2023中考数学复习资料（全国通用）分项专题02 整式的运算（讲通）（学生版）

专题02整式的运算1.正确理解幂的性质。2.了解整式有关概念并能够熟练掌握整式的计算。3.运用乘法公式进行简便运算。一、单项式

数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．【归纳总结】（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．例1、若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm．二、多项式

几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．【归纳总结】（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．例2、如果一个多项式的次数是，那么这个多项式的每一项次数（）A．都小于 B．都等于 C．都不大于 D．都不小于三、整式

单项式和多项式统称整式．

注意:分母中含有字母的代数式不是整式。例3、下列说法错误的是（）A．是单项式也是整式B．是多项式也是整式C．整式一定是单项式D．整式不一定是多项式四、同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。2、合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果。例4、下列各式合并同类项的结果中，错误的是（）A．7a2＋3a＋8－5a2－3a－8＝2a2B．3a＋5b－3c－3a＋7b－6c＝12b－9cC．5（a＋b）＋4（a＋b）－12（a＋b）＝－3D．3a－2x＋5a－7x＝8a－9x五、整式的加减

整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

例5、下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．5a2﹣3b2＝2a2b2C．3﹣2（a﹣2b）＝3﹣2a+4b D．2m2n﹣2n2m＝0六、整式的乘除

①幂的运算性质

②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：

④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：

平方差公式：完全平方公式：

在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.

⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

【归纳总结】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（都是正整数）.（3）公式的推广：(，均为正整数)（4）公式的推广：(为正整数).例6、下列计算正确的是（）A． B．C． D．1．（2022·兰州市第五十五中学九年级月考）已知（m＋n）2＝10，mn＝2，则（m－n）2＝（）A．2 B．6 C．8 D．122．（2022·南师附中树人学校九年级月考）下列计算错误的是（）．A． B．C． D．3．（2022·东莞市光明中学八年级期末）若表示一个完全平方式，则k的值为（）A． B．4 C． D．84．（2022·上海市建平实验中学九年级期中）已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定5．（2022·浦江县教育研究和教师培训中心八年级期末）已知，则的值为（）A． B． C． D．6．（2022·重庆彭水·）下列变形中正确的是（）A． B．C． D．7．（2022·深圳市福田区石厦学校九年级月考）若（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b＝_____．8．（2022·四川成都实外八年级期末）若﹣m+2n＝3，那么6n﹣3m﹣39的值为______．9．（2022·全国九年级课时练习）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy