北师大版数学七年级下册期中考试试卷带答案

北师大版数学七年级下册期中考试试题一、单选题（每小题3分，共24分）1．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，2．若，则（）A．， B．， C．， D．，3．如图，，则的度数是（）度A． B． C． D．4．已知，，则的值是（）A． B． C． D．5．计算下列各式①②③④正确的有（）题A． B． C． D．6．在锐角三角形中，，分别是，边上的高，且，交于点，若，则的度数是（）A． B． C． D．7．长方形的周长为，其中一边长为，面积为则长方形中与的关系式为（）A． B． C． D．8．下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)A．③②④① B．③④②① C．①④②③ D．①②③④二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：＝.10．纳米米，纳米用科学记数法表示为________米.11．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于________12．若，则________，________.13．一个角的余角等于这个角的，这个角的度数为________.14．如图，将一副三角板摆成如图所示，图中________.15．如图，已知，，平分，，则________.16．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=_____．三、解答题17．计算18．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．19．已知，求的值20．作图题：如图，已知，()求作一个角使它等于（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作）21．在三角形中，是边上的中线，，，求与的周长之差.22．如图，，，.请说明是的平分线。解：理由如下：，，（），（），（）又，（），（）平分23．如图，在三角形ABC中，，垂足为，过点作交于，作交于，交于，若，求和的度数.24．已知△ABC的面积是，，在边上有一动点，连接，设为，面积为.（1）求与之间的关系式（2）用表格表示当从时到时（每次增加），的对应值.（3）当时，的值等于多少？此时说明了什么？25．为了迎接2022年北京冬奥会，萍乡外国语学校组织了一次大型长跑比赛。甲，乙两人在比赛时，路程(米)与时间(分钟)的关系如图所示，极据图像解答下列问题:(1)这次长跑比赛的全程是___米；先到达终点的人比另一个人领先____分钟:(2)乙是学校田径队运动员，十分注意比赛技巧，比赛过程分起跑、途中跑冲刺跑三阶段，经历了两次加速过程.问第分钟时乙还落后甲多少米?(3)假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进。那么甲，乙两人谁先到达终点?请说明理由.(4)事实上乙追上甲的时间是多少分钟？参考答案1．D【解析】【分析】根据三角形的三边关系即可判断.【详解】A.∵+=，故不能构成三角形；B.+＜，故不能构成三角形；C.+＜，故不能构成三角形；D.5+6＞7，故能构成三角形；故选D.【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的三边关系,任意两边之和大于第三边.2．A【解析】【分析】根据整式的乘法运算即可化简求解.【详解】∵∴-n+10=m,-5n=-15,解得n=3,m=7故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的运算法则.3．C【解析】【分析】根据平行线的性质及三角形的外角定理即可求解.【详解】如图，∵∴∠1=70°，∴∠A=∠1-31°=39°故选C.【点睛】此题主要考查三角形的角度，解题的关键是熟知三角形的外角定理.4．D【解析】【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】∵∴∵，∴故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.5．B【解析】【分析】根据幂的运算法则即可判断.【详解】①，故错误；②，正确③，正确④，正确故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.6．B【解析】【分析】根据题意画出图形，根据四边形的内角和即可求解.【详解】如图，∵∠A=50°，，分别是，边上的高，∴∠DPE=360°-∠A-∠ADC-∠AEB=130°，∴=∠DPE=130°故选B.【点睛】此题主要考查四边形的内角和，解题的关键是根据题意作出图形.7．C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.【详解】∵长方形的周长为，其中一边长为，∴另一边为12-x，故面积则长方形中与的关系式为故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.8．A【解析】【分析】根据文中的描述即可判断出函数图像.【详解】第一幅图表示温度一开始上升很快，然后慢慢上升，故为③；第二幅图表示向锥形瓶中匀速注水，水面的高度与注水时间的关系，故为②；第三幅图表示的是一杯越来越凉的水的水温与时间的关系，故为④；第四幅图表示一辆汽车在公路上匀速行驶中汽车行驶的路程与时间的关系，故为①故选A.【点睛】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是熟知函数图像的特点.9．8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式==8．故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．10．【解析】【分析】根据科学计数法的定义即可求解.【详解】纳米=×10-9米=米【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知纳米与米的单位换算.11．6x3-8x2【解析】根据长方体的计算公式长×宽×高，列出算式，再进行计算即可．解：根据题意得：

（3x-4）•2x•x=6x3-8x2；“点睛”此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是根据长方体的体积公式列出算式，再根据单项式乘多项式的法则进行计算即可．12．【解析】【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解.【详解】∵∴3m+2n=7,2m+3=5,故解得m=1,n=2【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算及单项式乘法的运算法则.13．【解析】【分析】设这个角度的度数为x度，根据题意列出方程即可求解.【详解】设这个角度的度数为x度，依题意得90-x=解得x=67.5故填【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知补角的性质.14．；【解析】【分析】根据三角形的外角定理即可求解.【详解】由图可知，∠1=∠ACB+∠DFE=90°+30°=120°.【点睛】此题主要考查三角形的角度，解题的关键是熟知三角形的外角定理.15．.；【解析】【分析】根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解.【详解】∵，∴∠BCD=∠B=65°，∠BCE=180°-∠B=115°，∵平分，∴∠BCM=∠BCE=57.5°，∵，∴∠BCN=90°-∠BCM=32.5°，∴∠DCN=∠BCD-∠BCN=65°-32.5°=32.5°【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.16．2【解析】试题解析：，化简得：整理得：解得：故答案为17．原式=【解析】【分析】根据完全平方公式与整式的除法即可化简求解.【详解】===【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知乘方公式及除法的运算法则.18．9x﹣5，-8．【解析】【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【详解】解：原式＝9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1＝9x﹣5，当时，原式＝＝﹣3﹣5＝﹣8．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．19．32【解析】【分析】根据幂的运算公式进行变形求解.【详解】.∵∴原式=25=32【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的逆用.20．见解析【解析】【分析】根据尺规作角的方法即可求解.【详解】如图，∠a=∠BAC,∠b=∠CAD,故为∠DAB.【点睛】此题主要考查尺规作角，解题的关键是熟知尺规作角的方法.21．1cm【解析】【分析】根据中线的性质即可求解.【详解】解：是中点是公共边与周长差=AB-AC=1cm.【点睛】此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线的定义与性质.22．（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同位角相等；（4）已知；（5）等量代换；【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】，，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）又，（已知），（等量代换）平分【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.23．，；【解析】【分析】根据直角三角形的性质先求出∠DCB,再根据平行线的性质即可求出，根据平行线的性质即可求出的度数.【详解】∵，∴∠DCB=90°-35°=55°，∵∴∵∴∠EGC=∠B=35°，∵∴=∠EGC=35°.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.24．（1）；（2）详见解析；（3）当时，，此时点P与点B重合【解析】【分析】（1）作AD⊥BC，根据三角形的面积求出AD的长，再根据BP=x，即可写出y与x之间的关系式；（2）根据函数关系式即可求解列表；（3）根据BP=x即可求解.【详解】（1）作AD⊥BC，∵S△ABC=BC×AD=12，∴AD=4，故的面积y=BP×AD=2x(2)画出表格如下x123456y24681012(3)当时，的值等于0,此时点P与点B重合.【点睛】此题主要考查函数关系式的求解，解题的关键是根据三角形的面积求出高.25．（1），；（2）乙落后甲;（3）同时到达终点；（4）在第分钟时乙追上甲.【解析】【分析】（1）根据图像即可求解；（2）由图可知第四分钟时，乙走了1300米，只要求出甲的路程即可，根据甲到达终点时的数据可求出甲的速度，即可求出第四分钟的路程；（3）由题意可求出2到4分钟时，乙走了（1300-600）米，因此可求出此时的速度，又可得剩下的路程为（2000-1300）米，故剩下的时间即可求出，然后求出甲剩下的时间进行比较，即可求解；（4）甲追上乙时路程相同，冲刺时乙的路程为（2000-1300）米，时间为（5.4-4）分钟，那么可求出乙冲刺的速度，然后根据（2）求出的乙落后的距离，再求出追及的时间再加上前面的时间即可求出乙在第几分钟追上.【详解】（1）这次长跑比赛的全程是2000米；先到达终点的人比另一个人领先6-5.4=0.6分钟:（2）甲速