八年级数学下册 16.1 二次根式（第2课时） 新人教版

16.1二次根式第2课时整理课件1.使学生了解二次根式的意义，理解二次根式（a≥0）的双重非负性，掌握和应用其性质（）2=a（a≥0）和a=（）2（a≥0）.2.通过数学技能的训练，培养学生观察分析、归纳概括的能力.整理课件学生回答：（）2=3.回忆平方根的定义，思考下列问题：如果x2=3，那么x=___________.

把代入式子x2=3

，又可得到什么式子呢？（回忆探讨下面的练习，做一做）如果x2=11，x2=0，x2=a呢？整理课件上面所看到的算术平方根，，()都是二次根式.

二次根式的定义：形如()的式子叫做二次根式.整理课件大家观察一下，二次根式具有哪些特点呢？

1.被开方数a必须是非负数.因此，二次根式（a≥0）就是指非负数a的算术平方根.≥0(a≥0).3.

()2=a（a≥0）.4.

2.a可以是具体的数，也可以是字母，只要a是一个表示非负数的代数式就可以.整理课件

中x+2须满足什么条件呢？你知道，当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义呢？【思考】整理课件【解析】（1）要使在实数范围内有意义,

则x-3≥0，

解得x≥3，∴当x≥3时，在实数范围内有意义.【例1】

x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）【例题】整理课件（2）要使在实数范围内有意义，则1-≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1，∴当x≥0且x≠1时，在实数范围内有意义.整理课件当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（分组抢答）

(x≥-3）（x为全体实数）【跟踪训练】（x≤3）（x=0)整理课件【解析】∵（x+2)2≥0，≥0，（x+2）2+=0，∴（x+2)2=0，=0，

解得x=-2,y=0，∴

xy=(-2)0=1.【例2】已知（x+2）2+=0，求xy的值.【例题】整理课件【解析】（1）()2=()2=

（2）(2)2=22×()2=4×3=12.

【例3】计算：

（1）()2.

（2）（2)2.整理课件利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式.例如,3=（)2

，b=（)2（b≥0）.

二次根式性质()2=a（a≥0）逆用可以得到：a=()2

（a≥0）.整理课件【解析】4m2-7=(2m)2-()2=(2m+)(2m-

).【例4】在实数范围内因式分解：4m2-7.【例题】整理课件在实数范围内因式分解:

（1）a4-25.（2）16b4

-9.【解析】（1）a4-25=(a2+5)(a2-5)=(a2+5)(a+)(a-).

（2）16b4

-9

=(4b2+3)(4b2-3)=(4b2+3)(2b+)（2b-）.【跟踪训练】整理课件1.（南通·中考）

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥-2 B．x≠-2 C．x≥2 D．x≠2

【解析】选C.要使有意义，需满足3x-6≥0，

解不等式可得x≥2.整理课件2.（广安·中考）+=0,则xy的值为()A．8B.2C.5D.6

【解析】选A.∵≥0，≥0且

+=0，

∴x-2y=y+2=0，

∴x=-4,y=-2,xy=8.整理课件3.（成都·中考）若x,y为实数，且|x+2|+,则的值为______.【解析】由|x+2|≥0，，|x+2|+，得x+2=0,y-3=0,∴x=﹣2，y=3，∴=1.答案：1整理课件4.化简（1）（2）【解析】（1）原式=10-15=-5.