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文档简介
关于二次函数的最大值与最小值第1页,共17页,2023年,2月20日,星期二二次函数:(a0)xa>0a<00yx0y第2页,共17页,2023年,2月20日,星期二1.抛物线y=2x2-5x+6有最——值;
y=-3x2-5x+8有最——值;针对性简单基础知识训练当a<0时,二次函数有最大值判断方法当a>0时,二次函数有最小值小大第3页,共17页,2023年,2月20日,星期二例1、如图,一边靠学校院墙,其他三边用12m长的篱笆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB=xm,面积为S㎡。(1)写出S与x之间的函数关系式;(2)当x取何值时,面积S最大,最大值是多少?ADCB(1)S=x(12-2x)即S=-2x²+12x(2)S=-2x²+12x=-2(x-3)²+18利用配方法配成顶点式:y最大或最小=k第4页,共17页,2023年,2月20日,星期二如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。ABCD解:(1)∵AB为x米、篱笆长为24米
∴花圃宽为(24-4x)米
(3)∵墙的可用长度为8米
(2)当x=时,S最大值==36(平方米)∴S=x(24-4x)=-4x2+24x(0<x<6)∴0<24-4x≤84≤x<6∴当x=4m时,S最大值=32平方米利用公式:y最大或最小=第5页,共17页,2023年,2月20日,星期二4.已知二次函数y=2(x-h)2+k,经过点(3,5)(7,5),则对称轴为——,
最小值为——;针对性简单基础知识训练利用对称轴和对称点坐标X=5-3第6页,共17页,2023年,2月20日,星期二1.利用公式:y最大或最小=
在顶点处直接取得2.利用配方配成顶点式:y最大或最小=k3.利用对称轴和对称点坐标求最值的方法第7页,共17页,2023年,2月20日,星期二例2:某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个,已知这种商品每个涨价一元,销量减少10个,为赚得最大利润,售价定为多少?最大利润是多少?分析:利润=(每件商品所获利润)×
(销售件数)
设每个涨价x元,那么(3)销售量可以表示为(1)销售价可以表示为(50+x)元(x≥0,且为整数)(500-10x)
个(2)一个商品所获利润可以表示为(50+x-40)元(4)共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元第8页,共17页,2023年,2月20日,星期二答:定价为70元/个,利润最高为9000元.
解:设每个商品涨价x元,那么y=(50+x-40)(500-10x)
=-10x2+400x+5000
=-10[(x-20)2-900](0≤x≤50,且为整数)
=-10(x-20)2+9000第9页,共17页,2023年,2月20日,星期二例1、求下列二次函数的最大值或最小值x0y解:x0y解:当x=1时,当x=1时,x=1x=1141-2第10页,共17页,2023年,2月20日,星期二例2、求下列函数的最大值与最小值x0y解:-31第11页,共17页,2023年,2月20日,星期二解:函数y=f(x)在[-3,1]上为减函数0xy1-3第12页,共17页,2023年,2月20日,星期二解:函数y=f(x)在[-1,2]上为增函数x0y-12第13页,共17页,2023年,2月20日,星期二计算闭区间端点的函数值,并比较大小。2、判断取得最值时的自变量是否在闭区间内。3、求闭区间上二次函数的最值的步骤1、配方,求二次函数的顶点坐标。第14页,共17页,2023年,2月20日,星期二1、如图,在△ABC中∠B=90º,AB=12cm,BC=24cm,动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动,动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动,如果P、Q分别从A、B同时出发。(1)写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(2)当t为何值时,△PBQ的面积S最大,最大值是多少?QPCBA课时训练BP=12-2t,BQ=4t△PBQ的面积:S=1/2(12-2t)•4t即S=-4t²+24t=-4(t-3)²+36第15页,共17页,2023年,2月20日,星期二练习1、已知:用长为12cm的铁丝围成一个矩形,一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大?解:∵周长为12cm,一边长为xcm,∴另一边为(6-x)cm
∴y=x(6-x)=-x2+6x(0<x<6)=-(x-3)2+9
∵a=-1<0,∴y有最大值
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