电路分析期末试卷及课件信二学生会学习部1第6阶

1第六章一阶电路分析§6-1分解方法在动态电路分析中的应用§6-2电路的状态及初始值§6-4零状态响应§6-3零输入响应§6-5线性动态电路的叠加原理§6-6三要素法2第6章一阶电路分析学习目的：学会对一阶电路瞬态过程进行分析和计算学习重点：理解零输入响应、零状态响应和全响应的概念，掌握用三要素法求瞬态过程的各电量。学习难点：含受控源的瞬态电路分析。关键词：瞬态、初态、稳态、时间常数。3§6-1分解方法在动态电路分析中的应用C+uC(t)–Ni(t)1.把给定的含电容的一阶电路分解为网络N和电容C；含电容的一阶电路4§6-1分解方法在动态电路分析中的应用C+uC(t)–Ni(t)(2)

利用戴维南定理或诺顿定理，可将二端含源电阻网络

N

化简为戴维南等效电路或诺顿等效电路。C+uC(t)–i(t)R0uOC(t)+–C+uC(t)–i(t)G0iSC(t)含电容的一阶电路uC(t)=？5C+uC(t)–Ni(t)(3)在利用戴维南定理化简的一阶等效电路中，求uC(t)。uR0+uC

=uOC由KVL，有R0i

+uC

=uOC代入得到一阶线性、常系数微分方程C+uC(t)–i(t)R0uOC(t)+–+uR0(t)–§6-1分解方法在动态电路分析中的应用(4)用电压为uC(t)的电压源置换电容，再求单口网络N中的电压和电流。61.直接积分法（1）解的结构：解=通解+特解2.试猜法（2）通解：齐次方程的解—求特征根（3）特解：非齐次方程的解

—与输入（激励）函数具有相同形式（4）根据初始条件，确定积分常数求解微分方程方法§6-1分解方法在动态电路分析中的应用7一、稳态和瞬态§

6-2电路的状态及初始值SCRt=0–

+USRt=0–

+UL1.稳态

—

当描述动态电路的变量成为不随时间而变的常量，或为随时间而变的周期量时，称此电路进入了稳定状态，用y()表示。直流稳态

—

电路的电压、电流为常量；交流稳态

—

电路的电压、电流瞬时值为随时间而变的周期量时，而幅值和有效值为常量。8§

6-2电路的状态及初始值SCRt=0–

+USRt=0–

+UL2.瞬态

—

电路不处于稳态即处于瞬态（暂态、非稳态），或叙述为：电路从一个稳态到另一个稳态之间的过渡过程。92.

原因：在换路瞬间储能元件C或L的能量不能跃变。3.

条件：(1)

电路含有储能元件C

或L；

(2)

电路发生换路。将电容电压

uC

和电感电流iL称为电路的状态变量。二、电路产生瞬态过程的原因和条件电感的储能电容的储能

iL22

uC§

6-2电路的状态及初始值1.

换路：电路中电源的接入、消失或变动及电路参数和电路结构的改变都称为换路。SCRt=0–

+U10三、换路定律uC(0+)=uC(0)，换路定律:

在换路瞬间，电容上的电压uC

和电感中的电流

iL不能跃变。iL(0)=iL(0

)设电路在t

=

0时刻换路，则换路定律可表述为：注意1.换路定律只适用于状态变量uC

和iL；2.非状态量iC,uL,

iR和uR通常会发生跃变。§

6-2电路的状态及初始值11暂态过程初始值的确定步骤:作出t=0–的等效电路，在t=0–的等效电路中，求出iL(0–

)和uC(0–)。2.作出t=0+的等效电路。3.在t=0+的等效电路中，求出待求电压和电流的初始值。四.初始值的计算暂态过程电路分析遵循：1、基尔霍夫定律2、元件伏安关系3、换路定律uC(0–)=

0短路iL(0–)

=0断路uC(0–)=

U0U0+–iL(0–)=

I0I0uCt=0–

t=0+iL+–§

6-2电路的状态及初始值12[例1]已知iL(0)=0，uC(0)=0。试求S闭合瞬间电路中各电压、电流的初始值。t=0+时的等效电路为uC(0+)=uC(0–)=0iC(0+)=i1(0+)=UR1R1u1(0+)=i1(0+)=Uu2(0+)=0uL(0+)=U[解]根据换路定律及已知条件可知，

iL(0+)=iL(0–)=0电路中各电压电流的初始值为SCR2R1t=0–

+ULuC(0+)u2(0+)R2R1iL(0+)uL(0+)iC(0+)u1(0+)i1(0+)+–+–U+–+–+–§

6-2电路的状态及初始值13例2：下图所示电路中，已知：R1=3，R2=6

，R3=3，C1=5

µF，C2=10

µF，E=20V，S闭合时电路已处于稳态。试求：S打开瞬间C1、C2

上的初始电压值及S打开后的C1、C2

和R1上电压的稳态值。C2R2R1+-EC1R320VSt=014C2R2R1+–EC1R320VSt=0解：（1）求初始值，画出t=0–的电路uC1(0-)=i

(0-)R3=5Vi

(0-)=E/(R1+R2+R3)

=1.67AuC1(0+)=uC1(0-)=5VuC2(0+)=uC2(0-)=10VR2+

–R3Et=0–的电路uC1(0–)+

–uC2(0–)+

–i

(0-)R120VuC2(0-)=i

(0-)R2=10V根据换路定律:15(2)求稳态值,画出t=

的电路uC1()=uC2()=E=20VR2+-R3Et=的电路uC1()+-+-R1+–20VuC2()uR1()uR1()=0C2R2R1+-EC1R320VS16例3.下图所示电路中，S合于a时电路已处于稳态。试求：换路后的初始值iL(0+),uL(0+)。SLR2t=03A201530R3R1IS+–iLuLba解：(1)画出t=0–的电路,L视为短路iL(0-)uL(0-)S3A2030R3R1ISat=0–的电路uL(0-)=0=1.2AiL(0-)=IS——R1+R3R117(2)画出t=0+的电路（S由a合向b）uL(0+)iL(0+)+–30R3R215Lt=0+的电路iL(0+)=iL(0-)=1.2AuL(0+)=

–

iL(0+)(R2+R3)=

–54V可见uL(0+)

uL(0–)换路瞬间仅iL不能跃变,电感两端的电压uL是可以跃变的。SLR2t=03A201530R3R1IS+–iLuLba根据换路定律:18KCRt=0–

+U阶跃函数介绍阶跃响应：将激励为阶跃函数作用下的响应。01CR–

+19P-239习题633,634。(初始值）作业：20§

6-3零输入响应

设电路中电容电压在t0时的值为uC(t0)。将其分解为一个未充电的电容C和一个数值为uC(t0)的电压源的串联。

外加激励为0，电容有初始值。一、RC电路的零输入响应+uC(t)–i

(t)RCS+uC(t)–i

(t)RCuC(t0)+–u1(t)+–S211.响应的形式一、RC电路的零输入响应

虽然电路中无电源，但由于电容有初始储能，仍能引起电流。为了简便起见，令t0

=

0，则电路的初始条件为uC(0)=

U0。考虑到电路可用一阶齐次微分方程描述§

6-3零输入响应根据KVL+uC(t)–i

(t)RCuC(t0)+–u1(t)+–S+uC(t)–i

(t)RCSt0=0时开关闭合22最终得代入初始条件uC(0)=

U0，

t≥

0故有积分得利用直接积分法：一阶线性常系数齐次微分方程将解的形式uC(t)=KestRCsKest+Kest=0RCs+1=0特征方程的根（固有频率）代入原方程得—特征方程猜试法：uC(t)的零输入响应为一个随时间衰减的指数函数。23由VCR、KVL可得响应

t

>

0

t

>

02.响应的波形

t≥

0

各个响应uC

(t)、i

(t)、uR

(t)的波形均为按指数规律衰减的曲线，其衰减的快慢取决于电路参数RC

的乘积。§

6-3

零输入响应随时间变化的曲线otU0–U0U0RuCuRiuC(t)i

(t)RC–+243.时间常数时间常数

=R

C

Fs单位tuC/U0(%)36.8213.534.9841.8350.67460.091270.0045483.7210

42

从理论上讲，电路只有在t

时才能衰减到零。但在工程上，通常认为

t≥(4~5)时，电容放电过程基本结束。时间常数

越大，衰减越慢；时间常数

越小，衰减越快。OtU0uC(t)§

6-3

零输入响应R是从电容两端看进去的等效电阻!25例1

电路如图所示，已知：C=0.01F，uC(0)

=15V，

求：uC(t)，i

(t)(

t≥0)。解：uC(0)=15V

=

R0C=5

0.01=0.05st≥03i

–uC

–3iC=

0t>03Ω3Ω6Ωi

(t)iC(t)uC(t)C–+由左网孔KVLt>

0从电容两端看进去的等效电阻t=0再试试用分流公式求i(t)！26二、RL电路的零输入响应已知：iL

(0)

=

I0一阶微分方程

t≥

0

t

>

0随时间变化的曲线otI0–I0RiLuL由iL

(0)=

I0得iL(t)RL电路的时间常数

=L/R，R是从电感两端看进去的等效电阻!列回路方程L+uL(t)–RiL(t)St=027例2

求:初始值iL(0+),uL(0+)及iL(t)(t≥

0)

。iL(0+)

=

iL(0-)=2A解：uL(0+)

=

–

iL(0+)(R2+R3)=–

90ViL(0-)

=

2A，(1)画出t

=

0

的等效电路，L—短路uL(0-)=0(2)画出t

=

0+的等效电路iL—等效为电流源—电感电压uL

跃变！KLR2t

=

05A201530R3R1IS+–iLuLbat

=

0-等效电路5A2030R3R1ISiL(0-)uL(0-)+–t

=

0+等效电路2AR21530R3+–uL(0+)iL(0+)=1H28例2

求:初始值iL(0+),uL(0+)及iL(t)(t≥

0)

。iL(0+)

=

iL(0-)=2A解：KLR2t

=

05A201530R3R1IS+–iLuLba=1HR21530R3R029一阶电路零输入响应时间常数RC电路

=RCRL电路零输入响应小结4.一阶电路的零输入响应代表了电路的固有性质，称为固有响应，s=–1/称为固有频率；

2.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值所产生，并按指数规律衰减，衰减的快慢由时间常数决定：

越小，衰减越快；3.求出uC(t)

或iL(t)

后，可求电路中其他电压电流；5.线性一阶电路的零输入响应是初始状态的线性函数，即初始状态增大a倍，零输入响应也增大a倍。1.一阶电路的零输入响应t≥0t≥030§

6-4零状态响应1.响应的物理分析一、RC电路的零状态响应零状态响应的条件：

（1）uC(0)

=

0；

（2）t

=

0时，加入电源

US。

为了分析简便，取t0

=0，激励为直流电压源US。uC(0+)=uC

(0-)＝0

由换路定律：+uC(t)–iC

(t)RUS+–CSt

=

0电容充电过程uC增加，iC减小31一、RC电路的零状态响应uC

(t)

=

uCh+

uCpuCh—对应齐次方程的通解uCp—非齐次方程的特解，解的结构与激励形式相同，设

uCp=US故有uC

(t)

=

uCh+

uCp由初始条件uC(0)=0，确定积分常数K

=–

US得

t≥

02.响应的数学分析+uC(t)–iC

(t)RUS+–CSt

=

0uC(∞)=USUS=RiC+uC§

6-4零状态响应32

t≥

02.响应的数学分析3.响应的波形US0tuC0tUS/RiCtuC/US(%)63.2286.5395.02498.17599.326699.909

t

>

0uC

(t)

的波形是按指数规律上升，最终趋于稳态值US，其变化快慢取决于时间常数

=

RC。工程上，t

=

(4~5)时，电容的充电过程基本结束。+uC(t)–iC

(t)RUS+–CSt

=

0§

6-4零状态响应334.能量分析在

C

充电过程中

R

消耗的总能量在

C

充电到US

时的储能为电源提供的总能量5.其它响应由uC(t)和iL(t)可求出电路中其它电压、电流的表达式。§

6-4零状态响应34二、RL电路的零状态响应电感的响应为iL(0+)=iL

(0-)

换路定律：

t≥

0

t

>

0电感的初始状态iL(0)=0线性常系数一阶非齐次微分方程时间常数：

=

L/R。RUS+–St

=

0L+uL(t)–iL(t)1.响应的数学分析§

6-4零状态响应35二、RL电路的零状态响应

t≥

0US0tiL0tUS/RuL

t

>

0求解一阶电路零输入、零状态响应uC(t)、iL(t)时，可不列微分方程，直接用结论。RUS+–St

=

0L+uL(t)–iL(t)2.响应的波形§

6-4零状态响应36例1

在图示电路中，t=0时开关S闭合。求iL(t)、i1(t)(t≥0)。解：(1)

求iL(t)(t≥0)iL(t)=4

(1−e

−100

t)At≥0R0=

30//60=20

Ω60V30Ω–+2A60Ω–+UOC80V0.2H20ΩiL(t)–+Lt≥0先利用戴维南定理将电路化简60V30Ω–+2A60Ω0.2HiL(t)i1(t)SiL(0)=060V30Ω–+120V60Ω–+UOC+–能否直接

求iL(∞)、τ？37例1

在图示电路中，t=0时开关S闭合。求iL(t)、i1(t)(t≥0)。60V30Ω–+2A60ΩiL(t)i1(t)解：(2)

求i1(t)(t>0)由KVL30

i1+uL−60=0iL(t)=4

(1−e

−100

t)At≥0t>060V30Ω–+2A60Ω0.2HiL(t)i1(t)S0.2H+–uLt>0能否KCL

求i1(t)？384.一阶电路的零状态响应是输入的线性函数。输入扩大а

倍，零状态响应也扩大а倍。2.uC(t)、iL(t)的零状态响应由零向稳态值按指数规律上升，

越小上升越快。3.直接用零状态响应公式求出uC(t)、iL(t)后，再求电路中其它电压电流。5.对非直流激励或非渐进稳定电路，则需列微分方程求解

。1.恒定输入下一阶电路的零状态响应零状态响应小结一阶电路零状态响应时间常数RC电路

=

RCRL电路t≥0t≥039§6-5线性动态电路的叠加原理（1）全响应=零输入响应+零状态响应

综合前面两节的分析，一阶电路的叠加原理包含三点：（2）零输入响应线性

（3）零状态响应线性—物理方法分解零状态响应y"

(t)=y()(1–e-t/)

t≥

0—对于一阶电路，指响应与初始状态的比例性。—指响应对某一输入的比例性、对多个输入的叠加性。—响应形式只适应于状态变量零输入响应y'

(t)=y(0+)e-t/t>

0—响应形式适应于状态变量和非状态变量全响应y

(t)=y(0+)e-t/＋y()(1–e-t/

)40解：(1)求零输入响应uC(0)

=

1V=RC

=

1st≥0例

开关在t=0时闭合，uC(0)=1V，求i

(t)(t

≥

0)

，并画出曲线。(2)求零状态响应t≥0(3)求全响应t0t0t≥0tuC(t)11-9i

(t)101–+uC(t)1F1A–+iC(t)10Vi(t)41§6-6三要素法全响应=稳态响应+瞬态响应—数学方法分解y

(t)

=

y'

(t)+y"(t)

=y(0+)e-t/+y()(1–e-t/

)y

(t)

=y()+[y(0+)-y()]e-t/稳态瞬态一阶电路、直流激励下的全响应y(t)由三个参数(三要素)：初始值y(0+)、稳态值y()和时间常数来决定。

三要素法：对于恒定输入下的一阶电路，只要求出这三个要素，即可写出全响应的表示式，并可画出其波形。整理，得全响应的一般表示式

利用三要素法求得的响应表示式，适用于各种响应，适应于状态变量和非状态变量。（1）全响应=零输入响应+零状态响应

421.求初始值y(0+)（1）画出t=0–时的等效电路（可选）：求uC(0–)、iL(0–)

C—开路、L—短路；（2）画出t=0+时的等效电路：

C—可用电压值等于uC(0+)的电压源置换。

L—可用电流值等于iL(0+)

的电流源置换。2.求稳态值y(∞)（3）在t=0+

的等效电路中求各初始值

y(0+)；（1）画出t∞

时的等效电路：C

—

开路、L

—

短路（2）求稳态值y(∞)；3.求时间常数

（1）求动态元件两端看进去戴维南等效电阻R0；（2）

RC电路：

=R0C；RL电路：

=L/R0。利用三要素法求解一阶动态电路的步骤4.根据三要素公式，求出y(t)

。43

解：

确定uC(0+)，uC()

和时间常数

R2R1–

U1C–

+1+uCU2–

+t<0时电路已处于稳态，意味着电容相当于开路。2t=0S例1

在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k，

R2=2k，C=3F，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t

≥

0时的uC(t),并画出变化曲线。44

解：R2–

U1C–

+1+uCU2–

+2t=0SR1uC(t)的变化曲线t(s)uC/V402例1

在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k，

R2=2k，C=3F，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t

≥

0时的uC(t),并画出变化曲线。t

≥

045

解：方法1：直接求i(t)iL(0+)

=

iL(0–)

=

10/2

=5mA例2

求图示电路中t≥0时1k电阻的电流i(t)

。10V–+10mA0.5k1HiL(t)0.5k1kt

=

0i

(t)t=

0+10V–+10mA0.5k0.5k1ki

(0+)5mA根据换路定律

用

5mA

电流源置换电感，得

t=

0+时的等效电路如图。利用