2022年山东省枣庄滕州市中考三模数学试题 (含答案)

绝密★启用前试卷类型：A

2022年初中学业水平模拟考试

数学

2022.6

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每

小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.

1.下列各数中，比一1大的数是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

2.如图，在数轴上，点A、8分别表示实数a、b,且。+人=0,若A8=6,则点A表示的数为（）

A.-3B.0C.3D.-6

3.一把直尺与一块三角板如图放置，若Nl=47。，则N2的度数为（)

A.43°B.47°C.133°D.137°

4.如图，直线y=2x与丁=履+2相交于点P（/%2）,则关于x的方程"+匕=2的解是（）

A.x=—B.X=1C.X—2D.x-4

2

5.下列说法正确的是（）

A.为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查

B.在一组数据7,6,5,6,6,4,8中，众数和中位数都是6

c.“若。是实数，则时〉o”是必然事件

D.若甲组数据的方差舄=0.02,乙组数据的方程欧=0.12,则乙组数据比甲组数据稳定

6.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛（注：斛是古代一

种容量单位）大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，

依据该条件，1大桶加1小桶共盛米（）

A.9斛B.斛C.1D.』斛

756

7.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm,若NACB=60。，则劣弧AB的长是

A.8兀cmB.167rcmC.32兀cmD.192兀cm

4o

8.如图，过点C（l,o）作两条直线，分别交函数y=二（x>0）,y=--（x<0）的图象于点A,点B,

XX

连接AB.若AB〃x轴，则△ABC的面积是（）

9.如图，正方形ABC。的对角线AC,8D交于点。，例是边上一点，连接0M,过点。作QVLOM,

交CD于点N.若四边形MOM）的面积是1,则AB的长为（）

A.1B.72C.2D.272

10.已知二次函数y=ax2+/?x+c（QHO）的图象如图所示，对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点为

（3,0）.给出下列结论：①加一4ac<0；②4a+2。+c>0；③图象与x轴的另一个交点为（一l,0）；④当x>0

时，y随x的增大而减小；⑤不等式ar?+4;+。<（）的解集是一i<%<3.其中正确结论的个数是（)

A.4个B.3个C.2个D.1个

第n卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.

11.将多项式卬/一a分解因式为.

12.从“绿水青山就是金山银山”中任选一个字，选中“山”的概率是.

13.黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比约为0.618,已知某扇窗户的长为1.6

米，则宽约为.（结果精确到个位）

14.已知实数满足J^+M+3|=O,若关于x的一元二次方程f一分+8=0的两个实数根分别为西、

x,,则,+'=.

芯%2

15.弧度是表示角度大小的一种单位，如图，当圆心角所对的弧长和半径相等时，这个圆心角就是1弧度的角，

记作Irad.已知a=lrad,万=60°,则a与尸的大小关系是.

16.如图，在平面直角坐标系中，正方形AAG&与正方形482GA，是以。为位似中心的位似图形，且位

似比为:，点A，A，在X轴上，延长交射线。4于点层，以为边作正方形A34c34；延长

A4c3,交射线。4于点以，以人儿为边作正方形a/GA，…，按照这样的规律继续作下去，若=1，

则正方形^021^202^2021^2022的面积为.

三、解答题：本大题共8小题，满分72分.要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分8分）

x-3x-3x

先化简，再求值:，其中x=a+4.

X2-8X+16"X2-16-X^4

18.（本题满分8分）

我们定义一种新运算※：对于任意实数加和"，规定机※〃=一加〃一3〃，如:

1^2=12X2-1X2-3X2=-6.

（1）求（-2）※收

（2）若3M2-6,求x的取值范围，并在数轴上表示出解集.

19.（本题满分8分）

如图，在△A8C中，。是8C边上一点，且=

①作ZABC的角平分线交A£＞于点E；

②作线段DC的垂直平分线交DC于点F.

（2）连接班直接写出线段所和AC的数量关系及位置关系.

20.（本题满分8分）

2022年冬季奥运会在北京举行，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意

图，滑雪者从点A出发，途经点B后到达终点C,其中A8=200m,BC=300m,且A3段的运行路线与

水平面的夹角为30°,段的运行路线与水平面的夹角为37°,求从点A运行到点。垂直上升的高度.（结

果保留整数.参考数据：sin37°®0.6,cos370®0.8,tan370®0.75）

21.（本题满分8分）

【问题背景】如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CO上，ZEAF=45°,连接所，我们可

以通过把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△4JG,容易证得：EF=BE+DF.

【迁移应用】（1）如图2,四边形ABC。中，AB^AD,N84Q=90。，点E、尸分别在边8C、CO上，

ZE4F=45°,若NB、ND都不是直角，且N8+ZD=180°,试探究所、BE、。产之间的数量关系，

并说明理由.

【联系拓展】（2）如图3,在△ABC中，4R4C=90。，AB=AC,点。、E均在边BC上，且NZXE=45°.猜

想8。、DE、EC满足的等量关系（直接写出结论，不需要证明）.

22.（本题满分10分）

如图，一次函数y=x+l与反比例函数y=&的图象相交于点4（2,3）和点5.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过点8作轴于点C,求S^ABC；

（3）y轴上是否存在一点。，使得BD+CD的值最小，若存在，求出。点坐标；若不存在，请说明理由.

23.（本题满分10分）

如图，在△A8C中，AB=AC,以A3为直径的。。交于点。，O£_LAC交区4的延长线于点E,

交AC于点F.

O

BC

（1）求证：DE是O。的切线；

3

（2）若AC=6,tanE=-,求A尸的长.

4

24.（本题满分12分）

已知抛物线丁=公2+区+2经过A（—l,0）、B（4,0）两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线及直线3c的解析式；

（2）如图1,。点是直线上方抛物线上的一动点，连接AO交线段BC于点E,当士DE竺的值最大时，求

AE

。点的坐标及最大值；

（3）如图2,将直线BC绕点8顺时针旋转45。，与直线AC交于点“，与抛物线交于第四象限内一点口，

求点F的坐标.

2022年初中学业水平模拟考试

数学参考答案及评分意见

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

题号12345678910

答案DADBBDBACc

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

12.A2

11.13.1米14.一15.a</316.24040

103

三、解答题（共8小题，共72分）

4

17.解：原式=——.

x-4

把x=J5+4代入，原式=2拒.

18.解：⑴（―2）※6=36；

（2）由之一6,PPJ9x-3x-3x>-6,解得：x>-2,

将解集表示在数轴上略.

19.解：（1）如图，①8E即为所求；

②如图，线段。。的垂直平分线交QC于点F.

2

20.解：在RtZXABO中，

VZADB=90°,N胡。=30。，AB=200m,，B£)=2A3=100m,

2

在中，VZB£C=90°,ZCBE=3T,BC=300m,

/.CE=8。sin37°«300x0.6=180m,

CF=EF+CE=5D+CE«100+180=280m,

答：从点A运行到点。垂直上升的高度约为280m.

21.(1)数量关系是印=3石+£*,

理由是：由题意得，AB=AD,ZBAD=9Q°,

把△ABE绕点A逆时针旋转90。到△A0G,

则ND4G=NB4£,ZADG=NB,AG^AE,

ZB+ZADC=180°,：,ZADG+ZADC=1S00,

...点P、D、G在同一条直线上；

图2

•••ZE4F=45°,

ZGAF=ZDAG+ZDAF=/BAE+ZDAF=90。一45。=45°,

:.NGAF=/EAF,,：AF=AF,A△AFG^AAFE,

EF=GF=DG+DF=BE+DF.

(2)DE2=BD2+EC2

22.解：（1）•.•反比例函数y=K过点4（2,3）,，A:=2x3=6,

...反比例函数的关系式为y=9；

X

y=x+i

%=-3x2=2

(2)由＜6＞解得＜

y=-%=3

X

又；4（2,3）,；.点8（-3,-2）,

又•••8C_Lx轴，...点C（-3,0）,BC=2,ASA4BC=1x2x（2+3）=5；

（3）存在，

作。关于y轴的对称点C，连接BC'交y轴于点。，连接8,此时8D+8最小,

设直线BC'的关系式为y=/nr+〃，将8（—3,—2）,C'（3,0）代入得，

—3m+几=—2]1

\,解得加=士，力=—1,・,•一次函数的关系式为y=±x—l,

3m+n=033

当x=0,y=-l,...点

23.证明：（1）如图，连接O。，

,：AB=AC,：.ZABC=ZACB,＜OB=OD,：.NOBD=40DB,

：.ZODB=ZACB,J.AC//OD,又•.•£＞£，AC,.•.QDLOE,

OE是。。的切线；

(2)*.*AC—AB=6,/.AO=OB=OD=3,

3OD3

'：OD±DE,tanE=-,AD£=4.

4DE4

OE=yjODr+DE1=V9+16=5,二AE=OE-OA=2,

ApAp7Ap6

•：AC//OD,：.ZxAEF^ZxOED,,：.t2fL,：.AF=-

OEOD5=35

24.（1）•.•抛物线y=o?+法+2经过点A（—1,0）,8（4,0）,

a=—1

a-h+2=0

,解得:2

16。+4〃+2=0

b=-

2

17

抛物线的解析式为>=一上/+±》+2；

22

ia

在y=—+]尤+2中，令x=0得y=2,,C(0,2),

设直线3c解析式为y=a+2,把3(4,0)代入得：

4%+2=0,解得后=一,，.•.直线解析式为y=—1x+2.

2-2

(2)过A作AE〃y轴交于尸，过。作力G〃y轴交于G,如图:

、（1,3,则-;根+)

设£）|m,——m~+—m+22,

[22

DG=--m2+—m+2-\--in+2|--—m1+2m,

22I2）2

.DEDG

产〃y轴，£>G〃j^[t，AF〃OG,：./\FAES/SGDE,

'~AE~~AF

2

一广--m+2m

DE