八年级最短路径问题归纳小结

仅供个人参考personaluseonlyandforcommercial八年级数最短路径问【题述短路径问是图论研中的一个典算法问题，旨在寻图（由结点和路径组成）中两结点之间的最路径．算具体的形包括：①确定起点最短路径题-即已知起始点，求最短路径的问题．②确定终点最短路径题-与确定起点问题相反，该问题是已知终结结点求最短路的问题．③确定起点点的最短径问题-即已知点和终点，求两结点之间的最短路．④全局最短径问题-求图中有的最短路径．【题型将军饮马选址【及识两点之间线最短段最短形边关系称【题景角、三形、菱形矩形、正形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等【题路找对称实现“折转“直两出现“三折线”转“直”等变式问考查．【十个本题【题】在直线l上求点，使PB值最小．【题“军马在直线l上求点，使PB值最小．【题】

作连AB与l点即．作作关于l的称点＇连l交点即为．作

图图图

原两点之间线最短．+小值为AB．原两点之间线最短．+小值为A原在直线l

1

、l上分别求

分别作点关于两直线

两点之间线最短．M，△的周长最小．【题】在直线l、l上分别求1、N，使四形PQMN的周长最小【题“桥址直线∥，、，上分别求点MN使⊥m，且AM+MN+BN的值最小．【题】在直线l上求两在左使，并++的值最小．

对称点PP与两直线交即为，．作分别作点Q、P关于直线l、l的对称点Q＇和P1连直线交点为M，N作将点向平移的度单位得n于点作NM于M作将点A向右平a个长单位得A于l的对称点A线l于点，将点向左平

图图图

++PN的最小值线段的长．原两点之间线最短．四边形PQMN周长的最值为线段长．原两点之间线最短．++BN的最小值+MN．原两点之间线最短．++BN的最小值．移a个单位得M．【题】在l上求点，在l上求1

作作点关于l的对称点1

图

原点到直线，线段最短不得用于商业用途

仅供个人参考点，使AB值最小．

l于l于．

最小值为线段＇B的长．【题】为l上一定点为l上1一定点，在l上求点M在l上求点，使1++的值最小．【题】在直线l上求点，使PB的值最．【题】在直线l上求点，使PB的值最．

作作点关于l的对称点点B关于l的对称1点l于M，交l于N1作连AB作AB的中垂线与直线l的交点即为．作作直线，直线l的交

图图图

原两点之间线最短．++的最小值为线段AB的．原垂直平分上点到线段端点的距离等．PB＝．原三角形任意边之差小第三边．PAPB≤AB．点即为．PB的最大值＝AB．【题】在直线l上求点，使的最．【题12“马”△ABC中每一角都小于120°△ABC内一点

作作关于l的称点＇作直线l交即为．作所求点为“马点足∠APB∠＝∠

图图

原三角形任意边之差小第三边．≤最大＝AB原，使PAPB+PC值最小．＝°．AB、AC为边向外作边△ABD、△ACE，连、交于，点即为所求．

两点之间线最短．+PC最小值＝CD．【精练】．如图所示正方形ABCD的面积12，△ABE是等边角形，点在正形内，对角线上有一点，使PD+和最小则这个最小为（）A

D．

．

CD．

P2如图在边长为2的菱形ABCD中，∠＝若将△绕A旋转，AC、′分别、CD交于点E、F则△CEF的周长的最小值为（）A．B．3

BC2

D．43四边ABCD中，B∠＝，＝在、上别找一点MN，使△AMN的周长最小时，∠∠ANM的数为（）A120

B．°

C110°

D．140°不得用于商业用途

OxOxBA仅供个人参考OxOxBA4如图在锐角△ABC中，AB＝，∠＝45°∠的平分线BC于点，M分是AD和AB上的动点，BM+MN的最值是．

C5如图Rt中，∠C＝90°，B＝，点E在AB边上，D在边上（不与点BC合且ED＝AE，则线段AE的取值范围是．D6如图∠＝点MN分别在OA、OB上且OM1，ON，点P、Q分OB上，则MP＋QN的最小值是“股定理角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方即Rt△中，C＝90°则有AC

BC

）

N

CD7如图三角形中，∠OAB＝∠＝点B在x轴的正半，坐标为(63，0)OC平∠AOB，M的延长上，点N为边上的点，则MA＋的最小值是．

8已知（2，4B（4，C在轴上D在x轴上则四边形的周长最小值，此时C两点的坐标分为．9已知（1，1B（4，

y（1P为x轴上一动，求PB的小值和时P点的坐标；

A（2P为x轴上一动，求PAPB的值最时P点的坐标；

B（3CD为x上一条线段，在点边且CD，求当AC+DB的最小值和时C点的标；10．C为∠AOB内点．（）在求作点D，OB上求作E，使△CDE的周长最，请画出形；（）在（）的条件，若∠AOB＝°，＝，求△周长的小值和此时∠DCE的度．）如图①，ABD和△ACE为等边角形，BE交于F，连，证：AF++＝；

x（）在△ABC中，∠ABC＝，BC，∠A，C均于120°，求作点，使PA+PBPC的值最小，试出最小值说明理由

O

12．州护城河在CC＇处直角转，河宽相，从A处达B处，需经过两座桥DDEE城河及桥都是东西、北方向，与河岸垂．如何确定两座桥的位置，可使A到点路径最？不得用于商业用途

仅供个人参考仅供个用学习、究不得用商业用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetrechercheuniquementàdesfinspersonnelles;