2022-2023学年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

8.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

9.

10.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

11.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量12.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

13.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

14.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

15.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件16.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.

A.1B.0C.-1D.-218.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

二、填空题(20题)21.微分方程xy'=1的通解是_________。

22.

23.24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。36.37.38.设=3，则a=________。

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.证明：49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.57.58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.65.66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.C

5.B解析：

6.A解析：

7.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

8.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

9.C解析：

10.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

11.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

13.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

14.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

15.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

16.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

17.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

18.C

19.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

20.B21.y=lnx+C

22.x=-2x=-2解析：23.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

24.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

25.

26.

27.11解析：

28.29.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

30.(12)

31.

解析：

32.2x-4y+8z-7=0

33.

34.(-∞．2)

35.

36.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

37.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

38.

39.40.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

列表：

说明

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

则

55.

56.

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′