2018北京东城初二（上）期末数学（教师版）

8/82018北京东城初二（上）期末数学2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。将0.056用科学记数法表示为A.B.C.D．2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是3．下列式子为最简二次根式的是A. B. C. D.4．若分式的值为0，则的值等于A．0B．2C．3 D．-35．下列运算正确的是A.B.C.D．6．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为A．2B．C．4D．7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是A.SASB.ASAC.AASD.SSS8．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立B.C.D.9．如图，已知等腰三角形，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11．如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．12．在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是．13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是．15.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为_______．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠ABC，BC=10cm，BD：DC=3:2，则点D到AB的距离为_________cm．17．如果实数满足；18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作:线段AB的垂直平分线.小俊的作法如下：如图，①如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线.老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．(5分)计算：20．（5分）因式分解：（1）（2）21．（5分）如图，点E，F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：DF=CE.22．（5分）已知，求的值23．（5分）解分式方程：．24．（5分）先化简，再求值：，其中．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？26.（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．(1)求证：AM∥BC；(2)若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．27．（6分）定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.若直接写出的“如意数”；如果,求的“如意数”，并证明“如意数”（3）已知，且的“如意数”，则(用含的式子表示)28.(6分)如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE,BE,CE之间的数量关系，并证明你的结论．

参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BACBACDDCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号11121314答案（-2，1）或18或21题号15161718答案420到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；三、解答题（本题共54分）21.如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：△ADF≌△BCE.证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.，∴AE+EF＝BF+EF，即：AF＝BE．………1分在△ADF与△BCE中，………3分∴△ADF≌△BCE(SAS)………4分∴DF=CE（全等三角形对应边相等）………5分23.解方程：解：方程两边同乘（x－2），得1＋2(x－2)＝－1-x2分解得：24.先化简，再求值：，其中．当时，原式．…5分25.解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人……1分由题意得……………3分解得x＝6……………4分经检验x＝6是分式方程的解……………5分 ……………6分答：2017年每小时客运量24万人26.（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=．……………1分∵AM平分∠EAC，∴∠EAM=∠MAC=．……………2分∴∠MAD=∠MAC+∠DAC==。∵AD⊥BC∴∴∠MAD+∴AM∥BC.。……………3分（2）△ADN是等腰直角三角形……………4分理由是：∵AM∥AD∴∠AND=∠NDC，∵DN平分∠ADC，∴∠ADN=∠NDC=∠AND.∴AD=AN．……………6分∴△ADN是等腰直角三角形．27.解：（1）28.…1分（2）在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD∴∠ABD＝∠D∵∠PAC＝20°∴∠PAD＝20°……………2分∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°.∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°…