8.C

9.C

10.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

11.D

12.D解析：

13.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

14.A

15.D解析：

16.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

17.A

18.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

19.C

20.A

21.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

22.

23.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

24.2x

25.

26.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

27.1本题考查了收敛半径的知识点。

28.ln|x-1|+c

29.x2+y2=C

30.x/1=y/2=z/-1

31.2

32.-1

33.(-33)(-3,3)解析：

34.

35.

解析：36.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

37.2/338.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

39.

40.

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

则

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

列表：

说明

51.

52.

53.54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

62.63.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即

64.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图