2019届数学复习第四章三角函数、解三角形考点规范练23解三角形文人教B版

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE9学必求其心得，业必贵于专精考点规范练23解三角形基础巩固1。（2017安徽马鞍山一模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b，c。已知a=3，b=2,A=60°,则c=（)A.12C。3 D.22.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a，b,c成等比数列，且c=2a,则cosB=（A。14 B.C.24 D.3。在△ABC中，B=π4,BC边上的高等于13BC，则sinA= （A。310 B。C。55 D。4。如图,两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A。30° B。45°C。60° D。75°5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b,c,若2a-cb=cosCcosA。43 B。23C。2 D。36.在△ABC中,若三边长a,b,c满足a3+b3=c3,则△ABC的形状为()A。锐角三角形 B。钝角三角形C。直角三角形 D.以上均有可能7。已知△ABC的三个内角A,B，C的对边分别为a，b,c,且满足(sinA-sinC)(a+c8.在△ABC中，B=120°，AB=2，A的角平分线AD=3，则AC=.

9。如图所示，长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上，另一端B在离堤足C处2.8m10。已知岛A南偏西38°方向,距岛A3nmile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10nmile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5h能截住该走私船？参考数据:能力提升11.（2017全国Ⅰ，文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b,c。已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0,a=2，c=2，则C=（）A.π12 B.π6 C.π412。如图,已知AB是圆O的直径，AB=2，点C在直径AB的延长线上，BC=1,点P是圆O上半圆上的动点，以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧,记∠POB=x，将△OPC和△PCD的面积之和表示成x的函数f（x),则y=f（x）取最大值时x的值为(）A.5π6 B。2π13.(2017河南濮阳一模）在△ABC中，D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC，则AC= (）A.9 B。8 C.7 D.614.在△ABC中,a，b，c分别为内角A，B，C的对边,且b2+c2—a2=bc,(1)求角A的大小；（2)设函数f(x）=sinx+2cos2x2，a=2,f（B)=2+1时，求边长高考预测15.(2017辽宁沈阳一模）为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°,BC的长度大于1m,且AC比AB长0。5m,为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（A.1+32C.(1+3）m D。（2+3）m16。（2017河南洛阳一模）已知f（x)=3sin（π+ωx)·sin32π-ωx-cos2ωx（ω>(1）求f4π3(2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b，c，若（2a-c)cosB=bcosC，求角B的大小以及f(A）的取值范围参考答案考点规范练23解三角形1。B解析由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×12,整理,得c2-2c+1=0，解得c=12.B解析在△ABC中，a,b,c成等比数列，且c=2a,则b=2acosB=a2+3.D解析（方法一)记角A，B,C的对边分别为a,b,c，则由题意，得S△ABC=12a·13a=12acsinB，即由正弦定理,得sinC=23sin∵C=3π4-A，∴sinC=sin3π即22cosA+22sinA=23整理，得sinA=-3cosA.∵sin2A+cos2A=1,∴sin2A+19即sin2A=910，解得sinA=31010（方法二)记角A，B,C的对边分别为a,b,c,则由题意得S△ABC=12a·a3=12acsinB∴b2=a2+23a2-2a·由正弦定理asinA=bsinB4。B解析依题意可得AD=2010m,AC=305m,又CD=50m，所以在△ACD中，由余弦定理，得cos∠CAD=AC2+AD2-CD225。A解析∵在△ABC中,2a∴（2a-c)cosB=bcos∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA。∴cosB=12,即B=π由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac—ac=ac故ac≤16，当且仅当a=c时取等号,因此,△ABC的面积S=12acsinB=34ac≤436。A解析由题意可知c〉a，c>b,即角C最大，所以a3+b3=a·a2+b·b2<ca2+cb2，即c3〈ca2+cb2,所以c2<a2+b2.根据余弦定理，得cosC=a2+则0〈C<π2,即三角形为锐角三角形7。π3解析在△ABC中∵(sinA-sinC)(∴(a∴a2+b2-c2=ab，∴cosC=a2∴C=π38.6解析由题意及正弦定理，可知ABsin∠即2sin∠ADB=332所以12A=180°—120°—45°,故A=则C=30°，所以三角形ABC是等腰三角形。所以AC=22sin60°=6.9。2315解析在△ABC中，AB=3.5m,AC=1.4m，BC=2。由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2·AC·BC·cos∠ACB,即3.52=1。42+2。82—2×1。4×2.8×cos(π-α),解得cosα=516,则sinα=23116，所以tanα=10.解设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上的一点,缉私艇的速度为xnmile/h，则BC=0。5xnmile，AC=5nmile,依题意，∠BAC=180°—38°—22°=120°,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°,解得BC2=49，BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sin∠ABC=ACsin∠所以∠ABC=38°.又∠BAD=38°，所以BC∥AD。故缉私艇以14nmile/h的速度向正北方向行驶,恰好用0。5h截住该走私船。11。B解析由题意结合三角形的内角和，可得sin（A+C)+sinA(sinC-cosC）=0,整理得sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0，则sinC(sinA+cosA）=0,因为sinC〉0，所以sinA+cosA=0,即tanA=—1,因为A∈(0,π），所以A=3π4.由正弦定理asinA=csinC,得212.A解析∵S△OPC=12OP·OC·sinx=sinx,PC2=12+22—2·1·2·cosx=5—4cosxS△PCD=12PC2·sinπ3=34∴f（x)=sinx+34(5-4cosx)=2sinx故当x-π3=π2,即x=5π6时,f(x13.D解析设∠B=θ,则∠ADC=2θ，在△ADC中,由DCsinθ=ACsin2在△ABC中，由ACsinθ=所以16cos2θ=9，可得cosθ=34所以AC=8×34=6.故选D14。解(1)在△ABC中，∵b2+c2—a2=bc，∴cosA=b2∵0<A<π，∴A=π3(2）∵f（x）=sinx+2cos2x=sinx+cosx+1=2sinx+π∴f(B)=2sinB+π4+1=∴B=π4∵asinA=bsinB,即15。D解析设BC的长度为x米,AC的长度为y米,则AB的长度为(y—0。5）米，在△ABC中,依余弦定理得AB2=AC2+BC2—2AC·BCcos∠ACB，即(y-0。5）2=y2+x2—2yx×化简得y(x—1）=x2—14，由x>1，知x—1>0，因此y=x2-14x-1，y=（x—当且仅当x-1=34(x-1)时,取“=”号,即x=1+316。解（1)f(x）=3sin（π+ωx)·sin3π2-ωx—=3sinωx·cosωx—cos2ωx=32sin2ωx-12cos2ωx-12=∵最小正周期为T=π,∴2π2ω=π,即ω∴f(x)=sin2x∴f4π3=sin(2）∵（2a—c)cosB=bcosC∴(2sinA-sinC)cosB=sinBco