2021-2022学年浙江省温州九年级（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）

2021-2022学年浙江省温州实验中学九年级（上）月考数

学试卷（12月份）

1.已知。。的半径为5,点尸在。。内，则OP的长可能是（）

A.7B.6C.5D.4

2.二次函数y=（x-2>-5的对称轴为（）

A.直线x=5B.直线x=2C.直线x=—2D.直线x=—5

3.已知点P是线段AB的黄金分割点，4P>PB.若48=2,则AP值为（）

A.V5B.3-V5C.V5-1D.V5-3

D.85°

5.在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试

验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步

骤……如表是实验中记录的部分统计数据：

摸球次数104080200500800

摸到红球次

3162040100160

数

摸到红球的

频率

则袋中的红耳R个数可能有（）

A.16个B.8个C.4个D.2个

6.已知二次函数丫=。%2+/?%+。的部分图象如图，则关于X的一元二次方程aM+

6%+©=0的解为（）

7.如图，点E,D,F在△4BC的三边上，四边形AEQF是菱形，若华=:，则票的值

为（）

'I

8.如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为a,塔

顶点。的仰角为例已知塔的水平距离4B=a,则此时塔

高8的长为（）

A.asina+asin夕

B.atana+atan/?

Qa

•tana+tan/?

D.atanatan/?

tana+tan/?

9.小明设计了如图所示的树型图案，它是由4个正方形、8个等边三角形和5个扇形

组成，其中正方形的边长、等边三角形的边长和扇形的半径均为3,则图中扇形的

弧长总和为（）

57

A.87rcD.—7T

4

10.如图，RtAABC中，AACB=90°,分别以AB,BC,

4c为边在△ABC夕卜部作正方形AOEB,CBFG,ACHl.^

正方形ABED沿直线4B翻折，得到正方形ABE'。'，AD'

与C”交于点N,点E'在边FG上,D'E'与CG交于点M,

记△ANC的面积为Si，四边形BCME的面积为S2,若

CN=2NH,S1+S2=14,则正方形A8ED的面积为（）

A.25B.26C.27D.28

11.若3x=7y,则尸—

第2页，共20页

12.某商场举办有奖购物活动，购货满100元者发兑奖券一张，每张奖券获奖的可能性

相同.在100张奖券中，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个.若小李购货

满100元，则她获奖的概率为.

13.将抛物线y=/向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式

是(结果写成顶点式)

14.如图，已知正方形ABC。和正都内接于。0,

当EF〃BC时，丽的度数为.

15.如图，在44BC中，AB=AC=10,AD1BC于点D,

AD=8,若点E是△ABC的重心，点尸是△AC。的重

心，则aZE尸的面积为.

16.助推轮椅可以轻松解决起身困难问题.如图1是简易结构图，该轮椅前O01和后

轮。。2的半径分别为0.6dm和3加，竖直连接处CO】=ld/n,水平连接处8。与拉

伸装置OE共线，BD=2dm,座面GF平行于地面且GF=DE=48dm,HF是轮

椅靠背，乙4DE始终保持角度不变.初始状态时，拉伸杆AO的端点A在点B正上

方且距地面2.2dm,则tan〃DB的值为.如图2,踩压拉伸杆AO,装置随之

运动，当AQ踩至与8。重合时，点E,F,”分别运动到点E',F',H',此时座面

GF'和靠背F77'连成一直线，点H运动到最高点且H',F,a三点正好共线，

则“'。2的长为dm.

17.计算：(1)|-V2|-2sin450+tan450.

(2)4sin30cos60°—tan230°.

18.小王和小刘两人在玩转盘游戏时，游戏规则：同时转动A,8两个转盘，当两转盘

停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小王获胜；若指针所指两

个区域的数字之积为2的倍数，则小刘获胜，如果指针落在分割线上，则视为无效,

需重新转动转盘.

(1)请用列表或画树状图的方法表示所有可能的结果.

(2)这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.

19.如图，在。A8C。中，过B作BE1CD于点E,连结AE,尸为AE上一点，且44FB=乙D.

⑴求证：4ABFS&EAD.

(2)若4。=6,Z.BAE=30°,求B尸的长.

DE(

20.如图，在6x6的方格纸ABC。中给出格点O和格点△EFG,请按要求画格点三角

形(顶点在格点上).

(1)在图1中画格点△OPQ,使点P,Q分别落在边AD,BC上，且NPOQ=90。；

(2)在图2中画格点4GMN,使它与△EFG相似(但不全等).

21.如图，已知抛物线y=/+/)x+c经过4(一1,0),8(3,0)两点.

(1)求抛物线的解析式及顶点C坐标；

(2)直线/交抛物线于点。(—2,m),E(m,n).若点尸在抛物线上且在直线/下方(不与

点、D,E重合)，求点P纵坐标的取值范围.

22.定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值叫做这条边所对角的准对(记

作qad)加图1,在4ABC^,AH1BC于点H,^qad^BAC=".当qad/BAC=三时,

BC5

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则称NB4C为这个三角形的“金角”.已知在矩形ABC。中,AB=3,BC=6,ZkACE

的“金角"ZE4C所对的边CE在BC边上，将AACE绕点C按顺时针方向旋转

a(0。<a<90。)得到△A'CE',A'C交AD边于点F.

(1)如图2,当a=45。时，求证：乙4CF是''金角”.

(2)如图3,当点E'落在AO边上时，求qad/AFC的值.

23.某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种生产，打入国际市场，已知生产销售这两

种产品的有关数据如表：(单位：万元)

年固定成本每件产品成本每件产品销售价

甲产品20a10

乙产品40818

a为常数,且3WaW8.甲产品每年最多可生产销售200件，乙产品每年最多可生产

销售80件，销售乙产品x件时需另外上交0.05尤2万元的特别关税.

(1)写出该企业生产销售乙产品的年利润y关于x的函数表达式为.

(2)当销售乙产品多少件时，可获乙产品的利润最大？最大利润是多少？

(3)该企业选择哪一种产品生产销售可获得最大年利润？请说明理由.

24.如图，四边形48co内接于。。，AB为直径，连结AC、2£)交于点E,弦CF1BD于

点G,连结AG,且满足41=Z2.

(1)求证：四边形AGCZ)为平行四边形.

(2)设tanF=x,tanz.3=y.

①求y关于x的函数表达式.

②已知。。的直径为2限，y=：,点〃是边CF上一动点，若A尸恰好与△OHE的

某一边平行时，求CH的长.

③连结OG,若。G平分NDGF,则x的值为.

C

D

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：：。。的半径为5,点P在。。内，

:.0P<5.

故选：D.

根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断.

本题考查了点与圆的位置关系：设。。的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:

点户在圆外=d>r；点P在圆上Qd=r；点尸在圆内od<r.

2.【答案】B

【解析】解：二次函数y=(x-2尸一5的对称轴为直线x=2,

故选：B.

根据抛物线顶点式直接可得答案.

本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握抛物线顶点式.

3.【答案】C

【解析】解：•••点P是线段4B的黄金分割点，AP>PB,

AP=—AB,

2

,:AB=2,

TIP=V5-1.

故选：C.

根据黄金分割的定义求得4P=^AB,进而可求解.

本题主要考查主要考查黄金分割，求得2P=写48是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：••Z0B和乙4cB都对卷,

/.AOB=2/.ACB=2x40°=80°.

故选：C.

直接利用圆周角定理求解.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半.

5.【答案】C

【解析】解：••・摸球800次红球出现了160次，

摸到红球的概率为黑=

8005

20个球中有红球20x1=4(个)，

故选：C.

首先估计出摸到红球的概率，然后求得红球概率，根据球的总个数求得答案即可.

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.部分数目=总体数目乘以相应概率.

6.【答案】A

【解析】解：因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，

设另一个交点的横坐标为X,

则x+2=2x(-1),

解得：x=-4,

故选：A.

根据抛物线的对称性求解.

本题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线的对称性是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：•.•四边形AEQ尸是菱形，

•••DF//AE,AE=AF=DF,

•••△DFCsxBAC,

.CFDF

•**=»

ACAB

CF_3

,——,

AF5

CF__3

,e•=—，

AC8

DF3

•**=一,

AB8

AE_3

•t•=—，

AB8

,AE_3

•,*=一,

BE5

XvAE=AFf

.BE_5

一左-3，

故选：C.

由菱形的性质得出。尸〃力E,AE=AF=DF9证明△DFCSABHC,由相似三角形的性

质得出芸=警，则可得出答案.

ACAB

本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，证明△DFCs^B"是解题的关键.

8.【答案】B

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【解析】解：-：AB=a,AB1CD,

在RtAAB。中有，BD=AB-tanp=atanp,

在Rt△4BC中有，BC=AB-tana=atana.

CD=BD+BC=atari。+atana.

故选：B.

利用直角三角形的边角关系，用含有A8的代数式表示8。、BC即可解答.

本题考查了解直角三角形，解题的关键是在直角三角形中能正确表示边角关系.

9【答案】B

【解析】解：图中扇形的弧长=3x”等+2X誓=?兀

180loO2

故选：B.

图中扇形的弧长由三个大扇形的弧长和2个小的扇形的弧长组成，利用弧长公式求解即

可.

本题考查弧长公式,等边三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，

灵活运用所学知识解决问题.

10.【答案】B

【解析】解：设NH=x,则CN=2x,

由题意知：CA=CH=3%,

^.Rt£,ACN^Rt^BCA^,^.ACN=^BCA=90°,

•••/.CAN+Z.CNA=/.CAN+/.CAB=90°,

乙CNA=4CAB,

•••Rt△ACNsRt△BCA,

.CN_AC_2x_2

"AC~BC-3x-3’

9

・•.BC=-x,

2

在Rt△力BC中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=(3x)2+(|x)2=^x2,

SEABED=AB2,

'1•S'」ABED=S四边形AB?D'=，

在Ht△ABN^WRt△O'4M中，

乙ABN=乙D'AM

AB=D'A，

乙BAN=Z.AD'M

：.RtAABN*4D'AM(ASA),

"S四边形CND'M=SRthABC'

Si+$2=S四加形ABE，D'一S四边形CND'M一SRthABC=141

Si+S2=S四加形ABE'D'_2SRt4ABe=14,

・•・—x2—2x-x3x-x=14,

422

解得：/

63

1172117、,56nu

ScSABED~~X=丁工益=26,

故选：B.

设NH=x,则CN=2x,证明Rt△ACNsRt△BCA,得出BC=|x,根据质阳后。=4”，

再证明Rt△ABN=t\D'AM(/ISA),得;HS四边形©ND'M=SRS/IBC，可以得出S1+S2=

S四加形ABE'D'~~2SRtAABC=14,得出等式手—2x：x3x・gx=14,求解即可得到.

本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定

理，解题的关键是掌握相应的判定定理，通过转化的思想及等量代换的思想进行求解.

11.【答案】(

【解析】解：3x=7y,

x_7

故答案为：

直接利用比例的性质得出x,y之间关系，进而得出答案.

此题主要考查了比例的性质，正确掌握比例的基本性质：内项之积等于外项之积是解题

关键.

12.【答案】

【解析】解：•••100张奖券中，中奖的奖券有35个，每张奖券获奖的可能性相同，

•••小李获奖的概率是盖=条

故答案为：

100张奖券中，中奖的奖券有35个，根据概率公式直接计算即可.

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件4可能出现的结果数除以所有可

能出现的结果数.

13.【答案】y=(x+3)2-2

【解析】解：将抛物线y=/向左平移3个单位，得到y=。+3)2,

再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是：y=。+3>-2.

故答案为：y=(x+3>-2.

直接利用二次函数平移规律进而得出平移后的解析式即可.

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键.

14.【答案】15。

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【解析】解：•.,正方形A8C。和正AEGF都内接于00,

•••点E,尸为。。的三等分点，B,C为。。的四等分点，

••・麻的度数为120。，病的度数为90。，

•••FB+我的度数为120。-90°=30°.

•••EF//BC,

•••FB=EC,

丽的度数为15°,

故答案为：15°.

利用圆内接正方形与等边三角形的性质求得病和诧的度数，再利用圆的平行弦所夹的

弧相等即可求得结论.

本题主要考查了圆的内接多边形的性质，正方形的性质，等边三角形的性质，圆的平行

弦的性质，熟练掌握圆的内接正多边形的性质是解题的关键.

15.【答案】y

【解析】解：如图所示，延长AF交BC于G,

vAB=AC=10,AD1BC于点D,AD=8,

CD=ylAC2—AD2=V102—82=6,

•••点E是△48C的重心，点F是△ACD的重心,

AEAF2入厂1m

：•—=—=DG=-CD=3o,

ADAG32

又丫Z.EAF=乙DAG,

••・△AEF^LADG,

.SAAEF_4

S"£>G9，

,:S&ADG=鼻力。XDG=3X8x3=12,

SMEF=-x12=y,

故答案为：y.

延长AF交BC于G,依据勾股定理即可得到CO的长以及。G的长，再根据三角形重心

的性质以及相似三角形的性质，即可得到小4EF的面积.

本题主要考查了三角形重心的性质以及相似三角形的性质的运用，三角形的重心是三角

形三边中线的交点，关键是掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：

16.【答案】10.7

【解析】解：拉伸杆AO的端点A在点8正上方且距地面2.2dm,BD=2dm,。。】半

径为0.6dm,竖直连接处CO】=1dm,

设A到BD的距离为h,则h=2.2-(0.6+1)=0.6dm,

,A九八

•*.t3nZ-rA\rD>B=—=—0=.6—3二—；

BDAD210

如图1,连接。2尸，过点O2作02M1GF,

••.FM=/G=2.4,

22

RtAMFOz中，02M=V3-2.41.8,

•••tanzMFO2=署=：，

•••NAOE始终保持角度不变，

・•・Z,ADB=乙E'DE,

•••GF=DE,GF//DE,

四边形GFEQ是平行四边形，

装置运动后，GF力DE，,

乙E'DE=Z.F'GE,

如图2,过点“'作H'KJ.GF交GF的延长线于点K,

O

则tan/H'FK=tanzMFO2=

设H'K=3x,则FK=4x,FH'=5x,

・•・tanzJ/'GK=tanz_E'DE=tanZ-ADB=—，

io

即^^=三，

4X+4.810

解得：X=0.8,

KH'=3x=2.4,FK=4x=3.2,

FH'=5x=4

O2H'=。2尸+FH'=3+4=7,

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故答案为：*0.7.

根据题意求得A到8。的距离力，进而根据正切的定义可得匕必408=右=3；如图2

过点"'作H'K1GF交GF的延长线于点K,解直角三角形GKH'即可解决问题.

本题考查了垂径定理，解直角三角形的应用，两图中有一个角是相等的，找到这个角的

并求得它的正切值是解题的关键.

17.【答案】解：(1)|-V2|-2sin45°+tan45°

lV2

=V2-2x—+1

=V2-V2+1

=1;

(2)4sin30cos60°—tan230"

_2

一3,

【解析】(1)把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答；

(2)把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答.

本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的

关键.

18.【答案】解：(1)指针所指两个区域的数字之和的所有情况如下表所示:

123

1234

2345

指针所指两个区域的数字之积的所有等可能情况如下:

123

1123

2246

(2)这个游戏规则对双方不公平，

因为指针所指两个区域的数字之和共有6种等可能结果，其中数字之和为2的倍数的有

3种结果，

指针所指两个区域的数字之积共有6种等可能结果，其中数字之积为2的倍数的有4种

结果，

所以小王获胜的概率为:=j小刘获胜的概率为:=|,

6263

・•・这个游戏规则对双方不公平.

【解析】（1）列表可得所有等可能结果；

（2）由表格得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即

可得出答案.

本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率

的大小，概率相等就公平，否则就不公平.

19.【答案】（1）证明：・.・四边形A3CQ是平行四边形，

，AB〃CD,

・•・Z.BAF=Z.AED.

又•・•Z.AFB=乙D,

/.△ABFs〉EAD.

（2）解：vBELCD,

,,"EC=90°,

VAB//CD,

・•・/,ABE=乙BEC=90°

在中，

AB

cosZ.BAE=—.

AE

•・"AE=30。，

ABV3

:.----=-----,

BE2

ABFs卜EAD.

BF_AB

‘砺=范

_V3

•,丽=!"'

vAD=6.

V3L

...BF=6x—=3v3.

即8F的长为3次.

【解析】（1）利用4B//0C可得NB4F=NAEO,再利用已知条件N4FB=40可证△

ABFSAEAD.

⑵由△AB『SAE4D,可得登=劣在RtMBE中，利用COSNB4E=空得出空的值，

BFABAEBF

从而求出BF的长.

本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数，利用相似三角形对应线段成比例

求线段的长是解题的关键.

第14页，共20页

20.【答案】解：(1)如图，aOPt?即为所求(答案不唯一);

(2)如图，AGMN即为所求.

【解析】(1)根据要求作出图形即可；

(2)利用相似比为VL画出相似三角形即可.

本题考查作图-相似变换，解题的关键是掌握相似变换的性质，学会利用数形结合的思

想解决问题，属于中考常考题型.

21.【答案】.解:(1)：抛物线y=炉+bx+c经过4(一1,0),8(3,0)两点，

.(1-b+c=0

“l9+3b+c=0'

解得｛:;二;,

.•.抛物线的解析式为y=x2-2x-3,

y=x2—2x—3=(x—l)2—4,

•••抛物线顶点C的坐标为(1,—4)；

(2)①把。(一2,6)代入y=x2-2x-3得m=(-2)2-2x(-2)-3=5,

•••m=5,

二点。坐标为(―2,5),

把E(5,ri)代入y=x2—2x—3得n=52—2x5—3,

解得n=12,

•••点E坐标为(5,12)；

•••点尸在抛物线上且在直线/下方(不与点。，E重合)

•••抛物线开口向上，

••・顶点C(l,-4)在直线/下方，

•••点尸纵坐标的取值范围是一4<y<12.

【解析】(1)利用待定系数法即可求得抛物线解析式，然后化成顶点式，即可求得顶点

坐标；

(2)把D(—2,m),E(m,n)分别代入y=--2x—3即可求得加、”的值，从而求得£)、E

的坐标，然后根据二次函数图象和性质即可求得点尸纵坐标的取值范围.

本题考查求二次函数解析式及二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质及

待定系数法求函数解析式.

22.【答案】（1）证明：如图1,

作EG14c于G,

•••四边形ABC。是矩形，

•••=90°,BC=AD=6,AD//BC,

•••AC=-JAB2+BC2=V32+62=3痘,

•••z.qadz.EAC=

,3_3

——)

CE5

:.CE=5,

vsinZ.ACB=—=—,cosZ-ACB=—=—,

CEACCEAC

EG__3_CG__6_

‘三二冠三二运

・・・EG=V5,CG=2V5,

:.EG=J4G=AC-CG=A/5,

・・・Z-EAG=45°,

•・•将△力CE绕点。按顺时针方向旋转45。得到△A'CE\

:.乙4cA=45°,

・•・^ACAf=Z.CAE,

:.AE//CF.

:.AF=CE=3,

*•qadZ-ACF=华=|，

・・・〃”是“金角”；

(2)解：如图2,

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作FG1CE'于G,作尸“1AC于H,

在RtZkCDE'中，CD=3,CE'=CE=5,

DE'=4,

.♦.设FG=3a,E'G=4a,则E'F=5a,

vtanz.A'CE'=tanz^CF

CG62

・•・CG=2FG=6Q,

・・・E'C=E'G+CG=10Q=5,

-a=-2,

E'F=5a=",

2

DF=DE'-E'F=4--2=2

2

CF=yjDF2+CD=J(|)2+32=|而,

设=则AH=2x,

在RtACFH中,CH=AC-AH=3V5-2x,FH=x,CF=|遮，

（3y/5—2x）2+x2=（蜉）2,

%=等，X=手（舍去），

FH=—,

10

•••qadZ-AFC=—=——3遍——.

'AC1010

【解析】（1）解斜三角形，求得N&4E=45。，进一步得出结论

（2）解斜三角形CFE',求出E'F的值，进而求得DF,然后求出CF,接着解斜三角形ACF,

进一步求得结果.

本题考查了新定义下概念的运用，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线,

将斜三角形转化为直角三角形.

23.【答案】y=一0.05x2+10x_40(0<x<80)；

2

【解析】解:(1)由题意得：y=18x-8x-40-0.05/,g|jy=-o,O5x+10x-40,

•••乙产品每年最多可生产销售80件，

0<%<80,

故答案为：y=-0.05%2+10x-40(0<x<80)；

(2)y=-0.05x2+lOx-40=-0.05(x-100)2+460,

则在0<xW80内，y随x的增大而增大，

所以当x=80时，y取得最大值，最大值为一0.05x(80-100)2+460=440(万元)，

答：当销售乙产品80件时，可获乙产品的利润最大，最大利润是440万元；

(3)设该企业生产销售甲产品的年利润为w万元，对应的销售件数为x件，则w=(10-

a)x—20,

•••甲产品每年最多可生产销售200件，

1­•0<x<200,

3<a<8,

10-a>0,

二在0WXW200内，卬随x的增大而增大，

.•.当x=200时，w取得最大值，最大值为200(10-a)-20=1980-200a(万元)，

令1980-200a=440,

解得：a=7.7,

①当3Wa<7.7时，1980-200a>440,

则该企业选择生产销售200件甲产品可获得最大年利润；

②当a=7.7时，1980-200a=440,

则该企业选择生产销售200件甲产品或生产销售80件乙产品均可获得最大年利润；

③当7.7<aW8时，1980-200a<440,

则该企业选择生产销售80件乙产品可获得最大年利润；

综上，当3Wa<7.7时，该企业选择生产销售200件甲产品可获得最大年利润；

当a=7.7时，该企业选择生产销售200件甲产品或生产销售80件乙产品均可获得最大

年利润；

当7.7<aW8时，该企业选择生产销售80件乙产品可获得最大年利润.

(1)利用“年利润=乙产品销售收入-乙产品总成本-年固定成本-特别关税”即可得解；

(2)先二次函数化成顶点式，再利用二次函数的性质即可得解；

(3)设该企业生产销售甲产品的年利润为w万元，对应的销售件数为x件，先求出w与

x的函数关系式，再利用一次函数的性质求出w的最大值，然后与440万元进行比较分

析即可得解.

本题考查了二次函数和一次函数的应用等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的性质

是解题关键.

24.【答案】2或1

第18页，共20页

【解析】(1)证明：AB为直径，CF上BD,

・•・/.ADB=Z.DGC=90°,

:,ADHCG,

zl=z2=Z,ACD,

:・AG“CD,

•••四边形AGCO为平行四边形；

(2)解:①过点A作ZP1CF交于P,则四边形AOGP

是矩形，

,••四边形AGC。是平行四边形，图1

AD//CF,AD=CG,DE=EG,4DAC=Z.ACF,

AF=CD,AP=DG,

•••Rt△APF三Rt△DGC(HL),

•••CG=