2019年数学复习课时分层训练1集合理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE4学必求其心得，业必贵于专精课时分层训练(一)集合A组基础达标一、选择题1．(2017·全国卷Ⅲ）已知集合A＝{（x，y）|x2＋y2＝1},B＝{(x,y)｜y＝x},则A∩B中元素的个数为(）A．3 B．2C．1 D．0B[集合A表示以原点O为圆心,半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．结合图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.故选B。]2．设集合M＝{x｜x2－2x－3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为(）【导学号：79140003】A．8 B．7C．4 D．3B[依题意，M＝｛x｜（x＋1）·(x－3）＜0，x∈Z｝＝{x｜－1＜x＜3,x∈Z｝＝{0，1，2｝，因此集合M的真子集个数为23－1＝7，故选B.］3．（2018·重庆调研（二）)已知集合A＝｛a,a2｝,B＝{1｝，若B⊆A，则实数a＝（）A．－1 B．0C．1 D．2A［因为B⊆A，所以a＝1或a2＝1,且a≠a2，解得a＝－1,故选A。]4．（2018·长春模拟（二))若集合M＝{1,3｝，N＝{1,3，5｝，则满足M∪X＝N的集合X的个数为()A．1 B．2C．3 D．4D［由M∪X＝N得集合X中必有元素5,则X＝{5}或{1，5｝或｛3，5｝或{1,3，5}，共4个，故选D.］5．已知全集U＝Z，P＝｛－2，－1,1,2｝，Q＝｛x｜x2－3x＋2＝0}，则图1­1。2中阴影部分表示的集合为（）图1­1。2A．{－1，－2｝ B．{1，2}C．｛－2，1} D．｛－1，2｝A［因为Q＝{1,2｝，所以P∩（∁UQ）＝{－1，－2}，故选A。］6．（2018·南昌一模)已知全集U＝R，集合A＝｛x|y＝lgx｝，集合B＝｛y｜y＝eq\r（x）＋1}，那么A∩（∁UB）＝()A．∅ B．(0,1]C．（0，1） D．（1，＋∞)C［因为A＝（0，＋∞）,B＝［1，＋∞），所以A∩(∁UB)＝（0,1）,故选C。]7．若x∈A，则eq\f(1，x)∈A，就称A是伙伴关系集合,集合M＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(－1，0,\f(1,2）,2，3））的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（)A．1 B．3C．7 D．31B[具有伙伴关系的元素组是－1，eq\f(1,2)，2,所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1｝，eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（\f（1，2），2）),eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（－1，\f（1,2)，2)）.］二、填空题8．(2017·江苏高考)已知集合A＝{1，2｝，B＝｛a，a2＋3｝．若A∩B＝｛1｝，则实数a的值为________．1［∵A∩B＝{1},A＝｛1，2｝，∴1∈B且2∉B。若a＝1，则a2＋3＝4,符合题意．又a2＋3≥3≠1，故a＝1。]9．已知集合A＝{x｜x2－2x＋a＞0}，且1∉A,则实数a的取值范围是________。【导学号：79140004】（－∞，1］［∵1∉{x|x2－2x＋a＞0},∴1∈｛x｜x2－2x＋a≤0},即1－2＋a≤0，∴a≤1。]10．已知A＝{x｜x2－3x＋2＜0｝，B＝{x｜1＜x＜a｝,若A⊆B，则实数a的取值范围是________．[2，＋∞)［因为A＝｛x｜x2－3x＋2＜0}＝｛x|1＜x＜2}⊆B，所以a≥2。］B组能力提升11．(2018·辽宁五校模拟）已知集合P＝{x|x2－2x－8＞0｝，Q＝｛x｜x≥a}，P∪Q＝R，则a的取值范围是（)A。(－2，＋∞） B．（4，＋∞)C．(－∞，－2] D．（－∞，4]C[集合P＝｛x|x2－2x－8＞0}＝{x｜x＜－2或x＞4｝，Q＝{x｜x≥a｝，若P∪Q＝R,则a≤－2，即a的取值范围是(－∞，－2］，故选C。］12．设全集U＝R，A＝{x｜x2－2x≤0},B＝{y｜y＝cosx，x∈R｝，则图1.1。3中阴影部分表示的区间是（)图1­1.3A．［0,1]B．（－∞，－1]∪［2，＋∞）C．[－1，2]D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D[A＝{x｜x2－2x≤0}＝［0，2］,B＝{y｜y＝cosx,x∈R｝＝[－1，1］．图中阴影部分表示∁U(A∪B)＝（－∞，－1)∪(2，＋∞)．]13．已知集合A＝｛x｜x2－3x＜0},B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是（)【导学号：79140005】A．(0，3） B．（0，1)∪（1,3）C．（0，1) D．（－∞，1）∪(3，＋∞)B[∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有2个不同的元素,∴a∈A,∴a2－3a＜0，解得0＜a＜3且a≠1,即实数a14．已知集合A＝{x|x2－2019x＋2018＜0}，B＝{x|log2x＜m}，若A⊆B,则整数m的最小值是()A．0 B．1C．11 D．12C［由x2－2019x＋2018＜0,解得1＜x＜2018，故A＝{x|1＜x＜2018}．由log2x＜m，解得0＜x＜2m，故B＝{x｜0＜x＜2m｝．由A⊆B，可得2m≥2018，因为210＝1024，21115．设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“单一元”，给定S＝｛1,2,3,4,5，6,7,8｝，由S的3个元素构成的所有集合中,不含“单一元”的集合共有________个．6［符合题意的集合为｛1，2，3},｛2，3，4}，{3,4,5}，{4，5，6},｛5,6,7｝,｛6，7,8｝，共6个．]16．已知集合A＝｛x｜4≤2x≤16｝，B＝［a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________。【导学号：79140006】（－∞，－2］［集合A＝{x|4≤2x≤16｝＝{x｜22≤2x≤24}＝｛x｜2≤x≤4｝＝［2,4]，因为