2022-2023学年湖北省宜昌市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖北省宜昌市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

2.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.A.A.5B.3C.-3D.-5

4.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

5.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

6.

A.2B.1C.1/2D.0

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

10.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

11.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

12.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

14.

15.

16.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.217.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x18.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

19.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.25.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.26.

27.

28.29.

30.

31.函数在x=0连续，此时a=______.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求微分方程的通解．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.58.证明：59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.

四、解答题(10题)61.

62.求y"+2y'+y=2ex的通解．

63.

64.

65.

66.67.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

68.证明：ex＞1+x(x＞0)

69.将展开为x的幂级数．

70.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B由不定积分的性质可知，故选B．

3.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

4.D

5.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

6.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

7.A

8.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

9.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

10.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

11.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

12.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

13.D

14.C

15.D

16.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

17.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

18.B

19.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

20.D解析：21.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

22.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

23.

解析：24.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

25.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

26.1本题考查了收敛半径的知识点。

27.1

28.

29.

30.

解析：

31.0

32.0

33.y=2x+1

34.

35.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

36.

37.

解析：

38.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。39.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

40.1/x41.由二重积分物理意义知

42.

则

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％54.函数的定义域为

注意

55.由等价无穷小量的定义可知56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

62.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，

63.

6