2022-2023学年四川省南充市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省南充市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

2.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

3.A.

B.

C.e-x

D.

4.

5.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

6.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.

8.

9.

10.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

11.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

20.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

二、填空题(20题)21.

22.∫(x2-1)dx=________。

23.

24.

25.微分方程y"+y=0的通解为______．

26.

27.

28.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

29.

30.

31.

32.设y=ex，则dy=_________。

33.

34.若=-2，则a=________。

35.

36.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.求微分方程的通解．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

66.

67.

68.计算

69.

70.求∫arctanxdx。

五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

2.C

3.A

4.A

5.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

6.B

7.C

8.B解析：

9.C

10.A

11.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

12.C解析：

13.A

14.D

15.A

16.D

17.C解析：

18.D

19.C解析：

20.D不存在。

21.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

22.

23.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

24.

本题考查的知识点为重要极限公式．

25.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

26.

27.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

28.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

29.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

30.1/4

31.

32.exdx

33.1/21/2解析：

34.因为=a，所以a=-2。

35.

36.

37.0

38.＞

39.11解析：

40.

41.

42.

43.

44.

则

45.由二重积分物理意义知

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.由等价无穷小量的定义可知

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

列表：

说明

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为y-2=2(x-1)，