《离散数学》导学资料一

《离散数学导学资料一——第一章集1.1集合的基本概念1.2集合的基本运算1.3集合的宏运算1.4集合运算的其他表示法一集的本念1集合的概念三要素a.个体（元素）b.个体的可辨认性c.集合（动词）••••••

通常用小写拉丁字母表示个体：、b、c、d…通常用大写拉丁字母表示集合：、B、C、D…个体与集合之间的关系称为属于关系对于某个个体a和某个集合A而言，a只有两种可能：1）a属于A，记为a，同称a是A中的元素。2）a不属于A，记为a，称a不是A中的元素。判断个体a属于A还是不属于A，必须使用个体的可辨认性，而且个体的可辨认性是无二义性的，即或者a属于A或者a不属于A，二者居其一且只居其一。关于个体的辨认有赖于各方面的公认的知识。2集合的表示•••word

文字表法用文字表示集合的元素，两端加上花括号。元素列法将集合中的元素逐一列出，两端加上花括号。谓词表法{x︱p(x)}p表示x所满足的性质。

AAAABAAAAB3集合的特殊况•••

不含任何元素的集合称为空集，记或{}。只含一个元素的集合称为单元素集记为{a}。含讨论问题所需全部元素的集合称为集，记为X。4集合与集合间的关定义设A，B是两个集合1若对于A中的每个元素x有x属于B则称A包含在B中记为A。同时称A是B的子集。2若A中的每个元素都属于B且B中的每个元素都属于A则称A等于B，记为A=B。••

子集的两种特殊情况（平凡子集）：1）空集是任一集合的子集。2）每个集合是它自己的子集。集合与集合之间的关系称为包含关系。5幂集定义定理定理

设A是集合，A的所有子集组成的集合称为A的幂集，记为2。2={xA}设集合A是有限集合，n，则2。设A，B是两个集合。那么，当且仅当2=2。二集的本算1集合的补运（一元算）定义

设X是集合，A是X的子集。Ax∧x,称A关于X的补集，称补运算。定理

设X是集合，A，B是X的子集。则1）(A2）若AB，则BAword

3）若A=B，则AB4）X，2集合的交运和并运定义

设A，B是两个集合1）A∩B={x︱x∧x}称A∩B为AB的交集，称∩为集合交运算。2）A∪B={x︱x∨x}，称A∪BA与B的并集，称∪为集合并运算。定理

设X是全集，A，，C是X的三个子集合，则1）A∩A=A，A∪A=A2）A∩A，A∪A3）A∩X=A，A∪X=X4）A∩=，A∪=A5）A∩B=B∩A，A∪B=B∪A6）(A∩B)∩C=A∩(B∩C),(A∪B)∪C=A∪(B∪C)7）A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)定理

设A，B，C为三个集合，则1）AA∪B，A∩BA；2）若AC且BC，则A∪BC；3）若CA且CB，则CA∩B。定理

设A，B为两个集合，则下面三式等价。1）AB2）∪B=B3)A∩B=A定理

设A，B为两个集合，则1）(A∪B)A2）(A∩B)A三集的运word

定义设A，是两个集合，A\B={x︱∧x}称A\B为A和B的差集，称\为集合差运算。由差运算、交运算、补运算的定义知A\B=A∩B由于差运算可以由并、交、补运算线性表出，因此称差运算为宏运算。定理

设X是全集，A，，C是X的三个子集合，则1）A\B

A；2）A\A=；3）X\A=A=；4）A\=A；\A=；5）A∩(B\C)=(A∩B)\(A∩C)；6）A\(B\C)=(A\B)∪(A∩C)；(A\B)\C=A\(B∪C)；7）A\(B∪C)=(A\B)∩(A\C)；8）A\(B∩C