2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

3.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

4.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

5.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

6.A.A.0B.1/2C.1D.∞

7.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

8.A.2B.1C.1/2D.-2

9.

10.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

11.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

12.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

13.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

14.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

15.

16.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

17.

18.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

19.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

20.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

二、填空题(20题)21.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

22.

23.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

24.

25.

26.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

27.

28.

29.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

30.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.

50.

51.

52.求微分方程的通解．

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.证明：

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

62.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

4.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

5.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

6.A

7.B

8.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

9.B解析：

10.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

11.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

12.C

13.A

14.A

15.A

16.A

17.D解析：

18.A

19.C

20.D

21.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

22.

23.1

24.

25.1/(1-x)2

26.1+1/x2

27.

28.2本题考查了定积分的知识点。

29.由原函数的概念可知

30.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

31.

32.

33.

34.e-1/2

35.

36.-sinx

37.2

38.

39.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

40.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

则

44.函数的定义域为

注意

45.由二重积分物理意义知

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

列表：

说明

58.

59.

60.

61.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加。因为在[0，2π]内，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx单调增加。

62.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

63.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；