2021-2022学年辽宁省本溪九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年辽宁省本溪实验中学九年级（上）第一次月考数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

I.（3分）2021的相反数是（）

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.近+73=75B.（-亲N）2尸=--Oi-x3/

C.（-X）5彳（-X）2=*3D.%-64=-4

4.（3分）如图，己知正五边形A8CDE,AF//CD,交08的延长线于点F,则/。E4等

于（）

5.（3分）下列说法正确的是（）

A.为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式

B.若甲队成绩的方差是2,乙队成绩的方差是3,说明甲队成绩比乙队成绩稳定

C.明天下雨的概率是99%,说明明天一定会下雨

D.一组数据4,6,7,6,7,8,9的中位数和众数都是6

6.（3分）如图，己知N1=N2,那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△AOE相似

的是（）

ABAC

A.ZC=ZAEDB.ZB=ZD=

AD-DEAD-AE

7.（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分

钟.他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟.他家离学校的距离是

290（）米.若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（）

f41

A.i4

250x+80y=2900

x+y=15

B.i

,80x+250y=2900

fx+y=15

c.V

l250x+80y=2900

f心1

x+y=—

D.i4

80x+250y=2900

8.（3分）一次函数）=（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，则a的取值是（）

9.（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，NABC=60°,点P为CD的中点,按以

下步骤作图：①以点P为圆心，尸。长为半径作弧，交4力于点E；②再分别以点。和点

E为圆心，大于3DE的长为半径作弧，两弧相交于点Q③作直线P。，交AD于点。,

则线段。2的长为（)

O.

E

B.2C.V7D.3

10.（3分）如图，在正方形ABC。外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作4E的垂线

交。E于点P.若4E=AP=1,下列结论:

①△APDg/MEB；

②E8J_ED；

③点B到直线AE的距离为加；

④SAAPB+SAAPD—

2

其中正确结论的序号是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11.（3分）2021年1月中旬石家庄市出现新冠病毒疫情反复后，全市立即启用了核酸检测

信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求.目前，通过该平

台累计采样超过1280000人次，数据1280000用科学记数法可以表示为.

12.（3分）分解因式：4〃/_/=.

13.（3分）若包修，则一一=

b3a+b-----

14.（3分）若（x+1）（2x-3）—2x2+rnx+n,则，"+〃=.

15.（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中

一个转出红色、另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是

16.（3分）如图，△ABC中，CELAB,BFLAC,若NA=60°,EF=2百，则BC=

BC

17.（3分）如图，矩形ABC。中，AB=3,AD=5,点E为射线8A上一个动点，连接CE,

以CE为对称轴折叠△BCE,得到△人:£点B的对应点为点凡当点尸落在直线A。上

时，BE的长为.

18.（3分）如图，点。是坐标原点，直线/：y=x+l与y轴交于点Ai,以04为边向右构

造正方形04BC1,使点G落在》轴上，延长交直线/于点再以CN2为边向

右构造正方形Cl4282c2,使点C2落在X轴上，…，按此规律依次作正方形，则8|B202l

所在直线的解析式为.

三、解答题

19.（10分）先化简，再求值：（上0-a+l）+=三，其中〃满足-2<“W2的整数.

20.（12分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学

生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制

成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为,并补全条形统计

图；

（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；

（3）对视力“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人向全校作

视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率.

［人数

|：：：：：：：：：：^：：：：|

（比蠢曾势重视/二二二二二二二

力猛重MU%重视程度

重视重视

21.（12分）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A

与点P,点8与点。，点C与点R的坐标之间的关系.

（1）直接写出AC与y轴交点的坐标.

（2）若三角形A8C内任意一点M的坐标为（”+3,4-/7）,点M经过上述变换后得到

点N的坐标为（2a,2b-3）,则“-b的值为.

（3）若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形PQ'R',

画出三角形PQ'R'并求三角形PAC的面积.

22.（12分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600小的区域进行绿化，

经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成

绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600皿2区域的绿化时•，甲队比乙队少用6

天.

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化：

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿

化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

23.（12分）如图，在正方形ABC。中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E,

交D4的延长线于点兄连接AG.

（1）求证：AG=CG；

（2）若GE，GF=9,求CG的长.

24.（12分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，

从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品.

（1）求该商品平均每月的价格增长率；

（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售

价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利

润可达到4000元.

25.（12分）在△ABC中，ZACB=90Q,AC=BC,点。是斜边AB的中点，点E是边

AC上一动点，点尸是8C所在直线上的动点.

（1）如图①，若NEQF=90°,请判断线段AE、BF、AC之间的数量关系，并说明理由；

（2）如②，若NEZ）F=45°,判断（1）中的结论是否发生变化，若不变，请说明理由

若改变，请提出新的结论并说明理由；

（3）在（2）的条件下，过点。作。G_LED,交AC的延长线于点G,若AC=4j/,AE：

EC=l：3,请直接写出密•的值为.

B,过点B的另一直线交x轴正半轴于C,且△ABC面积为15.

（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；

（2）若M为线段BC上一点，且448〃的面积等于△AOB的面积，求M的坐标；

（3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点。，使以点。、

E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请

说明理由.

X

2021-2022学年辽宁省本溪实验中学九年级（上）第一次月考数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）2021的相反数是（）

【解答】解：2021的相反数是-2021,

故选：B.

【点评】本题考查了相反数的定义，牢记相反数的定义是解题的关键.

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

【点评】本题考查轴对称与中心对称，熟练掌握图形的中心对称与轴对称的性质是解题

的关键.

3.(3分)下列运算正确的是()

A-V2+>/3=V5B.(--J-xy2)3=--i-x3/

Nb

C.(-X)54-(-X)2=九3D-

【解答】解：4、近+M，无法计算，故此选项错误；

B、（-3=-故此选项错误；

28

C、（-x）54-（-x）2--%3,故此选项错误；

。、V-64~-%正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及同底数基的乘除运算、二次根式的加减

运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

4.（3分）如图，已知正五边形ABCZJE,AF//CD,交OB的延长线于点凡则/OE4等

于（）

【解答】解：在正五边形A8CDE中，NC=4X（5-2）X180°=108°,

5

•・•正五边形ABCDE的边BC=CD,

：.ZCBD=ZCDBf

：.ZCDB^—（180°-108°）=36°,

2

•：AF//CD,

...NOE4=NCQB=36°.

故选:B.

【点评】本题考查了根据多边形的内角和计算公式求正多边形的内角，等腰三角形两底

角相等的性质，平行线的性质，解答时要会根据公式进行正确运算.

5.（3分）下列说法正确的是（）

A.为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式

B.若甲队成绩的方差是2,乙队成绩的方差是3,说明甲队成绩比乙队成绩稳定

C.明天下雨的概率是99%,说明明天一定会下雨

D.一组数据4,6,7,6,7,8,9的中位数和众数都是6

【解答】解：A.由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查，故A错误:

B.甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故8正确；

C.明天下雨的概率为99%,属于随机事件，故C错误；

D.这组数据中6和7都出现了2次，故众数是6和7,故。错误.

故选：B.

【点评】本题主要考查的是普查、方差、随机事件、中位数和众数的知识，掌握相关知

识是解题的关键.

6.（3分）如图，已知N1=N2,那么添加一个条件后，仍不能判定AABC与相似

的是（）

ABAC

A.NC=NAEDB./B=NDC.—=—=

ADDEAD-AE

【解答】解：•；/l=N2

NDAE=ZBAC

：.A,B,。都可判定△ABCs/XAOE

选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，

故选：C.

【点评】此题考查了相似三角形的判定：

①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似;

②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；

③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似.

7.（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分

钟.他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟.他家离学校的距离是

2900米.若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（）

（41

A.x+y=7

250x+80y=2900

B卜=15

180x+250y=2900

c[x+y=15

,l250x+80y=2900

f」1

D.x4y=7

80x+250y=2900

【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：

x+y=15

’250x+80y=2900'

故选：C.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合

适的等量关系，列出方程组.

8.（3分）一次函数），=Q+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，则。的取值是（）

【解答】解：•.•一次函数y=（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，

Aa+KO,。+3>0

解得-3<a<-1.

故选：C.

【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x

的系数是大于0或是小于0.

9.（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，/ABC=60°,点P为C。的中点，按以

下步骤作图：①以点P为圆心，PD长为半径作弧，交AQ于点E；②再分别以点。和点

E为圆心，大于•!■£>£的长为半径作弧，两弧相交于点Q；③作直线PQ,交AQ于点。,

则线段OP的长为（）

O.

E

B.2C.V7D.3

【解答】解：由作图可知，OPUD

在RtZiOPO中，PD=—CD=2,ZADP=60°,

2

.•.OP=P»sin60°=后

故选：A.

【点评】本题考查作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解

题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

10.（3分）如图，在正方形ABC。外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线

交DE于点P.若AE=AP=1,PB=yfs-下列结论：

②E8_LE。；

③点B到直线AE的距离为加；

④SAAPB+SA4Po—_1~^/^一

2

其中正确结论的序号是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【解答】解：①：/£48+/84尸=90°,NPAO+/BAP=90°,

NEAB=ZPAD,

又•：AE=AP、AB=AD,

•.•在△AP。和△AEB中,

AE=AP

<ZEAB=ZPAD，

AB=AD

A/\APD^/\AEB(SAS)；

故此选项成立；

@"：/\APD^^\AEB,

：.ZAPD=ZAEB,

'：/AEB=NAEP+NBEP,NAPD=ZAEP+ZPAE,

：.NBEP=NPAE=90°,

：.EB1ED；

故此选项成立；

③过B作交AE的延长线于凡

'：AE=AP,Z£AP=90°,

AZAEP=ZAPE=45°,

又.③中E8_LE。，BFrAF,

；.NFEB=NFBE=45°,

22

又•:BE=A/BP-PE=V5^2=M-

:.BF=EF=^~,

2_

.•.点B到直线AE的距离为限.

2

故此选项不正确；

④如图，连接B。，在RtZiAEP中，

"：AE=AP=\,

:.EP=版,

又•“8=收,

:.BE=M，

'：/\APD^/\AEB,

:.PD=BE=«,

x

••S^ABP+S^ADP=S^ABD-S&BDP=^S正方形A6CQ-DPXBE=-^义(4+^/g)-Vs

故此选项正确.

...正确的有①②④,

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和

三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)

11.(3分)2021年1月中旬石家庄市出现新冠病毒疫情反复后，全市立即启用了核酸检测

信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求.目前，通过该平

台累计采样超过1280000人次，数据1280000用科学记数法可以表示为1.28X106.

【解答】解：将数据1280000用科学记数表示为1.28X106.

故答案为：1.28X106.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其

中〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值.

12.(3分)分解因式：4ax2-〃y2=a(2x+y)(2x-y).

【解答】解：原式=a(婢-力

=a(2x+y)(2x-y),

故答案为：a(2x+y)(2x-y).

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

13.(3分)若曳W，则」一=4.

b3a+b-5一

【解答】解：由包得

b33

—b

.软=3_2b_2b_2

a+b22b+3b5b5

小+b

故答案为：-Z-.

5

【点评】解题关键是用到了整体代入的思想.

2

14.(3分)若(x+1)(2x-3)=2x+nvc+nf贝lj>7+〃=-4.

【解答】解：:(x+1)(2r-3)=2x^-3x+2x-3=2x2-x-3,

2

又,:(x+1)(2x-3)=2x+nvc+n9

/.m=-1,n--3,

m+n=-1-3=-4.

故答案为：-4.

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则，根据对应项的系

数相等求解是解题的关键.

15.(3分)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中

一个转出红色、另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是2.

红蓝

/1\/N

红蓝语红蓝蓝

共有6种等可能的结果数，其中一个为红色，另一个转出蓝色的占3种，

所以可配成紫色的概率=?=《.

62

故答案为5.

2

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果

求出〃，再从中选出符合事件A或B的结果数目〃?，然后根据概率公式求出事件A或3

的概率.

16.（3分）如图，ZiABC中，CE_LAB,BFVAC,若N4=60°,EF=2&,则BC=4\用.

E

B

【解答】解：VCE±AB,BFLAC,

：.ZAFB=ZAEC=90°,

又＜ZA=ZA,

・・・AAFB^AAEC,

噜啮即AE_AF

而言

又：NA=NA,

/.△AEfs/vicB,

.EFAF

••~,

CBAB

'.'BF1AC,且N4=60°,

：.ZABF=30°,

：.AF=—AB,

2

：.BC=2EF=4-/2.

故答案为：4，"^.

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用，解题的关键是证明△AFB

s/\AEC.

17.（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3,AO=5,点E为射线BA上一个动点，连接CE,

以CE为对称轴折叠△BCE,得到△FCE,点8的对应点为点F,当点尸落在直线AO上

BE

【解答】解：•.,在矩形A8CD中，则C£>=AB=3,BC=AD=5,ZD=90°,

由折叠的性质，贝lJCF=BC=5,BE=EF,

在RtaCC尸中，由勾股定理，得。/=五二］=4；

①当点E在线段AB上时，如图1：

图1

,,.AF=5-4=1,

在RtZXAEF中，设BE=EF=x,则AE=3-x,

由勾股定理，得E产=4屋+/1产，

.♦.N=l+(3-x)2

解得：x1",

0

②当点E在区4的延长线上时，如图2：

.'.AF—5+4—9,

在RtZ^AEF中，设BE=EF=x,则AE=x-3,

由勾股定理，得E/=AE2+A产，

.\x2=92+(x-3)2,

解得：x=15,

：.BE=15；

综合上述，8E的长为擀或15.

故答案为：?或15.

【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，以及线段的动点问题，解题

的关键是熟练掌握矩形和折叠的性质进行分析题意，然后利用勾股定理进行求解即可，

主义运用数形结合和分类讨论的思想进行解题.

18.（3分）如图，点。是坐标原点，直线/：y=x+l与y轴交于点A”以04为边向右构

造正方形04BC1,使点Ci落在x轴上，延长交直线/于点A2,再以Ci4为边向

右构造正方形G4&C2,使点C2落在X轴上，…，按此规律依次作正方形，则882021

所在直线的解析式为y凸+及.

~^22~

【解答】解：把x=0代入直线），=x+l,

得y=1，

点Bi的坐标是（1,1）,

把x=l代入直线y=x+l,

得y=2,

点&的坐标是（3,2）,

同理可得：点&的坐标是（7,4）；

由以上得出规律是反的坐标为2"-1）,

••.a021的坐标为（22021-1,22020）,

设5B202I所在直线的解析式为y^kx+b,

fk+b=l

202i220,

n（2-i）k+b=2°

fk」

K2

解得，

b4

.♦.8182021所在直线的解析式为y--x+-^.

故答案为：y-

22

【点评】本题考查了正方形的性质、一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式等

知识，解此题的关键是分别计算一次函数中的点的坐标从而得出规律.

三、解答题

[-a]—a

19.（10分）先化简，再求值：（——-a+l）+-^—，其中。满足-2<aW2的整数.

aa'+a

【解答】解：原式=（--A1+A）+手-

aaaa+a

_l-a2^Jza.

2

一丁.a+a

（1-a）（1+a）-a（a+1）

al-a

=（«+l）2,

当。是满足-2VaW2的整数时，a的值为-1、0、1、2,

,：a半-1、0、1,

，当x=2时，原式=（2+1）2=9.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件

是解题的关键.

20.（12分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学

生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制

成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为162。，并补全条形统

计图；

（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；

（3）对视力“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人向全校作

视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率.

人数

\重视\

比人警会重视

重视、不重视，

\20%/

重视重视

【解答】解：（1）调查的学生人数为16・20%=80（人），

二“比较重视”所占的圆心角的度数为360。X段=162。，

80

“重视”的人数为80-4-36-16=24（人），补全条形统计图如图:

重视重视

故答案为：162。；

4

（2）由题意得：2400X2=120（人），

80

即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为120人;

（3）画树状图为:

开始

/1\

4GG男女女

共有12种等可能的结果，抽到都是女孩的有6种，

恰好抽到都是女生的概率为条日.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两

步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了扇形统计图和条

形统计图以及样本估计总体.

21.（12分）如图，三角形PQR是三角形A8C经过某种变换后得到的图形，分别观察点A

与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标之间的关系.

（1）直接写出AC与y轴交点的坐标（0,-1）.

（2）若三角形A8C内任意一点M的坐标为（“+3,4-8）,点M经过上述变换后得到

点N的坐标为（2a,26-3）,则b的值为0.

（3）若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P'Q'R',

将A(4,3),C(1,2)代入,

得［4k+b=3,

lk+b=2

直线AC的解析式为），=[■xj，

Oo

R

令无=0,得〉=5，

o

・,・直线AC与y轴交点的坐标为（0,£•）.

故答案为：（0,多.

（2）由图可知，AABC与△PQR是关于原点成中心对称,

-(a+3)=2a

•••可列方程

-(4-b)=2b-3

fa=-l

解得

Ib=-l

：.a-b=O,

故答案为：0.

111c

△P,4c的面积为/3X4-/2X1-1X1-Ax3X1=-1.

【点评】本题考查作图-平移变换、中心对称、用待定系数法求一次函数解析式等知识,

熟练掌握相关知识点是解答本题的关键.

22.（12分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600加的区域进行绿化，

经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成

绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600小区域的绿化时，甲队比乙队少用6

天.

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿

化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是初落

根据题意得：空警=6,

x2x

解得：x=50,

经检验，x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50X2=100(4),

答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100/、50〃於；

(2)设甲工程队施工“天，乙工程队施工匕天刚好完成绿化任务，

由题意得：100a+50/7=3600,则a口2b=-A/,+36,

22

根据题意得：1.2X苫旦+0.56W40,

解得：b232,

答：至少应安排乙工程队绿化32天.

【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，

设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解.

23.(12分)如图，在正方形ABC。中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E,

交D4的延长线于点八连接AG.

(1)求证：AG=CG；

(2)若GE・G尸=9,求CG的长.

【解答】(1)证明：是正方形ABC。的对角线,

AZADB=ZCDB=45°,

又AD=CD,

在△AOG和△CDG中，

'AD=CD

"ZADG=ZCDG-

DG=DG

.♦.△ADG/△COG(SAS),

；.4G=CG；

(2)解：•.•四边形ABC。是正方形，

：.AD//CB,

:.NFCB=NF,

由（1）可知△AOGg/\CZ）G,

：.ZDAG^ZDCG,

：.NDAB-ZDAG=NDCB-ZDCG,即/BCF=/BAG,

J.ZEAG^ZF,

又NEGA=NAG凡

.,.△AEGs"AG,

A—即GA2=G£>GF,

GAGF

；.GA=3或GA=-3（舍去）,

根据（1）中的结论AG=CG,

：.CG=3.

【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的性质,

注意运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的和差关系.

24.（12分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，

从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品.

（1）求该商品平均每月的价格增长率；

（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售

价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利

润可达到4000元.

【解答】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为“，

依题意，得：50（1+机）2=71,

解得：mi=0.2=20%,m2—-2.2（不合题意，舍去）.

答：该商品平均每月的价格增长率为20%.

（2）依题意，得：（x-40）[188+（72-%）]=4000,

整理，得：x2-300x+14400=0,

解得：xi=60,及=240.

：商家需尽快将这批商品售出，

，x=60.

答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

25.（12分）在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,点。是斜边AB的中点，点E是边

AC上一动点，点F是8c所在直线上的动点.

（I）如图①，若NEDF=90。，请判断线段A£、BF、AC之间的数量关系，并说明理由;

（2）如②，若NE£»F=45°,判断（1）中的结论是否发生变化，若不变，请说明理由

若改变，请提出新的结论并说明理由；

（3）在（2）的条件下，过点。作。GLEO,交AC的延长线于点G,若AC=4加,AE：

EC=1：3,请直接写出黑的值为

【解答】解：（1）结论：AC=BF+AE.

理由：连接CD,如图①所示：

图①

VZACB=90°,AC=BC,点。是斜边AB的中点，

AZA=ZB=45°,CD±AB,ZACD=ZDCF=45<,,CD=—AB=^AD=BD,

2

...ZA=ZDCF,

:NEDF=9Q°,

NADE=/DCF,

在△AQE和△CQF中,

'/A=NDCF

<AD=CD，

ZADE=ZDCF

：./\ADE^/\CDF(ASA),

J.AE^CF；,

BF+AE=BF+CF=BC=AC,

即AC=BF+AE；

(2)(1)中的结论不成立.结论：2A£«BF=AC2.

理由：连接CD如图②所示:

图②

VZADF=ZADE+ZEDF=ZB+ZF,ZEDF=ZB=45°,

/.NADE=NF,

又；NA=NB,

：./\ADE^/\BFD,

•地—处

••丽―丽’

：.AE^BF=AD-BD=AD2,

：.2AE-BF=2AD2,

；AC2=A£>2+CZ>2=2AD2,

.\2AE'BF=AC2；

(3)：AC=4&,AE：EC=l：3,

'.AE=^AC=\[2,AD=CD=4,

由①得：2AE'BF=AC1=32,

:.BF=8近,

•:BC=AC=4版,

：.CF=BF-BC=4^2,

VZEDF=90°,ZADC=90Q,

：.ZADE=ZCDG,

由①得：NADE=NF,

：.ZF=ZCDG,

VZACD=ZBCD=45°,ZACF=ZBCG,

：.ZDCF=ZGCD,

:.△DCFSRGCD,

•DF_CF_4\^2_rz

**DG_CD4

故答案为：y[2-

【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角