2022年吉林省中考数学试卷（附答案详解）

2022年吉林省中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1.吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花厂-------、

.如图是一款松花砚的示意图，*三

砚，能与中国四大名砚媲美

其俯视图为（）

,正而

A.g:

B.:...............」

2.要使算式（-1）口3的运算结果最大，则“口”内应填入的运算符号为（）

A.+B.-C.xD.十

3.y与2的差不大于0,用不等式表示为（）

A.y-2>0B.y-2<0C.y-2>0D.y-2<0

4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a,b的大小关系为（）

II

a0:■

A..a>bB.a<bC.a=bD.无法确定

5.如图，如果41=42,那么AB〃CD,其依据可以简单说

成（）

A.两直线平行,内错角相等

B.内错角相等,两直线平行

C.两直线平行,同位角相等

D.同位角相等,两直线平行

6.如图，在△4BC中，/.ACB=90°,AB=5,BC=4.以

点4为圆心，r为半径作圆，当点C在。4内且点B在。4

外时，r的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.-鱼的相反数是.

8.计算：a-a2=.

9.篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要____元.（用含m的代数式表

示）

10.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个

大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音瓶,是古代一种容量单位），1个大桶加上5个

小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x

斛、1个小桶可以盛酒y斛.根据题意，可列方程组为

11.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国

结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角

a（0°<a<360。）后能够与它本身重合，则角a可以为

度.（写出一个即可）

12.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（一2,0）,点B

在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交》

轴正半轴于点C,则点C的坐标为.

13.如图，在矩形ABCC中，对角线AC,B。相交于点。，点E是

边力。的中点，点尸在对角线4c上，且AF=；4C,连接EF.

4

若4c=10,则EF=.

第2页，共21页

14.如图，在半径为1的O。上顺次取点4,B,C,D,E,连接

AB,AE,OB,OC,OD,0E.若乙BAE=65。，乙COD=70°,

则命与虎的长度之和为(结果保留兀).

三、解答题(本大题共12小题，共84.0分)

15.如图，AB=AC,/.BAD=NCAD.求证：BD=CD.

16.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中4是关于m的多项式.请写出多项式4

并将该例题的解答过程补充完整.

例：先去括号，再合并同类项:m(4)-6(m+l).

解:m(4)—6(m+1)

=m2+6m—6m—6

17.长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三

个景区.甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区.他们准备了3张不

透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭.卡片除正面景区名称不同外

其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名

称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片.请用画树状图或列表的方

法，求两人都决定去长白山的概率.

18.图①，图②均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.其中点4,B,

C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形.

(1)在图①中，找一格点D,使以点4B,C,。为顶点的四边形是轴对称图形；

(2)在图②中，找一格点E,使以点4B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形.

图②

19.刘芳和李婷进行跳绳比赛.已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的

时间与李婷跳120个所用的时间相等.求李婷每分钟跳绳的个数.

20.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积了（单位：加3）变化时，气体的密度p（

单位：kg/m3）随之变化.已知密度p与体积U是反比例函数关系，它的图象如图所

示.

（1）求密度p关于体积V的函数解析式.

（2）当U=10机3时，求该气体的密度p.

21.动感单车是一种新型的运动器械.图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面

示意图.△BCD为主车架为调节管，点4,B,C在同一直线上.已知BC长为70cm,

/BCD的度数为58。.当48长度调至34cm时，求点4到CO的距离4E的长度（结果精确

至Ijlcm）.（参考数据：sin58°«0.85,cos58°»0.53,t即58°，1.60）

图①图②

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22.为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图

如下:

(以上数据来源于仲华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》)

注：城镇化率=城*%於口x100%.例如,城镇常住人口60.12万人，总人口100万

人，则城镇化率为60.12%.

回答下列问题：

(1)2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是%.

(2)2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为万

人.(只填算式，不计算结果)

(3)下列推断较为合理的是(填序号).

①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常

住人口城镇化率高于64.72%.

②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,2021年年末比

2020年年末增加0.83%,全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末

全国常住人口城镇化率低于64.72%.

23.李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热

速度快.在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，

根据记录的数据，画函数图象如下：

(1)加热前水温是℃.

(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式.

(3)当甲壶中水温刚达到80冤时，乙壶中水温是℃.

y/r八

24.下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整.

【作业】如图①，直线，AZBC与ADBC的面积相等吗？为什么？

解：相等.理由如下：

设及与%之间的距离为九，

则SAABC=&BC•h,SA.C=QBC•h..

S&ABC=SADBC•

【探究】(1)如图②，当点。在匕，%之间时，设点4。到直线％的距离分别为无，〃，

则四匹=A

证明：SAABC=-----------

(2)如图③，当点D在小L之间时，连接4。并延长交％于点M，则鬻=翳.

证明：过点4作/1EJ.BM,垂足为E,过点。作。尸IBM,垂足为F,则々1EM=

乙DFM=90°.

・•・AE//.

・•・△AEM~.

AE_AM

“DF~DM'

由【探究】(1)可知爱匹=_____,

S&DBC

.S4ABe_4M

''SADBC-嬴，

(3)如图④，当点。在％下方时，连接an交。于点E.若点4E,D所对应的刻度值分

别为5,1.5,0,则受匹的值为______.

%£)BC

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25.如图，在△ABC中，乙ACB=90°,"=30°,AB=6cm.动点P从点4出发,以2cm/s

的速度沿边4B向终点B匀速运动.以P4为一边作N4PQ=120°,另一边PQ与折线

AC-CB相交于点Q,以PQ为边作菱形PQMN,点N在线段PB上.设点P的运动时

间为x(s),菱形PQMNSiAABC重叠部分图形的面积为y(c?n2).

(1)当点Q在边AC上时，PQ的长为cm.(用含x的代数式表示)

(2)当点M落在边8C上时，求x的值.

(3)求y关于久的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=/+8%+4瓦(:是常数)经过点4(1,0)，点

B(0,3).点P在此抛物线上，其横坐标为m.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围.

(3)若此抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2-m.

①求小的值.

②以PA为边作等腰直角三角形P4Q,当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点

Q的坐标.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：俯视图是从物体的上面向下面投射所得的视图，

由松花砚的示意图可得其俯视图为C.

故选：C.

由物体的正面示意图可得物体的俯视图为两同心圆.

本题考查物体的三视图，解题关键是掌握物体的三视图的有关概念.

2.【答案】A

【解析】解：当填入加号时：-1+3=2；

当填入减号时一1一3=—4；

当填入乘号时：一lx3=-3；

当填入除号时-1+3=-1,

2>-1>-3>-4,

••.这个运算符号是加号.

故选：A.

分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可.

本题考查的是有理数的运算及有理数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四

个符号的得数是解答此题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：根据题意得：y—2W0.

故选：D.

不大于就是小于等于的意思，根据y与2的差不大于0,可列出不等式.

本题主要考查了一元一次不等式，解答本题的关键是理解“不大于”的意思，列出不等

式.

4.【答案】B

【解析】解：b>0,a<0,

a<b,

故选:B.

由数轴上匕在a的右侧可得b与a的大小关系.

本题考查实数与数轴，解题关键是掌握数轴的定义.

5.【答案】D

【解析】解：N1=42,

（同位角相等，两直线平行），

故选：D.

由平行的判定求解.

本题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握平行线的判定方法及平行线的性质.

6.【答案】C

【解析】解：在RtAABC中，由勾股定理得AC=7AB2-BU=4,

•••点C在内且点B在外，

A3<r<5,

故选：C.

由勾股定理求出AC的长度，再由点C在04内且点B在QA外求解.

本题考查点与圆的位置关系，解题关键是掌握勾股定理.

7.【答案】V2

【解析】解：-加的相反数是近.

故答案为：<2.

根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变-四前面的符号，即可得-企

的相反数，再与每个选项比较得出答案.

本题考查了相反数.解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前

面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

8.【答案】a3

【解析】解：a-a2=a1+2=a3.

故答案为：a3.

根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即a1"•a'=计

算即可.

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本题主要考查同底数事的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

9.【答案】10m

【解析】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10机元，

故答案为：10m.

根据题意直接列出代数式即可.

本题主要考查了通过实际问题列出代数式，理解题意是解答本题的关键.

1°•【答案”宵5；二

【解析】解：设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛，

由题意得:｛霜墨,

故答案为:就;:;.

根据题意列出二元一次方程组即可.

本题考查的是二元一次方程组的应用，找等量关系是列方程组的关键和难点.

11.【答案】72（答案不唯一）.

【解析】解：360。+5=72°,

则这个图案绕着它的中心旋转72。后能够与它本身重合，

故答案为：72（答案不唯一）.

先求出正五边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可.

本题考查的是旋转对称图形、正多边形的性质，求出正五边形的中心角是解题的关键.

12.【答案】（2,0）

【解析】解：由图象可得OB与直径重合，

•••BO1AC,

•••OA=OC,

•••4（_2,0）,

C（2,0）,

故答案为：（2,0）.

由图象可得。B与圆的直径重合，由B。14c及垂径定理求解.

本题考查与圆的有关计算，解题关键是掌握垂径定理及其推论.

13.【答案】|

【解析】解：在矩形4BCD中，40=0C=：4C,AC=BD=10,

■■-AF=-4AC,

•.AF=-2AO,

.•.点F为4。中点，

EF为△40D的中位线，

EF=-OD=-BD=-.

242

故答案为：|.

由力F=可得点F为4。中点，从而可得”为△40。的中位线，进而求解.

4

本题考查矩形的性质，解题关键是掌握三角形的中位线的性质.

14.【答案】支

【解析】解：^^BAE=65°,

•••乙BOE=130°,

•••乙BOC+乙DOE=LBOE-/.COD=60°,

BC+命的长度=9x2兀x1=加

3603

故答案为：］兀.

由圆周角定理可得4BOE的大小，从而可得NBOC+4DOE的大小，进而求解.

本题考查圆周角定理，解题关键是掌握圆心角与圆周角的关系，掌握计算弧长的方法.

15.【答案】证明：在△48。与△4C。中，

AB=AC

Z.BAD=Z.CAD，

AD=AD

•••△48DwzMC0(S/S),

・•・BD=CD.

【解析】由=4C,Z-BAD=/LCAD,4D=AD可证明△4BD三△4CD,从而可得BD=

CD.

第12页，共21页

本题考查全等三角形的判定及性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法及全等三角

形的性质.

16.【答案】m2-6

【解析】解：由题知，m(4)-6(m+l)

=m2+6m—6m—6

=m2—6,

vm2+6m=m(m+6),

二A为：m4-6,

故答案为：m2—6.

根据题意合并同类项即可.

本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的运算是解题的关键.

乙：长白山松花湖净月潭长白山松花湖净月潭长白山松花湖净月潭

由图知，两人都决定去长白山的概率为也

【解析】根据题意作图得出概率即可.

本题主要考查概率的知识，熟练掌握列表法和树状图法求概率是解题的关键.

18.【答案】解：(1)作点8关于直线4c的对称点D,连接4BCD,四边形4BCD为筝形,

符合题意.

(2)将点4向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得点D,连接A8CD,且4。=

BC,

•••四边形4BCD为矩形，符合题意.

【解析】(1)作点B关于直线4c的对称点D,四边形4BCD为筝形.

(2)将点4向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得点。，四边形4BCD为平行四边形.

本题考查网格无刻度尺作图，解题关键是掌握平行四边形的性质.

19.【答案】解：设李婷每分钟跳绳％个，则刘芳每分钟跳绳x+20个，

根据题意列方程，得焉=子，

即135x=120(x+20),

解得久—160,

经检验％=160是原方程的解，

答：李婷每分钟跳绳160个.

【解析】设李婷每分钟跳绳x个，则刘芳每分钟跳绳x+20个，根据时间相等列方程求

解即可.

本题主要考查分式方程，根据时间相等列方程求解是解题的关键.

20.【答案】解：⑴设p=5，

将(4,2.5)代入p=5得2.5=%

解得k=10,

10

・.・P=7・

(2)将1/=10代入p=获得p=l.

该气体的密度为Mg/m3.

【解析】(1)通过待定系数法求解.

(2)将U=10代入函数解析式求解.

本题考查反比例函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数与方

程的关系.

第14页，共21页

21.【答案】解：vAB=34cm,BC—70cm,

:.AC=AB+8C=104cm,

在中，

Rt^ACEsin^BCD=—AC,

・•・AE—AC-sinZ.BCD=104x0.85x88cm.

答：点4到CD的距离AE的长度约88cm.

【解析】由SB,BC的长度求出4c长度，然后根据sin/BCD=箓求解.

AC

本题考查解直角三角形，解题关键是掌握锐角三角函数的定义.

22.【答案】62.71141260x64.72%①

【解析】解：⑴：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率分别为60.24%,61.50%,

62.71%,63.89%,64.72%,

二中为数是62.71%,

故答案为：62.71.

(2)v2021年年末城镇化率为64.72%,

常住人口为141260x64.72%(万人)，

故答案为：141260X64.72%.

(3)­•-2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，

.・•估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%.

故答案为：①.

(1)将2017-2021年年末的城镇化率从小到大排列，从而可得中位数.

(2)根据城镇化率=城喘”X100%可得2021年年末全国城镇常住人口为141260x

64.72%(万人)

(3)由折线图可得全国常住人口城镇化率在逐年增加.

本题考查数据的收集与整理，解题关键是掌握中位数的概念，读懂折线图.

23.【答案】2065

【解析】解：(1)由图象得x=0时y=20,

・•・加热前水温是20。&

故答案为：20.

(2)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b,

将(0,20),(160,80)代入y=kx+b得窗=?,

'"OU—lOU/v-rD

解得卜=;

lb=20

3

・・・y=-%+20.

,8

(3)甲水壶的加热速度为(60-20)+80=|℃/s,

•••甲水壶中温度为80汽时，加热时间为(80-20)+|=120s,

将x=120代入y=|x+20得y=65,

故答案为：65.

(1)由图象x=0时y=20求解.

(2)通过待定系数法求解.

(3)由图象可求出甲壶的加热速度，求出甲壶中水温达到80。(：时的x,将其代入(2)中解

析式求解.

本题考查一次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握一次函数与

方程的关系.

24.【答案】：DF△。尸M祟

2DF3

【解析】(1)证明:vS^ABC=^BCh,SADBC=^BC-h',

.S&ABC_h

S&DBCh，.

(2)证明：过点4作4E1BM,垂足为E,过点。作1垂足为F,则乙4EM=乙DFM=

90°.

-AE//DF,

・•・△DFM,

aAE_AM

••DF-DM9

由【探究】(1)可知冷=喘，

S^DBCDF

.SpBC_AM

S^DBC0M.

故答案为：DF,ADFM,黑

DF

(3)作DK〃4c交％于点K,

第16页，共21页

5

h

LcK

2

^<0

D\

图④

•・•DK//AC,

**•△ACE~ADKE9

vDE=1.5,4E=5—1.5=3.5,

AE_3.5_7

DE-I.5—3

由【探究】(2)可得#=熊=:

S^DBCDE3

故答案为：£

(1)由S-8C=\BC.h,SMBC=.h'即可证明.

⑵由AE〃DF可得△4EM7DFM,再由相似三角形的性质可得票=需，然后结合【探

究】⑴结论可得鬻=祭

(3)作DK〃/IC交，2于点K，由【探究】(1)(2)可得鬻喘,进而求解.

uc,

本题考查图形的探究题型，解题关键是掌握三角形的面积公式，掌握相似三角形的判定

及性质.

25.【答案】2V3%

【解析】解：⑴作PE1AC于点E,

AC

在RM4PE中，cos30°=—

AP

・•・AE=AP-cos30°=y/3x>

V乙APQ=120°,

・•・/.AQP=180°-120°-30°=30°,

：.AP=PQ,

•，点E为中点，

:.AQ=2V3x(cm),

故答案为：2V

(2)如图，

•・•Z.APQ=120°,

・•・乙MNB="QB=60°,

・,•乙B=60°,

・•.△MNB为等边三角形,

・・・AP=PQ=PN=MN=NB,即4P+PN+NB=3AP=AB,

3x2%=6,

解得％=1.

(3)当04%Ml时,作QF14B于点尸,

・・•4/=30°,AQ=2V3x,

・•・QP=^AQ-V3x,

PN=PQ=AP=2%,

・•・y=PN-QF=2x•y/3x=2A/3X2.

当l<tw|时，QM,NM交BC于点、H,K,

第18页，共21页

oHM

vAB=6cm,Z-A=30°,

•■AC=—AB=3\f3cm,

2

：.CQ=AC-AQ=3y/3-21，

QH=^CQ=^(3V3-2V3x)=6-4%,

HM=QM-QH=2x-(6-4%)=6x—6,

•・•△HKM为等边三角形，

SAHKM=?HM2=9V3x2-18V3x4-9圾,

.-.y=2V3x2-(9A/3X2-18伍+9>/3)=-7V3x2+185/3x-9技

当m<xS3时，重叠图形APQM为等边三角形，

y=^-PB2=y(6-2X)2=V3x2-6岳+9遮.

pV3x2(0<%<1)

综上所述，y=J-7V3x2+18行x-973(1<x<|).

[A/3X2-6V3x+