2022-2023学年山东省临沂市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省临沂市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

2.

3.=（）。A.

B.

C.

D.

4.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

5.

6.

A.0

B.

C.1

D.

7.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

8.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

9.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-311.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.

13.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

14.

15.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

16.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

17.A.A.0

B.

C.

D.∞

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

=_________．

27.设函数y=x2lnx，则y=__________．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=cos3x，则y'=__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求微分方程的通解．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.证明：

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

2.C解析：

3.D

4.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

5.D

6.A

7.A

8.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

9.D

10.C解析：

11.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

12.C

13.C

14.B

15.B

16.B

17.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

18.C

19.C解析：

20.C

21.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

22.2

23.

24.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

25.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

26.

。

27.

28.

解析：

29.

30.

31.x=-3

32.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

33.

34.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

35.-3sin3x-3sin3x解析：

36.

37.In2

38.-3sin3x

39.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

列表：

说明

58.