高考数学二轮专题复习常考问题4导数的简单应用

高考数学二轮专题复习常考问题4导数的简单应用高考数学二轮专题复习常考问题4导数的简单应用高考数学二轮专题复习常考问题4导数的简单应用高考数学二轮专题复习常考问题4导数的简单应用(建议用时：50分钟)121．函数f(x)＝2x－lnx的单一递减区间为()．A．(－1，1]B．(0，1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)1分析由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由f′(x)＝x－x≤0，解得0<x≤1，所以函数的单一递减区间为(0，1]．答案B2．已知曲线y＝x4＋2＋1在点(－1，＋2)处切线的斜率为8，＝()．axaaA．9B．6C．－9D．－6分析因为y′＝4x3＋2ax，因此4×(－1)3＋2a×(－1)＝8，解得a＝－6，应选D.答案D3．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如下图，则不等式xf′(x)<0的解集为()．－∞，1∪1，2221B.(－∞，0)∪2，21C.－∞，2∪2，＋∞1D.－∞，2∪(2，＋∞)分析xf′(x)<0?x>0，x<0，f′（x）<0或f′（x）>0.当x1f(x)单一递减，此时f′()<0.∈，2时，2x当x∈(－∞，0)时，f(x)单一递加，此时f′()>0.应选B.x1答案B4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1，1)内，则实数a的取值范围是()．A．(0，2]B．(0，2)C．[3，2)D．(3，2)分析由题意可知f′(x)＝0的两个不一样解都在区间(－1，1)内．因为f′(x)＝3x2＋2ax＝（2a）2－4×3×1>0，－2a＋1，因此依据导函数图象可得－1<6<1，f′（－1）＝3－2a＋1>0，f′（1）＝3＋2a＋1>0，又a>0，解得3<a<2，应选D.答案D5．(2013·潍坊模拟)已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，不等式f(x)0.30.311＋xf′(x)<0建立，若a＝3f(3)，b＝logπ3f(logπ3)，c＝log39flog39，则a，b，c间的大小关系是()．A．>>B．>>abccbaC．>>D．>>cabacb分析设g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)<0(x<0)，∴当x<0时，g(x)＝xf(x)为减函数．又g(x)为偶函数，∴当x>0时，g(x)为增函数．11<30.3<2，0<logπ3<1，log3＝－2，9g(－2)>g(30.3)>g(logπ3)，即c>a>b.答案C6．设P为曲线C：f(x)＝x2－x＋1上的点，曲线C在点P处的切线斜率的取值范围是[－1，3]，则点P的纵坐标的取值范围是________．分析设P(x0，y0)，则f′(x)＝2x－1.∴－1≤2x－1≤3，即0≤x≤2.0020123，242x0∈[0，2]，∴3≤y0≤3，4故点P的纵坐标的取值范围是3.，343答案4，37．已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[2，3]上单一递加，则实数a的取值范围是________．a分析∵f(x)＝alnx＋x.∴f′(x)＝x＋1.a又∵f(x)在[2，3]上单一递加，∴x＋1≥0在x∈[2，3]上恒建立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．答案[－2，＋∞)8．(2013·盐城调研)若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________．分析依题意知f′(x)＝12x2－2ax－2b，∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6.2又a>0，b>0，∴ab≤a＋b＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号，2∴ab的最大值为9.答案99．已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单一增区间；(2)若f(x)在定义域R内单一递加，求a的取值范围．解xxx≥a.当a≤0(1)∵f(x)＝e－ax－1(x∈R)，∴f′(x)＝e－a.令f′(x)≥0，得e时，f′(x)>0在R上恒建立；当a>0时，有x≥lna．综上，当a≤0时，f(x)的单一增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单一增区间为(lna，＋∞)．(2)x由(1)知f′(x)＝e－a.∵f(x)在R上单一递加，∴f′(x)＝ex－a≥0恒建立，即a≤ex在R上恒建立．∵x∈R时，ex>0，∴a≤0，即a的取值范围是(－∞，0]．1210．(2013·西安五校二次联考)已知函数f(x)＝2ax－(2a＋1)x＋2lnx，a∈R.(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线相互平行，求a的值；3求f(x)的单一区间．2解f′(x)＝ax－(2a＋1)＋x(x>0)．由题意得f′(1)＝f′(3)，解得a＝2.3（ax－1）（x－2）(2)f′(x)＝(x>0)．x①当a≤0时，x>0，ax－1<0.在区间(0，2)上，f′(x)>0；在区间(2，＋∞)上，f′(x)<0，故f(x)的单一递加区间是(0，2)，单一递减区间是(2，＋∞)．1111②当0<a<2时，a>2.在区间(0，2)和a，＋∞上，f′(x)>0；在区间2，a上，f′(x)<0.故f(x)的单一递加区间是11(0，2)和a，＋∞，单一递减区间是2，a.1（x－2）2③当a＝2时，f′(x)＝2x≥0，故f()的单一递加区间是(0，＋∞)．x1111④当a>2时，0<a<2，在区间0，a和(2，＋∞)上，f′(x)>0；在区间a，2上，f′(x)<0.故f(x)的单一递加区间是110，a和(2，＋∞)，单一递减区间是a，2.11．(2013·重庆卷)设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，此中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴订交于点(0，6)．确立a的值；求函数f(x)的单一区间与极值．解(1)因f(x)＝(－5)2＋6lnx，ax6故f′(x)＝2a(x－5)＋x.令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，因此曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)，1由点(0，6)在切线上可得6－16a＝8a－6，故a＝2.(2)由(1)知，f(x)＝1(x－5)2＋6lnx(x>0)，2（x－2）（x－3）f′(x)＝x－5＋x＝x.令f′(x)＝0，解得x＝2或3.当