高中数学34基本不等式教案4新人教版必修5

3.4基本不等式abab2一、三维目标：1、知识与技术：理解基本不等式的内容及其证明，能应用基本不等式解决求最值、证明不等式、比较大小、求取值范围等问题2、过程与方法：能够理解并成立不等式的知识链3、感情、态度与价值观：经过运用基本不等式解答实质问题，提升用数学手段解答现实生活中的问题的能力和意识4、本节要点：应用数形联合的思想，理解基本不等式，并从不一样角度研究基本不等式的证明过程5、本节难点：应用基本不等式求最值二、课程引入：第24届世界数学家大会在北京召开，会标设计如图：四个以a，b为直角边的直角△ABC，构成正方形ABCD则ABBCCDDAa2b2如图可知：SABCD4SABE即a2b22ab当且仅当小正方形EFGH面积为0时取等号，即ab0,ab时获得等号三、新课讲解：（一）基本不等式的推证：1、重要不等式与基本不等式由引入中提到的重要不等式a2b22ab，将此中的a,b用a,b代换，获得基本不等式ababab时，即ab时获得等号。2，当且仅当特别注意，重要不等式a2b22ab的合用范围是全体实数，而基本不等式abab的使用需要a0,b022、基本不等式的几种表述方式均匀数角度：两正数的算术均匀数不小于它们的几何均匀数（均值不等式定理）数列角度：两正数的等差中项不小于它们的等比中项研究：基本不等式的几何表示：半径不小于半弦长3、剖析法推证基本不等式要证abab2ab（2）。要证明（2）只要证明ab2ab0（3）。，只要证明ab2要证明（3）只要证明(ab)20（4）。（4）式明显成立，故得证。（二）基本不等式的应用与提升：1、你是设计师！（1）春季到了，学校决定用篱笆围一个面积为100平米的花园栽花。有以下两种方案：圆形花园：造价12元/米矩形花园：造价10元/米你感觉哪个方案更省钱呢？剖析及解答：由于初中学习过平面几何，同学们多数知道，相同长度的篱笆围圆形会比围矩形获得的面积大，由此可知，相同的面积一定是为圆形用的资料省。可是此题波及造价问题，两种篱笆的花销不一样。圆形篱笆固然需要的资料少，可是每米的花销高，所以究竟应当用哪个方案需要着手算一下才能知道。在这里让学生疏成两派，能够自己选择一个以为比较省钱的方案去计算。圆形花园：

S圆

r2

100,r

10

,C

2r

20

,花销约为

432元矩形花园：设两边为x，y，C2(xy)4xy40，故当x=y时花销最少为400元（2）此刻只有36米的篱笆可用，怎么样设计才能使得矩形花园的面积最大？C2(xy)36,xy18xy2xy182xy,Sxy81解：81m2当且仅当xy时，面积有最大值为3）有人出了个想法，让花园的一面靠墙，利用墙壁作为花园的一边，能够省一部分资料。那么发挥你的聪慧才华，用这36米的篱笆，怎么样设计才能围出头积最大的花园？2、看谁算得快！3、大家来挑错！44剖析：联合上一系列题目中的（5）-（7）题可知，此题的解答忽视了对基本不等式使用时)解：yx2x4函数值域为[4，一定是正数这一点注意事项。xx此题的解答在使用基本不等式时没有找到定值条件，不过盲目的套用基本不等式的形式，导致所得结果其实不是最小的值。提示同学注意：在使用基本不等式求最值为题时，式中的积或和一定是定值。此题的解答没有注意sin自己的限制，使得基本不等式的等号没法获得。提示同学注意：最值能否存在要考虑基本不等式中的等号能否能获得，在什么状况下获得。（三）小结：1、使用重要不等式和基本不等式需要注意合用条件，基本不等式需要正数，重要不等式可用于全体实数。2、积定和最小、和定积最大。3、使用基本不等式解决最值问题需要注意“一正，二定，三相等”四、作业：1、书后练习题。2、请你给出大家来挑错环节里三道题目的正确解答。五、课后反省：1、多媒体的运用。在引入部分，对于数学家大会的图标，假如能够进一步利用多媒体做出能够变形的成效，让学生更为直观的察看到变换过程的话，教课成效会更好。2、已知x2y为定值，求Sxy的最大值的问题应当指引学生多种思路考虑问题比方Sxy1x2y这样的拼集出定值条件的思路是学生应当掌握的。23、由于本节是新课讲解，学生新接触一个知识，还没有能够很好的举一反三。所以上在这个阶段不该当做过难的题目。一些简单的，同时能够起到稳固新知识的小题目常常能够起到更好的成效。本课中设计了一些基本能够口答的小题，让学生在很短的时间中达成。这不单能够加强学生会本节主要内容的理解和运用，并且也对迅速反响和解答题目进行了加强，提高学生解题效率。4、让学生学