2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

2.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

3.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

4.

5.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

6.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

7.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

8.

9.

10.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

11.

12.

13.

14.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

15.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

16.

17.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少18.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

19.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x20.A.0B.1C.2D.4二、填空题(20题)21.

22.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.幂级数

的收敛半径为________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.极限=________。36.级数的收敛区间为______．

37.

38.

39.设y=cosx，则y'=______

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.

47.求微分方程的通解．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.

50.

51.52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

3.B

4.D

5.A

6.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

7.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

8.A

9.A

10.C

11.C

12.D

13.A

14.C

15.C

16.B

17.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

18.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

19.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

20.A本题考查了二重积分的知识点。

21.(12)

22.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。23.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

24.1/(1-x)2

25.

26.f(x)+Cf(x)+C解析：

27.2

28.29.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

30.

解析：

31.

32.2

33.3

34.

解析：35.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知36.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

37.

38.

解析：

39.-sinx

40.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

41.

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.函数的定义域为

注意

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.

则

50.

51.

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

列表：

说明

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.解

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵f(x一1)=x2+3x+5令