2021-2022学年浙江省绍兴市新昌县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年浙江省绍兴市新昌县八年级（下）期末数

学试卷

1.二次根式V7W中字母x的取值可以是（）

A.%=0B.%=1C.x=2D.x=5

2.下列图形是以数学家名字命名的，其中属于中心对称图形的是（）

3.卜列各点落在反比例函数y=［图象上的是（）

A.(-4,1)B.(-1,4)C.(2,2)D.(-2,2)

4.下列各式计算正确的是（）

A.14-V2=V2B.V2+V7=3

C.应x夕=D.2V7-2=V7

5.如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一

边重合，则41的度数为（）

A.18°

B.25°

C.30°

D.45°

6.若关于x的一元二次方程k/+2x—1=0有实数根，则z的取值范围是（）

A.k>—1B.k2—1C.k>—1且kH0D.k2—1且k*0

7.要说明命题“多边形的内角和一定不小于其外角和”是假命题，可选择的反例是

（）

A.三角形B.菱形C.矩形D.八边形

8.2021年，党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命.共同富

裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列有关人均收入的统

计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（）

A.平均数大，方差大B.平均数大，方差小

C.平均数小，方差小D.平均数小，方差大

9.如图，一块长方形绿地长10孙宽5m.在绿地中开辟三条道路后，绿地面积缩小到

原来的78%,则可列方程为()

A.(10-2x)(5-%)=10x5x78%

B.(10-2x)(5-%)+2%2=10x5x78%

C.(10-2x)(5+x)=/Ox5x78%

D.(10-2x)(5-x)-2x2=10X5X78%

10.如图在边长为1的小正方形构成的5x4的网格中，定义：以网格中的格点为顶点

A.13个B.16个C.19个D.21个

11.计算府的结果是.

12.点P(3,2)关于原点对称的点的坐标为().

13.一元二次方程/+bx-2023=0的一个根为x=1,则6的值为.

14.如图，在矩形ABCO中，AB-.BC=3：4,BP=3,将△4BP沿AP翻折，点B恰

好落在对角线AC上的点E处，则8c的长为.

15.如图，函数、=：(%>())的图象过矩形08。。一边的中点，且图象过矩形OAPE的

顶点P,若阴影部分面积为6,则k的值为.

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16.如图，正方形ABCO边长为2,点E,F是对角线AC上的动

点，且EF长度为1,连结BE,BF,则ABEF周长的最小值

为.

17.计算：⑴鱼*J|；

(2)(V5+1)(V5-1).

18.解方程：(1)/=9；

(2)/+2x-3=0.

19.如图是由边长为1的小正方形构成的6x4的网格，点A,8均在格点上.

(/)在图1中画出以A8为边的平行四边形，且顶点均在格点上(画出一个即可).

(2)在图2中画出以AB为对角线的正方形，且顶点均在格点上.

20.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭2021年的月均用水量(

单位：t).根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2.

图1图2

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)这组月均用水量数据的众数为吨，中位数为吨.

(2)求加的值.

21.如图，在。ABCC中，对角线AC,8。相交于点O,AC1BC,延长至点E,使

BC=CE,连结DE.

(1)求证：四边形ACE£＞是矩形.

(2)若8c=3,AB=5,求的长.

22.请根据图片内容，回答下列问题:

我叫Omicron(奥密克戎)，是新冠病毒

的变异毒株，我的传染性很强，传播速度

很快。有一次我感染了1个人，此人未被

有效隔离，经过两轮传染后共有121名感

染者.

(1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？

(2)按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者(假设每轮传染人数相同)？

23.如图，已知反比例函数y=#0)与正比例函数y=2x的图象交于B两

点.

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)当：22x时，请结合图象直接写出x的取值范围；

(3)若点Q在x轴上，点P在双曲线上，当A,B,P,。为顶点的四边形是平行四

边形时，求此时点P的坐标.

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24.如图，在菱形ABC。中，AD=4,NADC=60。，点E是A。边上的中点，点F是

对角线8。上一动点，连结EF.

(1)若EFJ.BD,求QF的长.

(2)作点D关于直线EF的对称点P,直线PE与对角线BD交于点Q.

①若点F为8。中点，求PQ的长.

②在点尸的运动过程中，AOEQ的面积可能为当吗？若可能，求出此时。尸的长,

若不可能，请说明理由.

备用图

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由题意，得x-520,

解得x>5.

观察选项，只有选项。符合题意.

故选：D.

根据二次根式的被开方数是非负数得到x-5>0,求解即可.

考查了二次根式的意义和性质.概念：式子迎（a20）叫二次根式.性质：二次根式中

的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

2.【答案】B

【解析】解：选项A、C、O都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与

原来的图形重合，所以不是中心对称图形.

选项8能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中

心对称图形.

故选：B.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重

合.

3.【答案】C

【解析】解:A—4x1=—4*4,

・••点（一4,1）不在反比例函数y=胸象上；

B、v—1X4=-4H4,

二点（一1,4）不在反比例函数y=:图象上；

C、•・•2x3=4,

.•.点（2,2）在反比例函数y=:图象上；

D、•：-2x2=—4H4,

.••点（一2,2）不在反比例函数y=:图象上；

故选：C.

根据k=xy为定值对各选项进行逐一检验即可.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定

适合此函数的解析式是解答此题的关键.

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4.【答案】C

【解析】解：A、原式=圣故A不符合题意.

B、鱼与夕不是同类二次根式，故B不符合题意.

c、原式=45,故c符合题意.

D、2位与-2不是同类二次根式，故。不符合题意.

故选：C.

根据二次根式的加减运算以及二次根式的乘除运算即可求出答案.

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除以及二次根式的

加减运算，本题属于基础题型.

5.【答案】C

【解析】解:•••正方形的每个内角的度数是90。，正六边形的每个内角的度数是e3幽=

6

120°,

1•-41=120°-90°=30°,

故选C.

根据多边形内角和公式求出正三角形、正六边形每个内角的度数，再求出答案即可.

本题考查了正多边形和圆，多边形的内角和外角等知识点，能分别求出正三角形、正六

边形每个内角的度数是解此题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：？△=b2-4ac=22-4x/cx(-1)>0,

解上式得，k>-l,

•.•二次项系数k*0,

kN-1且k40.

故选：D.

方程有实数根，则根的判别式ANO,且二次项系数不为零.

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不

为零这一隐含条件.

7.【答案】A

【解析】解：当多边形为三角形时，内角和是180。，外角和为360。，

・••三角形的内角和一定小于其外角和，

“多边形的内角和一定不小于其外角和”是假命题，

故选：A.

根据三角形的内角和一定小于其外角和即可得证.

此题主要考查了命题与定理，解题的关键是掌握假命题的证明方法，只需举一个满足条

件，但不能得到结论的反例.

8.【答案】B

【解析】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求.

故选：B.

根据算术平均数和方差的定义解答即可.

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数

据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布

比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

9.【答案】A

【解析】解：根据题意，可列方程(10-2x)(5-乃=10x5x78%,

故选：4

根据图知，绿地面积=原来绿地面积-道路面积列出方程并解答.

考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：图中包含的格点正方形为：

边长为1的正方形有：1个，

边长为2的正方形有：4个，

边长为3的正方形有：6个，

边长为遥的正方形有：2个，

边长为4的正方形有：2个，

边长为2企的正方形有：2个，

边长为国的正方形有：2个，

所以图中包含“的格点正方形的个数为：1+4+6+2+2+2+2=19.

故选：C.

分七种情况讨论，可求解.

此题考查了正方形的判定，图形的变化，结合图形正确进行分类讨论是解题的关键.

11.【答案】5

【解析】解：原式=冈=5.

故答案为：5.

根据后=|a|即可得出答案.

本题考查了二次根式的性质与化简，掌握必=|a|是解题的关键.

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12.【答案】—3,-2

【解析】解：点P'与点P成中心对称，则点P'的坐标为(一3,-2),在第三象限.

关于原点对称的两点横、纵坐标都互为相反数.

本题解决的关键是理解关于原点对称的两个点坐标之间的关系，是需要熟记的内容.

13.【答案】2022

【解析】解：•.•一元二次方程/+bx-2023=0的一个根为x=1,

•••1+b—2023=0,

解得b=2022.

故答案为:2022.

把x=1代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二

次方程的解.

14.【答案】8

【解析】解：设48=3x,BC=4x,

•••四边形ABCD为矩形，

AC=\IAB2+BC2=5x,

由折叠的性质可得：

BP=PE=3,AE=AB=3x,AAEP=NB=90°,

・•・PC=4%—3,EC=AC-AE=2%,

PC2=PE*24-FC2,

即(4x-3)2=32+(2x)2,

解得：x=2或0(不合题意，舍去)，

・•・BC=4x=8,

故答案为：8.

设力B=3x,BC=4x,根据勾股定理求出4c=5x,然后根据折叠的性质和线段的和差

把Rt△PEC的三边用含x的代数式表示出来，再利用勾股定理建立方程求解，即可解答.

本题考查了折叠的性质，矩形的性质及勾股定理，利用勾股定理列出方程是解题的关键.

15.【答案】6

【解析】解：设函数图象过BC的中点，中点坐标为(m,5),则C(m,苦)，

S阴影=S矩的BCD-S矩脓)APE=2fc-/c=6,

:.k=6.

故答案为：6.

设函数图象过BC的中点，中点坐标为(m,3)，则C(m,g),根据阴影的面积可以求出k

的值.

本题考查反比例函数系数上的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应

适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本

题属于中等题型.

16.【答案】4

【解析】解：如图作使得BH=EF=1,连接。H交AC由E,则ABEF的周

长最小.

•••BH=EF,BH//EF,

•••四边形EF8H是平行四边形，

BF=EH,

,•EB=ED,

BE+BF=EH+ED=DH,

•・•四边形4BCD是正方形，

:.AC1BD,

vBH//AC,

・•・BD1BH,

乙DBH=90°,

在中，DH=7BD2+BH?=J(2V2)2+I2=3,

△BEF的周长的最小值为3+1=4.

故答案为：4.

如图作B〃〃4C,使得BH=EF=1,连接DH交BD由E,则4BEF的周长最小.

本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知

识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.

17.【答案】解：(l)V^x1

—V3；

(2)(75+1)(75-1)

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=(V5)2-I2

=5-1

=4.

【解析】(1)利用二次根式的乘法的法则进行运算即可；

(2)利用平方差公式进行运算较简便.

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

18.【答案】解:(1*=%

x=±3,

—

所以支1—3,%2—3；

(2)x2+2x-3=0,

(x+3)(%—1)=0,

x+3=0或x-1=0,

所以为1=—3,x2=1.

【解析】(1)利用直接开平方法解方程；

(2)利用因式分解法把方程转化为％+3=0或％-1=0,然后解两个一次方程即可.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解

的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了直接开平方法.

19.【答案】解：(1)如图1中，四边形A8C。即为所求;

(2)如图2中，四边形4C8。即为所求.

【解析】(1)根据平行四边形的定义画出图形即可；

(2)根据正方形的定义画出图形即可.

本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形，正方形等知识，解题的关键是理解题意,

灵活运用所学知识解决问题.

20.【答案】66

【解析】解：(I)：6出现了16次，出现的次数最多，

这组数据的众数是6r；

将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6,

二这组数据的中位数是6t.

故答案为：6,6；

(2)本次接受调查的家庭个数为：8+16%=50(个)；

m%=-x100%=20%,

50

即m=20.

(1)根据众数和中位数的定义即可求解；

(2)根据每月用水5r的户数和所占的百分比即可得出接受调查的家庭个数，再用每月用

水6.5t的户数除以总户数，即可得出机的值.

本题考查的是条形统计图的运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题

的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.掌握平均数、中位数和众数的计

算方法.

21.【答案】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

•••BC=CE,

AD=CE,

二四边形4cM是平行四边形，

AC1BC,

•••LACE=90",

・•・平行四边形ACE。是矩形；

(2)解：••TC1BC,

/.ACB=90°,

AC=7AB2-BC2=V52-32=4,

•••四边形ACE。是矩形，

DE——AC—4,Z.F—90°,

vBC=CE=3,

:.BE=2BC=6,

在RtZiBDE中，由勾股定理得：BD=\/BE2+DE2=V62+42=2V13.

【解析1(1)证四边形ACEC是平行四边形，再证NACE=90。，然后由矩形的判定即可

得出结论；

(2)由勾股定理得AC=4,再由矩形的性质得DE=4C=4,ZE=90°,然后求出BE=

2BC=6,即可解决问题.

此题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识.熟练掌

握矩形的判定与性质是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设每轮传染中，平均一个人传染x个人，

根据题意,可得(1+>)2=121,

解得%1=10,x2=-12(舍去)，

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答：每轮传染中，平均一个人传染10个人；

(2)根据题意,12)X10=1210(名),

答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1210名感染者.

【解析】(1)设每轮传染中，平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有121名

感染者列一元二次方程，求解即可；

(2)根据每轮传染人数相同进一步求解即可.

本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键.

23.【答案】解：(1)，点在直线y=2x上，

••m=2,

二4(1,2),

•・•点A在双曲线y=§上，

二k=1x2=2,

二反比例函数的表达式为y=I；

(2)由(1)知，反比例函数的解析式为、=:①，

•••正比例函数的解析式为y=2x②，

联立①②解得，］；;；或仁二；，

：•8(-1,-2),

•••当公>2加寸，x的取值范围为x<—1或0<x<1；

X

(3)由(1)知，点4(1,2),

由(2)知，

设点Q(q,0),PS，,，

•••以A,B,P,。为顶点的四边形是平行四边形，

①当AB与PQ为对角线时，；+0=0,此种情况不符合题意；

②当AP与B。为对角线时，2+：=—2+0,

:•P=—1,

片2

：・P(-p-4),

③当AQ与BP为对角线时，2=—2+右

1

••P=?

.••Pg4)，

即满足条件的点P的坐标为(一与一4)或&4).

【解析】(1)将点A坐标代入直线解析式中求出，〃，进而求出点A坐标，最后代入反比

例函数解析式中，即可求出答案；

(2)联立直线和反比例函数的解析式求出点4坐标，进而得出答案；

(3)分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程求解，即可求出答案.

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，利用分类讨论

和方程的思想解决问题是解本题的关键.

24.【答案】解：(1)•.•点E是4。的中点，AD=4,

DE=-2AD=2,

在菱形ABCD中，Z.ADC=60",

1

/-ADB=-^ADC=30°,

2

vEF1BD,・・・Z-EFD=90°,

・•・EF=1,

根据勾股定理得，DF=回

(2)①如图1,

在菱形A8CQ中，AB=AD=4f

当点尸是8。的中点时，

•・•点E是40的中点，

EF=-AB—2,

2

.・・DE=EF=2,

・♦・乙EFP=乙FPE=30°,

由折叠知，DE=EP=2,^EDF=Z.FPE=30°,

・•・EF=EP,・・・AEFP=乙FPE=30°,