计数原理与排列组合题型与解题策略

计数原理与摆列组合题型与解题策略一。元素个数较少的摆列组合问题列举法:1、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2,3,4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，而且恰巧有两个球的号码与盒子号码同样,问有多少种不一样的方法？2、学号为1、2、3、4的学生坐到编号为1、2、3、4的四张凳子上，要修业生的学号与其所坐的凳子编号不一样，问有多少种不一样的坐法？二、特别元素和特别地点优先策略3、。由0，1,2，3,4，5能够构成多少个没有重复数字五位奇数。4、五个人排成一排，此中甲不在排头,乙不在排尾，不一样的排法有(）A．120种B．96种C．78种D．72种三、相邻捆绑、不相邻插空5、（1）7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不一样的排法？(2)7人站成一排照相,甲、乙、丙三人相邻,有多少种不一样排法?6、马路上有8只路灯,为节俭用电又不影响正常的照明，可把此中的三只灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两只或三只,也不可以关掉两头的灯，那么知足条件的关灯方法共有多少种？7、某人射击8枪，命中4枪,4枪命中恰巧有3枪连在一同的情况的不一样种数为8、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱，舞蹈节目不可以连续出场，则节目的出场次序有多少种?四、不尽相异元素、定序问题倍缩空位插入法9、（1)7人排队,此中甲乙丙3人次序必定共有多少不一样的排法（2）10人身高各不相等，排成前后排，每排5人，要求从左至右身高渐渐增添，共有多少排法?(3）由4个A和3个B能够构成多少个7位字符信息？五、分排问题“直排法”10、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不一样的坐法有多少种？11、8人排成前后两排，每排4人，此中甲乙在前排,丁在后排，共有多少排法六、重排问题方幂策略（住店、投邮、隐射）——元素的地点不受限制12、把6名实习生疏派到7个车间实习,共有多少种不一样的分法13、某8层大楼从一楼电梯上来8名乘客人，他们到各自的一层下电梯,则他们下电梯的方法有多少种？七。结构模型的策略14、10个同样的球装5个盒中，每盒起码一个有多少装法？15、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？八、摆列组合混淆问题先选后排策略16、有5个不一样的小球,装入4个不一样的盒内，每盒起码装一个球,共有多少不一样的装法。17、一个班有6名战士，此中正副班长各1人，现从中选4人达成四种不一样的任务,每人达成一种任务，且正副班长有且只有1人参加，则不一样的选法有________种九、。正难则反整体裁减策略18、我们班里有43位同学，从中任抽5人,正、副班长、团支部书记起码有一人在内的抽法有多少种？十、无编号均匀分组问题除法策略19、6本不一样的书均匀分红3堆,每堆2本共有多少分法?20、10名学生疏成3组,此中一组4人,另两组3人但正副班长不可以分在同一组，有多少种不一样的分组方法21、某校高二年级共有六个班级，现从外处转

入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不一样的安排方案种数为十一化归策略(化为简单的问题）22、25人排成5×5方队，现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列，不一样的选法有多少种？23、某城市的街区由4?5条街道构成,从西南A走到东北B的最短路径有多少种？三、练习题组：1、7种不一样的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两头的花盆里,问有多少不一样的种法?2、把6名实习生疏派到7个车间实习，共有多少种不一样的分法（1）在这五个数字构成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有（）A)36个（B)24个（C）18个（D)6个（2)从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不一样的工作，若这3人中起码有1名女生,则选派方案共有（）A)108种(B)186种(C)216种(D）270种3)在数字1,2，3与符号+，-五个元素的所有全摆列中,随意两个数字都不相邻的全摆列个数是()A.6B。高三(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出次序,要求两个舞蹈节目不连排，则不一样排法的种数是（)(A）1800(B)3600(C）4320(D）50404。（1）用数字0，1，2，3,4构成没有重复数字的五位数,则此中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答)；电视台连续播放6个广告,此中含4个不一样的商业广告和2个不一样的公益广告,要求首尾一定播放公益广告,则共有种不一样的播放方式(结果用数值表示).5.将5名实习教师分派到高一年级的不一样的分派方案有(）；

3个班实习，每班起码

1名,最多

2名，则（A）30种

(B

）90种

（C）180种

(D)27

；6。（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个；(2)5名志愿者分到3所学校支教，每个学校起码去;(A）150种(B）180种（C)200种(D）；7、.已知直线ax+by+c=0中的a，b，c是；8、甲方案有(）A)30种（B）90种（C)180种（D）270种(2）将4个颜色互不同样的球所有放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不一样的放球方法有（）A.10

种

B。20种

C。36种

D.52

种6.(1)某校从

8名教师中选派4名教师同时去

4个边远地域支教

(每地

1人），此中甲和乙不一样去

,则不一样的选派方案共有种;(2）5名志愿者分到3所学校支教,每个学校起码去一名志愿者,则不一样的分派方法共有（A)150种

(B

）180种（C)200种（D)280种7、。已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自会合{—3，-2,-1,0,1,2,3}个不一样的元素，而且该直线的倾斜角为锐角，求切合这些条件的直线的条数

中的

38、甲、乙、丙、丁四个企业承包1项，丙、丁各承包2项，问共有

8项工程，甲企业承包种承包方式?

3项工程，乙企业承包9、泊车场划出一排12个泊车地点，今有8辆车需要停放，要求空地点连在一同，不一样的泊车方法有多少种？10、x+y+z+w=100求这个方程组的正整数解的组数11、。设有编号1，2,3,4，5的五个球和编号1,2，3，4，5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，而且恰巧有两个球的编号与盒子的编号同样,。有多少投法12、.正方体的8个极点可连成多少对异面直线13、3个人坐在一排8个椅子上，若每一个人左右两边都有空位，则坐法的种类有多少种？14．（2008陕西，16）某地奥运火炬接力传达路线共分6段,传达活动分别由6名火炬手达成。假如第一棒火炬手只好从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只好从甲、乙两人中产生，则不一样的传达方案共有种（用数字作答）。（2009年海南宁夏15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参