2022年江苏省苏州市中考数学押题试卷及答案解析

2022年江苏省苏州市中考数学押题试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）在0.3,-3,0,一百这四个数中，最大的是（）

A.0.3B.-3C.0D.-V3

2.（3分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）

A.53006X10人B.5.3006X105人

C.53X104人D.0.53X106人

3.（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）

再麻★

4.（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上可表示为（）

A.6HB.-oH12

c.6IiD.6t5一

X2X

5.（3分）若分式「口一;运算结果为x,则在“口”中添加的运算符号为（）

x-1x-1

A.+B.-C.+或XD.-或土

6.（3分）小明将如图所示的转盘分成〃（〃是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都

相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2,4,6,…，2〃（每个区域内标注

1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事

件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是盘则n的取值为（）

6

A.36B.30C.24D.18

7.（3分）如图，点4B,。是上的三点，若N3OC=50°,则N4的度数是（）

C

R

第1页共29页

A.25°B.20°C.80°D.100°

8.（3分）如图，甲、乙二人同时从工地出发，甲沿北偏东50°方向行走200,"后到达8地,

并立即向正东方向走去，乙沿北偏东70°方向行走，二人恰好在C地相遇，则8、C两

C.200mD.无法确定

9.（3分）如图，在RtZVlBC中，4c8=90°,点。，E分别是边/C的中点，延长

BC至F,使CF=^BC,若48=10,则EE的长是（）

A.5B.4C.3D.2

10.（3分）如图，在平面直角坐标系内，四边形O/8C是矩形，四边形NOE尸是正方形，

点4D在x轴的正半轴上，点尸在A4上，点5、E均在反比例函数（后#0）的图

象上，若点8的坐标为（1,6）,则正方形/。£尸的边长为（）

A.1B.2C.4D.6

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.（3分）已知""=3,a"—2,则/*'"=.

12.（3分）已知一组数据为4,8,9,7,7,8,7,10,则这组数据的众数为.

13.（3分）若2〃（"#0）是关于x的方程x2-2mx+2〃=0的根，则，〃-〃的值为

第2页共29页

22

14.（3分）在多项式①-"户+9：②-%③2ab-屋-庐（4）a-b+2ab；⑤Ca+b）

2-10（a+6）+25中，能用平方差公式因式分解的有；能用完全平方公式因式分

解的有（填序号）.

15.（3分）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若N1=116°,则/2等于.

16.（3分）如果圆锥的母线为4cm底面半径为3c机，那么这个圆锥的侧面积为.

17.（3分）如图，已知RtZX/BC中，N4CB=90°,/C=8,BC=6,将△48。绕点C顺

时针旋转得到△环?%,点。、E分别为48、AW的中点，若点E刚好落在边8C上，则

sin/OEC=

18.（3分）如图，在菱形N8C。中，连接8。，点E在上，连接CE交3。于点凡作

C9

FGLBC于点、G,NBEC=3NBCE,BF=-^DF,若尸G=本则的长为.

三.解答题（共10小题，满分76分）

19.（5分）计算：（火尸.

第3页共29页

rY—3

哥<1

20.（5分）解不等式组:

2(%+1)>x—1.

21.（6分）如图，点4B,C,。在同一条直线上，CEHDF,EC=BD,AC=FD,求证:

AE=FB.

22.（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投

放桶.其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾.

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率：

（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率.

第4页共29页

23.（8分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难

时，喜欢上网查找答案.针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为:

赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？

（2）将图1补充完整；

（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.

第5页共29页

24.（8分）平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地

区，已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售

额多1500元.

（1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？

（2）若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种开关多少万件？

25.（8分）如图，抛物线夕=°/+法（aKO）交x轴正半轴于点力，直线y=2x经过抛物线

的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点8.

（1）求a,h的值.

（2）尸是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP,BP.设点P的横

坐标为"?，△08P的面积为S,记K=1求K关于机的函数表达式及K的范围.

第6页共29页

26.(10分)已知：如图，。/与y轴交于C、。两点，圆心4的坐标为(1,0),O/的半

径为遥，过C作。力的切线交x轴于点8.

(1)求切线5c的解析式；

(2)若点P是第一象限内。/上的一点，过点尸作。力的切线与直线8c相交于点G,

且NCGP=120°,求点G的坐标；

(3)向左移动。4(圆心/始终保持在x轴上)，与直线5c交于E、F,在移动过程中

是否存在点4使△/E尸是直角三角形？若存在，求出点工的坐标；若不存在，请说明

理由.

第7页共29页

27.（10分）如图，已知△NBC中，AB=AC=a,8c=10,动点、P沿CA方向从点C向点A

运动，同时，动点0沿C8方向从点C向点8运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q

中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动.过点尸作PZ>〃8C,交边于点D,

连接。。.设P、。的运动时间为人

（1）直接写出8。的长；（用含，的代数式表示）

（2）若。=15,求当，为何值时，尸与△8。。相似；

（3）是否存在某个“的值，使P、。在运动过程中，存在&BO0S&ADP：S■CPD0=1：

4：4的时刻，若存在，求出。的值；若不存在，请说明理由.

第8页共29页

28.（10分）已知：如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=%+3交x轴于点力,交y

轴于点8,点C是点4关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线。，交直线与

点。，点P是射线8上的一个动点.

（1）求点/,8的坐标.

（2）如图2,将△ZCP沿着力产翻折，当点C的对应点C'落在直线上时，求点P

的坐标.

（3）若直线0尸与直线有交点，不妨设交点为0（不与点。重合），连接C0,是否

存在点P,使得5乩户°=25八加0,若存在，请求出对应的点。坐标；若不存在，请说明

第9页共29页

2022年江苏省苏州市中考数学押题试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）在0.3,-3,0,一次这四个数中，最大的是（）

A.0.3B.-3C.0D.-V3

【解答】解：V-3<-V3<0<0,3

二最大为0.3

故选：A.

2.（3分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）

A.53006X10人B.5.3006X1（）5人

C.53X104人D.0.53X106人

【解答】解：•..530060是6位数，

二10的指数应是5,

故选：B.

3.（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）

★

【解答】解：2、不是轴对称图形，本选项正确；

8、是轴对称图形，本选项错误；

C、是轴对称图形，本选项错误；

。、是轴对称图形，本选项错误.

故选：A.

4.（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上可表示为（）

A.6HB.-oH2

C.2~-D.6+1一

【解答】解：根据题意得，x720,

解得xel,

在数轴上表示如下：

第10页共29页

0I2.

故选：D.

x2*

5.（3分）若分式一7口一运算结果为x,则在“口”中添加的运算符号为（）

x-1x-1

A.+B.-C.+或XD.-或+

X?x

【解答】解：4、根据题意得：—+—-不符合题意；

x-1X—1x-1

/x

B、根据题意得：—----=--X,不符合题意；

x-1X—1x-1

「xj_y/xx?

。、根据题意得：一7+—7==11X-，不符合题忌；

x-1x-1x-1x-1%—1(x-l)z2

/Xx(x-l)X2XX2x-1小人

D、根据题意得：—----=二」二x；—7+--=----=x,符合题意;

x—1x—1x-1x—1x—1x-1X

故选：D.

6.（3分）小明将如图所示的转盘分成〃（〃是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都

相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2,4,6,…，2〃（每个区域内标注

1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事

件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是:，则n的取值为（）

6

【解答】解：“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是之,

O

.n-45

n6，

解得：〃=24,

故选：C.

7.（3分）如图，点4,B,。是上的三点，若N3OC=50°,则NZ的度数是（）

A.25°B.20°C.80°D.100°

【解答】解：9：ZBOC=50°,

第11页共29页

1

AZA=^ZBOC=25°.

故选：A.

8.（3分）如图，甲、乙二人同时从Z地出发，甲沿北偏东50°方向行走200〃?后到达8地,

并立即向正东方向走去，乙沿北偏东70°方向行走，二人恰好在。地相遇，则8、。两

【解答】解：延长C8交尸轴于2

■:NAEB=90°,ZEAB=50°,

：.ZEBA=40°,

•:/EAC=70°,

ZBAC=20°,

NEBA=NBAC+NC,

：.ZC=ZBAC=20°,

：.BA=BC=200mf

故选：C.

9.（3分）如图，在RtZ\/8C中，NACB=90°,点、D,£分别是边Z8,ZC的中点，延长

BC至F,使CF=*BC,若/8=10,则EF的长是（）

第12页共29页

A.5B.4C.3D.2

【解答】解:・：AD=DB,AE=EC,

1

：.DE//BC,DE=^BC,

1

•:CF=藜C,

：.DF//CF,DF=CF,

・・・四边形OEFC是平行四边形，

:・EF=CD,

VZACB=90°,AD=DB,45=10,

：.CD=^AB=5,

:・EF=5.

故选：A.

10.（3分）如图，在平面直角坐标系内，四边形048。是矩形，四边形ZQE厂是正方形，

点Z,。在x轴的正半轴上，点下在历1上，点8、E均在反比例函数（4W0）的图

象上，若点8的坐标为（1,6）,则正方形NDEF的边长为（）

【解答】解：..,点8的坐标为（1,6）,

V反比例函数y=9的图象过点8,

*.k=\X6=6.

第13页共29页

设正方形/DEF的边长为a（a>0）,

则点E的坐标为（1+a,a）,

V反比例函数y=［的图象过点E,

1•a（1+a）=6,

解得：a=2或。=-3（舍去），

・・・正方形ADEF的边长为2.

故选：B.

二,填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1

11.（3分）已知4m=3,an=2,则〃m"=_y_.

6

【解答】解：・.・/=3,〃〃=2,

•,♦原式=嬴』

故答案为：7

6

12.（3分）已知一组数据为4,8,9,7,7,8,7,10,则这组数据的众数为7.

【解答】解：•••一组数据为4,8,9,7,7,8,7,10,

这组数据的众数是：7,

故答案为：7.

、1

13.（3分）若2〃（〃¥0）是关于x的方程/-2〃?x+2〃=0的根，则机-〃的值为一］一.

【解答】解：（〃W0）是关于x的方程x2-2wx+2〃=0的根，

4n12-4mn+2n—0,

.".4n-4m+2—0,

.1

..m-n-2"

1

故答案是：--

14.（3分）在多项式①-〃，+9；②-_%③-“2-扇；（4）a2-b2+2ah；⑤（a+b）

2-10（a+b）+25中，能用平方差公式因式分解的有①：能用完全平方公式因式分

解的有⑶⑸（填序号）.

【解答】解：①-机2+9可直接应用平方差公式分解；

②-掰2-9是两数的平方和的相反数，不能因式分解；

第14页共29页

@2ab-a2-b2符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；

@a2-b2+2ab不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解;

⑤将（a+b）看作一个整体，（a+b）2-10（a+b）+25符合完全平方公式的特点，能用完

全平方公式进行因式分解.

故能用平方差公式因式分解的有①；能用完全平方公式因式分解的有③⑤（填序号）.

故答案为：①；③⑤.

15.（3分）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若Nl=116°,则/2等于58°.

【解答】解：如图，

：.Z1=ZBAC=116°,

1

由折叠可得，NBAD=*/BAC=58°,

'：AB//CD,

二/2=/8/。=58°,

故答案为：58°.

16.（3分）如果圆锥的母线为43〃，底面半径为3cm,那么这个圆锥的侧面积为

【解答】解：这个圆锥的侧面积=4x27TX3X4=12nCem2）.

故答案为\2ncm2.

17.（3分）如图，已知RtZXNBC中，ZACB=90°,4C=8,BC=6,将△48C绕点C顺

时针旋转得到△MCN,点。、E分别为48、AW的中点，若点E刚好落在边8C上，则

第15页共29页

B

【解答】解：TRt△48C中，N4c8=90°,4c=8,BC=6,

・・・/8=10,

过。作DH1BC于H,

VZACB=90°,

:./BHD=/ACB,

：.DH//AC9

•点。为43的中点,

:・DH=/C=4,M=钞C=3,

;将△力5。绕点。顺时针旋转得到△〃”，

：.MN=AB=\Q,

・・,点E为MN的中点，

1

：・CE=^MN=5,

：.BE=\,

：.EH=2,

：.DE=yjDH24-HE2=V42+22=2①，

18.（3分）如图，在菱形4BCD中，连接3。，点E在43上，连接CE交BD于点F,作

C25

尸G_L8C于点G,NBEC=3NBCE,BF=^DF,若尸G=则48的长为

1142

第16页共29页

AD

【解答】解：连接/C交8。于如图所示:

设BF=5a,则。尸=11a,

:.BD=16a,

・・,四边形/6CO是菱形，

1

：.ACLBD,NACB=/ACD,AB=BC,AB//CD,BM=DM=^BD=8a,

:・FM=BM-BF=3a,

YAB〃CD,

：./BEC=NECD,

■:/BEC=3/BCE,

：.ZECD=3ZBCE,

：.ZACE=ZBCE,

:・CF平分/ACB,

VFGl^C,FML4C,

3

：.FG=FM=I，

・

♦♦c3ci—34,

.1

♦♦a=甲

，8尸=掾，BM=2,

在RtAFMC和Rt△尸GC中，〔工=咒,，

(FM=FG

ARtAFA/C^RtAFGC(HL),

：.CG=CM9

在R3FG中,BG=>JBF2-FG2=J(1)2-(1)2=1,

设CG=CA/=x,则8C=x+l,

在Rt/XBA/C中，由勾股定理得：22+/=(x+1)2,

第17页共29页

解得：x=I，

：.AB=BC=|.

三.解答题（共10小题，满分76分）

19.（5分）计算：行+「^一（国）2.

【解答】解：原式=4-a一3

=1—2.

12

1

=2-

20.（5分）解不等式组：

2（%+1）>x—1.

」一3

【解答】解：尸,①

2（x+1）>%-1（2）

:解不等式①，得x<5,

解不等式②，得x2-3,

...不等式组的解是-3Wx<5.

21.（6分）如图，点4B,C,。在同一条直线上，CE//DF,EC=BD,AC=FD,求证:

AE=FB.

:.NECA=NFDB,

在△£(＞和△FD5中,

:./XECA2/XFDB,

：.4E=FB.

第18页共29页

22.（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投

放桶.其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾.

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;

（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率.

【解答】解：（1）I•垃圾要按4B,C、。类分别装袋，甲投放了一袋垃圾,

1

甲投放的垃圾恰好是/类：厨余垃圾的概率为：-；

4

（2）记这四类垃圾分别为4、B、C、D,

画树状图如下:

ABCDABCDABCDABCD

由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12

种结果，

123

所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为77=T.

164

23.（8分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难

时，喜欢上网查找答案.针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为:

赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？

（2）将图1补充完整:

第19页共29页

(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；

(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.

【解答】解:⑴130・65%=200,

答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；

(2)反对的人数为：200-130-50=20,

补全的条形统计图如右图所示：

_20

(3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是:而X36O°=36°；

(4)1500x^=375,

答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.

24.(8分)平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地

区，已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售

额多1500元.

(1)甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？

(2)若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种开关多少万件？

【解答】解：(1)设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为元/件，

根据题意得：｛第乳is。。，

解得：［y=600,

答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件.

(2)设销售甲种商品。万件，依题意有

9000+600(8-a)25400,

解得心2.

答：至少销售甲种商品2万件.

第20页共29页

25.(8分)如图，抛物线夕=ax2+bx(aWO)交x轴正半轴于点直线y=2x经过抛物线

的顶点已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点8.

(1)求a,b的值.

(2)「是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP,BP.设点尸的横

坐标为m,AOB尸的面积为S,记K=^.求K关于用的函数表达式及K的范围.

【解答】解：(1)将x=2代入y=2x,得：歹=4,

・••点M(2,4),

由题意，得：卜义=2,

14a+2b=4

.(a=-1

4=4:

(2)如图，过点尸作/W_Lx轴于点”,

・・,点尸的横坐标为相，抛物线的解析式为y=-工2+以,

/.PH--/+4〃?,

•:B(2,0),

：・OB=2,

：.S=^OB'PH

1r

2x2X(-,H2+4/71)

第21页共29页

=-m2+4m,

K=­=—m+4,

m

由题意得/（4,0）,

,：M（2,4）,

：.2<m<4,

随着m的增大而减小，

：.0<K<2.

26.（10分）己知：如图，。/与y轴交于C、。两点，圆心力的坐标为（1,0）,。/的半

径为遥，过。作。力的切线交x轴于点8.

（1）求切线8c的解析式；

（2）若点P是第一象限内04上的一点，过点P作的切线与直线8c相交于点G,

且NCGP=120°,求点G的坐标；

（3）向左移动（圆心/始终保持在x轴上），与直线8c交于E、F,在移动过程中

是否存在点儿使△，斯是直角三角形？若存在，求出点”的坐标；若不存在，请说明

【解答】解：（1）连接NC,则OC=J（遮/一1=2,故点C的坐标为（0,2）,

•；5C为。。的切线，

：.ACLBC,

在RtZi/8C中，（O8+ON）2^BC2+AC2,即（OB+1）2=5C2+5（T）.

在Rt408C中，BC2=OB2+OC2,即OBC2=OB2+4@,

①②联立得，08=4,

...点8的坐标为（-4,0）

直线BC的解析式为尸方+2：

第22页共29页

(2)如图1：

解法一：过G点作x轴垂线，垂足为，，连接4G,设G(xo,/),

在RtZ\NCG中，ZAGC=60°,AC=V5,求得CG=孚，

又；O8=4,

：.BC=VOB2+OC2=2V5,

'：OC//GH,

OHCG2/32A/3

而=而，则丁，H即nxo=丁,

DUDC。J

又•点G在直线8c上,

・力。=基孚+2

V3

T+2,

2V3V3

G（二，-+2）,

33

解法二：过G点作y轴垂线，垂足为“，连接/G

在Rt/XZCG中，ZAGC=60°,AC=V5,求得CG=孚,

,CHCO1

由ABCOsAGCH,得7777=

GHB0~2’

即GH=2CH,

在Rt4C//G中，。6=乎，GH=2CH,得C〃=坐，，G=孕,

2V3V3

G,—+2）；

(3)方法一

如图2：

在移动过程中，存在点力,使/为直角三角形.

若△4EF为直角三角形

•；AE=4F

...△4E尸为等腰三角形，

:.NAEF=NAFEW9。。,

AZEAF=90°,

第23页共29页

过工作AM±BC于M,

在RtZvlEF中，EF=\IAE2+AF2=J(V5)2+(V5)2=V10,

AM=3EF=3回,

,,OCBC

证出得，—=—,

AMAB

而BC=7od+OB2=,22+42=2遥,OC=2,可得力8=竽

.•.ON=4一挈，

：.A(-4+詈，0),

当圆心/在点8的左侧时，设圆心为H,

过Z'作/'M'_L8C于,可得△，M'B'^/XAMB,

：.A'B=AB=号,

OA'—OB+A'8=4+S；2,

•'•A'(-4—'J,0),

.'.A(-4+—0)或，(-4——,0)

方法二：

如图3,

在移动过程中，存在点力,使为直角三角形

若△4EF为直角三角形

'：AE=AF

...△4E尸为等腰三角形

NAEF=NAFEW9Q。

：.ZEAF=90°(11分)

过尸作尸A/J_x轴于M,EN_Lx轴于MEHLMF于H

设ZN=x,EN=y

由△ZEN之

可得力Af=y,FM=x

FH=x-y

第24页共29页

,FHOC21x-y1

EH=x+y，由西=—=-=即--=

OB42x+y2

••x~~3y

在"△ZEN中,

x2+y2=(V5)2

x2+y2=5,

3/2

x=

解得~

y2

「ENPC2_1

又丁而f

~0B4=2

：.BN=2y,8N=VL

竽+或=零,

，。4=4-挈,

•'•A(-4+5,,0),

第25页共29页

27.（10分）如图，已知△NBC中，AB=AC=a,8c=10,动点、P沿CA方向从点C向点A

运动，同时，动点0沿C8方向从点C向点8运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q

中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动.过点尸作PZ>〃8C,交边于点D,

连接。。.设P、。的运动时间为人

（1）直接写出8。的长；（用含，的代数式表示）

（2）若。=15,求当，为何值时，与△800相似；

（3）是否存在某个。的值，使P、。在运动过程中，存在&BD0S"DP：S梯形CPD0=1：

4：4的时刻，若存在，求出。的值；若不存在，请说明理由.

(2),:PD//BC,/8=/C=15,

.AP_AD_

'~AC='AB'

第26页共29页

：.AD=AP=\5-t,

**•BD=