2019年春八年级数学下册第1章14角平分线的性质第2课时角平分线性质定理的应用练习新版湘教版

课时作业(八)[1.4第2课时角均分线性质定理的应用]一、选择题1．以下说法：①在△ABC中，AB的垂直均分线是A，B两点的对称点；②角的两边对于角均分线所在的直线对称；③在等腰三角形ABC中，两腰AB，AC对于∠A的均分线所在的直线对称；④在角的内部，到角两边距离相等的点必定在这个角的对称轴上；⑤一个角的对称轴上的点到这个角的两边的距离相等．此中正确的有()A．5个B．4个C．3个D．2个2．如图－8－1，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE均分∠ABC交CD于点E，BC＝7.5，DE＝2，则△BCE的面积为链接听课例1概括总结()图－8－1A．10B．7C．7.5D．43.在正方形网格中，∠AOB的地点如图－8－2所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()图－8－2A．点MB．点NC．点PD．点Q4．如图－8－3，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，随意长为半径画1弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，连结AP并延伸交BC于点D，则有以下说法：①AD均分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直均分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.此中正确的有()图－8－31A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图－8－4，△ABC的面积等于6，边AC＝3.现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的点C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不行能是()图－8－4A．3B．4C．5D．6二、填空题6．如图－8－5，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的均分线的交点，OE⊥AC于点E.若两平行线间的距离为6，则OE＝________．图－8－57．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角均分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是三个内角均分线的交点，AC＝3，BC＝4，点O到三边的距离r＝________．三、解答题9．如图－8－6，某新建住所小区里有一块三角形绿地，现准备在此中安装一个照明灯P，使它到绿地各边的距离相等．请你在图中画出安装照明灯P的地点.图－8－610．如图－8－7，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：∠1＝∠2.2图－8－711．如图－8－8，AE均分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为D，M，N.求证：BM＝CN.图－8－8312．如图－8－9，OC是∠AOB的均分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于点D，PE⊥OB交OB于点E，F是OC上的另一点，连结DF，EF.求证：DF＝EF.图－8－913．如图－8－10，AD是△ABC的角均分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：AD垂直均分EF.图－8－104分类研究察看、猜想、研究：在△ABC中，∠ACB＝2∠B.(1)如图－8－11①，当∠C＝90°，AD均分∠BAC时，求证：AB＝AC＋DC；(2)如图－8－11②，当∠C≠90°，AD均分∠BAC时，线段AB，AC，DC之间又有如何的数目关系？(3)如图－8－11③，当AD均分△ABC的外角时，线段AB，AC，DC之间又有如何的数目关系？请写出你的猜想，并对你的猜想赐予证明．图－8－115详解详析讲堂达标1．[分析]B在△ABC中，AB的垂直均分线是A，B两点的对称轴，故①错误；②③④⑤都正确．2．[分析]C过点E作E⊥BC于点.BE均分∠ABC，CD⊥AB，∴E＝DE＝2，11∴△BCE的面积＝2BC·E＝2×5×2＝5.应选C.3．A4．[分析]D依据作图的过程可知，AD均分∠BAC.故①正确；∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.又∵AD均分∠BAC，1∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，2∴∠ADC＝90°－∠CAD＝60°.故②正确；∵∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的垂直均分线上．故③正确；∵在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，1CD＝AD，213BC＝CD＋BD＝2AD＋AD＝2AD.111133S△DAC＝2AC·CD＝4AC·AD，S△ABC＝2AC·BC＝2AC·2AD＝4AC·AD，13S△DAC∶S△ABC＝(AC·AD)∶(AC·AD)＝1∶3，故④正确．446综上所述，正确的结论是①②③④，共4个．5．[分析]A如图，过点B作BE⊥AC于点E，BE′⊥AC′于点E′，易知AB均分∠DAC，先利用三角形的面积公式求出BE＝4，得BE′＝4，由垂线段最短可知BP≥BE′，可得正确答案．6．[答案]3[分析]如图，过点O作OF⊥AB于点F，OG⊥CD于点G.∵∠ACD与∠BAC的均分线订交于点O，OE⊥AC，OE＝OF＝OG.FG＝6，∴OE＝3.故答案为3.7．[答案]4∶3[分析]如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，D为∠BAC的均分线AD上一点，则DE＝DF.由AB＝4，AC＝3，△ABD的面积为11AB·DE，△ACD的面积为AC·DF，22进而获得△ABD与△ACD的面积之比即AB与AC之比，故答案为4∶3.8．19．解：∵照明灯到绿地各边的距离相等，∴照明灯P的地点为△ABC的角均分线的交点，如图．710．证明：如图，连结AD.AB＝AC，D是BC边的中点，∴AD均分∠BAC.DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠1＝∠2.11．证明：如图，连结BE，EC.BD＝DC，DE⊥BC，BE＝CE.AE均分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC，∴EM＝EN，∠EMB＝∠ENC＝90°.在Rt△BME和Rt△CNE中，∵BE＝CE，EM＝EN，∴Rt△BME≌Rt△CNE，∴BM＝CN.12．证明：∵点P在∠AOB的均分线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∠DOP＝∠EOP，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴∠DPF＝90°－∠DOP，∠EPF＝90°－∠EOP，∴∠DPF＝∠EPF.在△DPF和△EPF中，PD＝PE，∠DPF＝∠EPF，PF＝PF，∴△DPF≌△EPF，DF＝EF.13．证明：∵AD是△ABC的角均分线，DE⊥AB，DF⊥AC，8DE＝DF，∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD＝90°，∴△AED≌△AFD，AE＝AF，∴点A在线段EF的垂直均分线上．又∵DE＝DF，∴点D在线段EF的垂直均分线上，AD垂直均分EF.修养提高解：(1)证明：过点D作DE⊥AB，垂足为E.AD均分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE.在Rt△ACD和Rt△AED中，∵AD＝AD，DC＝DE，Rt△ACD≌Rt△AED，AC＝AE.∵∠ACB＝2∠B，∠C＝90°，∴∠B＝45°.DE⊥AB，∴∠BDE＝45°，BE＝DE＝DC.AB＝AE＋BE，AB＝AC＋DC.(2)AB＝AC＋DC.原因：在AB上截取AG＝AC，连结DG.AD均分∠BAC，∴∠GAD＝∠CAD.在△ADG和△ADC中，AG＝AC，∠GAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ADG≌△ADC，DG＝DC，∠AGD＝∠ACB.∵∠ACB＝2∠B，∴∠AGD＝2∠B.9又∵∠AGD＝∠B＋∠GDB，∴∠B＝∠GDB，BG＝DG＝DC，则AB＝BG＋AG＝DC＋AC.即AB＝AC＋DC.(3)AB＝DC－AC.证明：在AF上截取AG＝AC，连结DG.AD均分∠FAC，∴