2022届宁夏银川某中学中考四模数学试题含解析

2022届宁夏银川九中学中考四模数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，PA、PB切OO于A、B两点，AC是。O的直径，NP=40。，则NACB度数是（）

2x-a>0

2.如果关于x的不等式组1八的整数解仅有x=2、x=3,那么适合这个不等式组的整数。、〃组成的有序

数对（a,勿共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

3.如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）

A.|।

。FlII4|~~F|

4.下列说法正确的是（）

A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B.对角线互相平分的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

5.如图，AB/7CD,点E在线段BC上，CD=CE,若NABC=30。，则ND为（）

DC

A.85°B.75°C.60°D.30°

6.光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为（）

A.950xl0'°kmB.95xl0l2kmC.9.5xl0l2kmD.0.95x1O'3km

7.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1.随机抽取一张卡片，然后放回，再

随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）

8.若分式」一有意义，则a的取值范围是（）

a-\

A.a/1B.a#0C.a^l且存0D.一切实数

9.-2x（-5）的值是（）

A.-7B.7C.-10D.10

10.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟

时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均

保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说

法错误的是（）

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距离景点2100米D.乙距离景点420米

11.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14

岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）

A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13

12.下列哪一个是假命题（）

A.五边形外角和为360。

B.切线垂直于经过切点的半径

C.（3,-2）关于y轴的对称点为（-3,2）

D.抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.病的算术平方根是.

14.因式分解：9a2-12a+4=.

15.若2x+y=2,则4x+l+2y的值是.

16.病的算术平方根是.

17.计算（77+^）（V7-V3）的结果等于.

3

18.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4）,直线y=—x—3与x轴、y轴分别交于点A、B,点M是直

4

线AB上的一个动点，则PM的最小值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在边长为1的5x5的方格中，有一个四边形以。点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形

与四边形0A5C位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积.

0

k

20.（6分）如图，一次函数yi=-x-1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y2二一图象的一个交

x

点为M（-2,m）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B到直线OM的距离.

21.（6分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行

销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）于销售单价x（元

/个）之间的对应关系如图所示.试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照

上述市场调查销售规律，求利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的

函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出

4y(个)

最大利润.

22.（8分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA,DE〃AB,ZB=ZDAE.求证：BC=AE.

23.（8分）如图1,在直角梯形ABCD中，AB1BC,AD〃BC,点P为DC上一点，且AP=AB,过点C作CEJ_BP

交直线BP于E.

(1)若__:,求证:

(2)若AB=BC.

①如图2,当点P与E重合时，求_的值;

②如图3,设NDAP的平分线AF交直线BP于F,当CE=1,一时，直接写出线段AF的长.

a—\a+247—tz>2

24.（10分）先化简，再求值：（------------------——）+（——1）,其中a为不等式组.°八的整数解.

a-4a+4a-2aa[2a-3>0

25.（10分）如图1,正方形ABCD的边长为4,把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角

板的两边分别交边AB、CD于点G、F.

（1）求证：AGBEs/iGEF.

（2）设AG=x,GF=y,求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围.

（3）如图2,连接AC交GF于点Q,交EF于点P.当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长.

26.（12分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出1（）（）斤,

通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低04元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降

价销售.若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；销

售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

27.（12分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、8港口分别运送100吨和5（）吨生活物资.已

知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：

运费（元倍）

■口

甲岸乙岸

A港1420设从甲仓库运送到A港

B港108

口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用

最低时的调配方案.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及4=4()。可得/AOB的度数，然后根据OA=OB,可得/CAB的度

数，因为AC是圆的直径，所以/ABC=90°,根据三角形内角和即可求出/ACB的度数。

【详解】

连接BC.

VPA,PB是圆的切线

NOAP=/OBP=90°

在四边形OAPB中，

/OAP+NOBP+4+NAOB=360°

•••4=40°

二/AOB=140。

VOA=OB

所以/OAB」80°-14。。

20°

2

•••AC是直径

二/ABC=90。

二/ACB=180°—NOAB-/ABC=70°

故答案选C.

【点睛】

本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。

2、D

【解析】

ah

求出不等式组的解集，根据已知求出1<一9、3<-<4,求出2<a"、9<b<12,即可得出答案.

23

【详解】

解不等式2x-aN0,得：x>一,

2

h

解不等式3x-bW0,得：x<-,

3

•.•不等式组的整数解仅有x=2、x=3,

ab

则IV7、3<-<4,

23

解得：2Va*、9<b<12,

贝！|a=3时，b=9、10、11；

当a=4时，b=9、10、11；

所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a,b）共有6个，

故选：D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值.

3^B

【解析】

根据题意找到从左面看得到的平面图形即可.

【详解】

这个立体图形的左视图是士.

故选：B.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置.

4、D

【解析】

分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.

详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；

B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；

C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；

故选D.

点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.

5、B

【解析】

分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根据三角形内角和定理得,

NC+ND+NCED=180。，即30。+2/口=180。，从而求出ND.

详解：VAB/7CD,

.,.ZC=ZABC=30°,

又；CD=CE,

.*.ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

二ZD=75°.

故选B.

点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出NC再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形内角和定理求出ND.

6、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

解：将9500000000000km用科学记数法表示为9.5x10°.

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

7、C

【解析】

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率

公式求解.

【详解】画树状图为：

4

123

1个23个3仆3仆

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,

123

所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=—=—,

164

故选C.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8、A

【解析】

分析：根据分母不为零，可得答案

详解：由题意，得

a—1。0,解得awl.

故选A.

点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.

9、D

【解析】

根据有理数乘法法则计算.

【详解】

-2x(-5)=+(2x5)=10.

故选D.

【点睛】

考查了有理数的乘法法则，(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数同0相乘，都得0；(3)

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正;

(4)几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.

10、D

【解析】

根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.

【详解】

甲的速度=1420=70米/分，故A正确，不符合题意；

设乙的速度为X米/分.则有，660+24x-7()x24=420,

解得x=60,故B正确，本选项不符合题意，

70x30=2100,故选项C正确，不符合题意，

24x60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.

11、A

【解析】

试题解析：•••原来的平均数是13岁，

13x23=299（岁），

,正确的平均数a="412.97V13,

•••原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，

；.b=13；

故选A.

考点：1.平均数；2.中位数.

12、C

【解析】

分析：

根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.

详解：

A选项中，“五边形的外角和为360。”是真命题，故不能选A；

B选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B；

C选项中，因为点（3,-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3,-2）,所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C；

D选项中，“抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.

故选C.

点睛：熟记：（D凸多边形的外角和都是360。；（2）切线的性质；（3）点P（a,b）关于y轴的对称点为（-a,b）；

ib

（4）抛物线丁=依2+必+，3工0）的对称轴是直线：x=—-等数学知识，是正确解答本题的关键.

2a

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3

【解析】

根据算术平方根定义，先化简商，再求质的算术平方根.

【详解】

因为，丽=9

所以内的算术平方根是3

故答案为3

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错.要熟悉

特殊数字0,1,-1的特殊性质.

14、(3a-1)1

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

9a1-lla+4=(3a-l)L

故答案是：(3a-1)i.

【点睛】

考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

15>1

【解析】

分析：将原式化简成2(2x+y)+l,然后利用整体代入的思想进行求解得出答案.

详解：原式=2(2x+y)+l=2x2+l=l.

点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型.找到整体是解题的关键.

16、272

【解析】

VV64=8,(2&)2=8,

屈的算术平方根是2近.

故答案为：2日

17、4

【解析】

利用平方差公式计算.

【详解】

解：原式=(J7产-(省产

=7-3

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算.

28

18、—

5

【解析】

认真审题，根据垂线段最短得出PM±AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM^AABO,

即可求出本题的答案

【详解】

解：如图，过点P作PMJ_AB,贝lj：ZPMB=90°,

当PM±AB时，PM最短,

3

因为直线y=2x-3与x轴、y轴分别交于点A,B,

4

可得点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,-3）,

在RtAAOB中，A0=4,BO=3,AB=732+42=5-

•；NBMP=NAOB=90°,ZB=ZB,PB=OP+OB=7,

/.△PBM^AABO,

.PBPM

••=9

ABAO

所以可得：PM=q-.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）如图所示，见解析；四边形。4，朋。即为所求；（2）S四边形（M，B，O=1.

【解析】

(1)结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得;

(2)根据S四边形OA，BC=S4OAW+S^OBK”计算可得.

【详解】

(1)如图所示，四边形04万。即为所求.

(2)S四边形OA-SAO4'3'+SAOB'C

=x4x4+x2x2

[；

=8+2

=1.

【点睛】

本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比,

确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

22r

20、(1)y——(2)—A/5・

2x5

【解析】

(1)根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；

(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC_Ly轴，垂足为C,根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用

△OMB的面积=！xBOxMC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得,OM・h,根

22

据前面算的三角形面积可算出h的值.

【详解】

解：(1),:一次函数yi=-x-1过M(-2,m),Am=l.AM(-2,1).

k

把M(-2,1)代入y,=一得：k=-2.

x

2

・•・反比列函数为y,=一—.

X

(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC_Ly轴，垂足为C.

:一次函数yi=-x-1与y轴交于点B,

，点B的坐标是(0,-1).

：•^AOMB=-X1X2=1.

在RtAOMC中，OM=JOC2+CM2=712+22=百，

71OMh=Vsh=1,?，,2=2V/T

SAOMB=2,TV55'

...点B到直线OM的距离为|逐.

21、(1)y是x的一次函数，y=-30x+l(2)w=-30x2+780x-31(3)以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大

利润4元

【解析】

(D观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两

点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同.

(2)销售利润=每个许愿瓶的利润x销售量.

(3)根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润.

【详解】

解：(l)y是x的一次函数，设丫=1«+1),

•.•图象过点(10,300),(12,240),

10k+b=300优=—30

5，解得4..*.y=—30x+l.

[12k+b=2401b=600"

当x=14时，y=180；当x=16时，y=120,

...点(14,180),(16,120)均在函数y=-30x+l图象上.

；.y与x之间的函数关系式为y=-30x+l.

(2)Vw=(x-6)(-30x+l)=-30x2+780x-3L

w与x之间的函数关系式为w=-30x24-780x—31.

(3)由题意得：6(-30X+1)<900,解得xN3.

780

W=-30X2+780X-31图象对称轴为:=13.

2x(-30)

•.•a=-30V0,.•.抛物线开口向下，当它3时，w随x增大而减小.

当x=3时，w最大=4.

二以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元.

22、见解析

【解析】

证明：VDE/7AB,/.ZCAB=ZADE.

ZCAB=ZADE

在△ABC和△DAE中，V{AB=DA,

ZB=ZDAE

.,•△ABC^ADAE(ASA).

.*.BC=AE.

【点睛】

根据两直线平行，内错角相等求出NCAB=NADE,然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形

对应边相等证明即可.

23、(1)证明见解析；(2)①.；②3.

5

【解析】

(1)过点A作AFLBP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP,易证RSABFsRtABCE,根据相似三角形的性质

得到一一.，即可证明BP=.CE.

―__:——3i

55-55一百一72

(2)①延长BP、AD交于点F,过点A作AG_LBP于G证明△ABGgZkBCP,根据全等三角形的性质得BG=CP,设

BG=1,则PG=PC=LBC=AB=、m，在RtAABF中，由射影定理知，AB2=BGBF=5,即可求出BF=5,PF=

5-1-1=3,即可求出一的值；

②延长BF、AD交于点G,过点A作AHJ_BE于H,证明△ABHgZkBCE,根据全等三角形的性质得BG=CP,设

BH=BP=CE=1,又___得到PG=_,BG=,根据射影定理得到AB2=BH-BG,即可求出AB=下，

根据勾股定理得到

___.Y根据等腰直角三角形的性质得到--

rrl/二Tr:i」一一

□匚=5/口□-=—

【详解】

解：（1）过点A作AFLBP于F

VAB=AP

，BF=BP,

VRtAABFsRtABCE

图1

⑵①延长BP、AD交于点F,过点A作AGJ_BP于G

图2

VAB=BC

.,.△ABG^ABCP(AAS)

/.BG=CP

设BG=L贝!)PG=PC=1

.,.BC=AB=,.7

、J

在RtAABF中，由射影定理知，AB2=BGBF=5

ABF=5,PF=5T—1=3

②延长BF、AD交于点G,过点A作AH_LBE于H

VAB=BC

/.△ABH^ABCE(AAS)

设BH=BP=CE=1

・・PG=9BG=

二LL

VAB2=BHBG

，AB=「

••—

-L=5/匚匚--L=—

TAF平分NPAD,AH平分NBAP

，NFAH=NBAD=45。

•••△AFH为等腰直角三角形

【点睛】

考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.

2好(a-2)2'1

【解析】

先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可.

【详解】

。―1a+24-a

解：原式=[^\2--7-----

(。-2)a\a-2)a

4-aa

a(a-2)~4-a

1

=E'

3

•.•不等式组的解为二Va<5,其整数解是2,3,4,

2

a不能等于0,2,4,

.,.a=3,

1

当a=3时，原式=T=1.

(3-2)

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简

是解此题的关键.

42厂

25、(1)见解析；(2)y=4-x+-------(0<x<3)；(3)当△AGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4--J3.

4—x3

【解析】

(1)先判断出△BEF名ZkCEF,得出BP=CF,EF'=EF,进而得出/BGE=NEGF,即可得出结论；

4

(2)先判断出△BEG^ACFE进而得出CF=-------

4-x

,即可得出结论；

(3)分两种情况，①△AGQs^CEP时，判断出NBGE=60。，即可求出BG；

②△AGQs/\CPE时，判断出EG〃AC,进而得出ABEG^ABCA即可得出BG,即可得出结论.

【详解】

(1)如图1,延长FE交AB的延长线于F,

•.•点E是BC的中点,

；.BE=CE=2,

•四边形ABCD是正方形,

；.AB〃CD,

.*.ZF'=ZCFE,

在^CEF中，

=ZCFE

-NBEF'=ZCEF»

BE=CE

.'.△BEF'^ACEF,

.*.BF'=CF,EF'=EF,

VZGEF=90°,

.,.GF'=GF,

二NBGE=NEGF,

VZGBE=ZGEF=90°,

/.△GBE^AGEF；

（2）VZFEG=90°,

.,.ZBEG+ZCEF=90°,

VZBEG+ZBGE=90°,

，二NBGE=NCEF,

VZEBG=ZC=90°,

/.△BEG^ACFE,

.BEBG

••-----r:------,

CFCE

由（1）知，BE=CE=2,

VAG=x,

/.BG=4-x,

■24r

CF2

由（1）知，BF'=<F=-------,

4-x

由（1）知，GF'=GF=y,

4

.•.y=GF'=BG+BF'=4-x+--

4

当CF=4时，即：----=4,

4-x

x=3,(0<x<3),

4

即：y关于x的函数表达式为y=4-x+^-----(0<x<3)；

4-x

(3)VAC是正方形ABCD的对角线，

.\ZBAC=ZBCA=45°,

•■•△AGQ与4CEP相似，

，①△AGQS2\CEP,

/.ZAGQ=ZCEP,

由⑵知，ZCEP=ZBGE,

AZAGQ=ZBGE,

由(1)知，ZBGE=ZFG