2022-2023学年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

3.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

4.A.1

B.0

C.2

D.

5.

6.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

7.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

8.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

9.

10.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

11.

12.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

13.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

14.

15.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

16.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.117.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

18.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

19.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-520.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.46.求微分方程的通解．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.51.

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.证明：

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

64.

65.

66.求函数y=xex的极小值点与极小值。

67.

68.

69.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

70.

五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

4.C

5.B

6.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

7.A

8.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

9.C

10.C

11.A

12.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

13.C

14.B

15.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

16.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

17.C

18.D解析：

19.B

20.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

21.ee解析：

22.x2+y2=C

23.0

24.

25.

26.2/3

27.

28.

29.

30.

31.(-33)(-3,3)解析：

32.

33.本题考查了交换积分次序的知识点。

34.x(asinx+bcosx)

35.

36.1/e1/e解析：

37.-5-5解析：38.由可变上限积分求导公式可知

39.

40.11解析：41.由二重积分物理意义知

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

则

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％