2021-2022学年江西省赣州市会昌县、全南县八年级（下）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年江西省赣州市会昌县、全南县八年级（下）期末

数学试卷

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以

任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外的笔

答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

一.选择题（每小题3分,共18分）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.C.V7D.*/12

2.RtZxABC的斜边为13,其中一条直角边为12,另一条直角边的长为（）

A.5B.6C.7D.9

3.如图，DABC。的对角线AC、BO相交于点0,下列说法错误的是（）

A.AD//BCB.ZABC=ZADCC.OA=OCZACD=2ZABD

已知一样本数据4,4,5,6,机的中位数为4,则数根可能为（

5.如图，图①是一个对角线长分别是6和8的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角形,

把这四个三角形无重叠地拼成如图②所示的大正方形，则图②中小正方形的面积为

()

A.1B.2C.4D.6

6.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y与火车进入

隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（)

二.填空题（每小题3分，共6小题18分）

7.计算:V（-2022）2=•

8.如图，在四边形ABC。中，AB=DC,请添加一个条件，使四边形4BCD成为平行四边

形，你所添加的条件为.

BL；-----------f7c°

9.如图，为了测量池塘两岸A,8两点之间的距离，可在A8外选一点C,连接AC和BC,

再分别取AC、8C的中点E,连接。石并测量出DE的长，即可确定A、8之间的距

离.若量得。E=15机，则A、8之间的距离为m.

C

EB

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线yi=-2x+a,直线”=区-4相交于点尸(1,

-3),则关于x的不等式-2x+a<bx-4的解集是

12.已知正方形ABC。，以CD为边作等边则/AEO的度数是

三.(共5小题，每小题6分，共30分)

13.（6分）计算:

⑴V18-V32W2；

⑵XV6+^^-

14.(6分)已知一次函数的图象经过点(2,3),与y轴交于点8(0,4),与x轴交于

点A.

(1)画出函数的图象；

(2)求一次函数的解析式；

(3)求A的坐标.

15.(6分)学校团委组织了一次“中国梦•航天情”系列活动.下面是八年级甲，乙两个

班各项目的成绩(单位：分)：

项目知识竞赛演讲比赛版面创作

班次

甲859188

乙908487

(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜;

(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计

算说明甲乙两班谁将获胜.

16.(6分)如图，在四边形ABCC中，A8=3,BC=4,CD=12,AO=13,NB=90°.

(1)连接AC,求AC的长；

(2)求四边形ABC。的面积.

17.(6分)已知正方形A8CD和等腰直角三角形。CE按如图所示摆放，请仅用无刻度直

尺按下列要求作图(保留作图痕迹).

(1)在图(1)中，作出边的中点;

(2)在图(2)中，作出边的中点.

四.(共3小题，每小题8分，共24分)

18.(8分)如图，在。ABC。中，DELAB,BF±CD,垂足分别为E,F.

(1)求证：△AOEgaCBF；

(2)求证：四边形BFDE为矩形.

19.(8分)某实验基地为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得

苗高如下(单位：cnz)：

甲12131413101613131511

乙69712111614162019

（1）将数据整理，并通过计算后把如表填全:

小麦中位数众数平均数方差

甲13b132.8

乙a16C21

a=,b=

（2）若实验基地有甲种小麦2000株，请你估计甲种小麦苗高不低于13c机的株数；

（3）请你选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好.

20.（8分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18曲?2

和32力”2的正方形木板.

（1）截出的两块正方形木料的边长分别为,；

（2）求剩余木料的面积；

（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5而，宽为1曲?的长方形木条，最多能截出

块这样的木条.

32dm2

18dm2

五.（共2小题，每小题9分，共18分）

21.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100

元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳

付费9元.

（1）分别写出两种方式所花费用y（元）与游泳次数x（次）之间的函数关系式；

（2）若洋洋今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（3）游泳多少次时，洋洋选择两种方式付费相同？

（4）优优说今年夏季我最多游泳20次，他选择哪种方式更合算？并说明理由.

22.在△ABC中，8。是的角平分线，过点。作。E〃BC交AB于点E,过点。作。尸

〃AB交BC于点F.

（1）画出符合题意的图形；

（2）求证：四边形BFZJE为菱形；

（3）若NA=90°,NC=30°,BD=12,求线段EF的长.

六.（本小题12分）

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=履+6的图象与无轴交于点A（-3,

0）,与y轴交于点B,且与正比例函数y[x的图象交点为C（。，4）,求：

（1）求a的值与一次函数丫=履+力的解析式；

（2）求△8OC的面积；

（3）在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点尸的坐

标.

2021-2022学年江西省赣州市会昌县、全南县八年级（下）期末

数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分，共18分）

1.【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.

解：4、不是最简二次根式，故本选项错误；

8、不是最简二次根式，故本选项错误；

C、是最简二次根式，故本选项正确；

。、不是最简二次根式，故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查了对最简二次根式的定义的应用，注意：判断一个根式是最简二次根

式，必须满足两个条件：①被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数，②被开方数不

含有分母，分母中不含有根号.

2.【分析】根据勾股定理计算，即可得出答案.

解：根据题意，由勾股定理得，另一条直角边长=1132-122=5；

故选：A.

【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.

3.【分析】由平行四边形的性质容易得出结论.

解：•.•四边形A8C。是平行四边形，

：.AD//BC,ZABC=AADC,OA=OC,

：.A.B、C正确，。错误；

故选：D.

【点评】本题考查「平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题

的关键.

4.【分析】根据中位数都是定义判断即可.

解：•••数据4,4,5,6,他的中位数为4,

故选：D.

【点评】此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义.

5.【分析】根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半，求出图1菱形的面积，再根据菱形

的对角线长可得菱形边长为5,进而可得图2中间的小四边形的面积是边长为5的正方形

的面积减去菱形的面积.

解：；图1中菱形的两条对角线长分别为6和8,

，菱形的面积=*X6X8=24,

菱形的边长=行不=5,

.♦.图2中间的小四边形的面积=25-24=1.

故选：A.

【点评】本题考查了图形的剪拼、菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质.

6.【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，

分为三段.

解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描

述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始

出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选B.

故选：B.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能

力.解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系.

二.填空题（每小题3分，共6小题18分）

7.【分析】根据二次根式的性质化简即可.

解：原式=120222=2022.

故答案为：2022.

【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：底=团是解题的关键.

8.【分析】由平行四边形的判定即可得出结论.

解：添加条件为：AB//DC,理由如下：

'：AB=DC,AB//DC,

：.四边形ABCD为平行四边形，

故答案为：AB//DC（答案不唯一）.

【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键.

9.【分析】根据三角形中位线定理解答即可.

解：•.•点。，E分别是AC,8c的中点，

...OE是aABC的中位线，

：.AB=2DE=30(m),

故答案为：30.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于

第三边的一半是解题的关键.

10.【分析】观察函数图象得到当x>l时，函数y=-2r+a的图象都在尸区-4的图象下

方，所以不等式-2x+a〈bx-4的解集为x>l.

解：当x>l时，函数y=-2r+a的图象都在y=fer-4的图象下方，所以不等式-2x+a

<法-4的解集为》>1；

故答案为：x>l.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函

数y=or+匕的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确

定直线y=fcv+8在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

11.【分析】根据矩形的性质得出NOC8=90°,DC=AB=6,AC=BD,再根据含30°角

的直角三角形的性质求出BD即可.

解：；四边形ABC。是矩形，AB=6,

:.NDCB=90°,DC=AB=6,AC=BD,

VZDBC=30°,

：.BD=2DC=\2,

：.AC^BD=\2,

故答案为：12.

【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质等知识点，能熟记矩形的对角线相

等是解此题的关键.

12.【分析】当E在正方形ABCD内时，根据正方形ABCD,得到AD=C£),ZADC=90°,

根据等边△<?£)£,得到CQ=QE,ZCDE=60°,推出AO=QE,得出/D4E=/AEZ),

根据三角形的内角和定理求出即可；

当E在正方形4BCZ)外时，根据等边三角形COE,推出N4£»E=150°,求出即可.

解：有两种情况：

(1)当E在正方形A8C。内时，如图①,

图①

•.•正方形ABCD,

：.AD=CD,NADC=90°,

•.,等边△€1£>£,

：.CD=DE,ZCDE=60Q,

.•./AQE=90°-60°=30°,

：.AD=DE,

：.ZDAE^^AED^—(180°-ZADE)=75°；

(2)当E在正方形ABC。外时，如图②,

图②

:等边三角形CQE,

/.ZEDC=60a,

AZADE=900+60°=150°,

：.ZAED^ZDAE=—(180°-ZADE)=15°.

2

故答案为：15°或75°♦

【点评】本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角

形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.

三.（共5小题，每小题6分，共30分）

13.【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可.

解：（1）原式=3近-4&+加

=0；

（2）原式=>8X6+亨

=44+除

-1373

3'

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法

法则是解决问题的关键.

14.【分析】（1）描出已知两点，然后过两点作直线即可；

（2）利用待定系数法求得即可；

（3）令y=0,求得x的值，即可求得A的坐标.

解：（1）如图，

（2）设一次函数的解析式为

・・•一次函数的图象经过点（2,3）,与y轴交于点8（0,4）,

...[2k+b=3,解得;k=»,

j|b=4

•••一次函数的解析式为y=--1x+4；

（3）令y=0,则-*x+4=0,

解得J=8,

AA（8,0）.

【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函

数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

15.【分析】（1）根据表格中的数据和平均数的计算方法可以解答本题；

（2）根据加权平均数的计算方法可以解答本题.

解：（1）甲班的平均分为：（85+91+88）+3=88（分），

乙班的平均分为：（90+84+87）+3=87（分），

V88>87,

/.甲班将获胜；

（2）由题意可得，

甲班的平均分为:85X5+91X3+88X2=87.4（分），

5+3+2

乙班的平均分为:90X5+84X3+87X2=87.6（分），

5+3+2

；87.4V87.6,

二乙班将获胜.

【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法.

16.【分析】（1）根据勾股定理求出AC的长度；

（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可.

解：（1）;NA3C=90°,AB=3,BC=4,

•'•AC^VAB2+BC2^5;

（2）在△AC。中，169=4》，

.•.△ACO是直角三角形，

S四娜ABCD=•BC+^4C.CD=-ix3X4+-^X5X12=36.

【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的

逆定理判断出△ACQ的形状是解答此题的关键，难度适中.

17.【分析】（1）如图（1）中，连接AE交CD于点K,点K即为所求；

（2）如图（2）中，连接AE,BO交于点O,连接CO,延长C。交AO于点尸，点F即

为所求.

解：（1）如图（1）中，点K即为所求：

(2)如图(2)中，点尸即为所求.

【点评】本题考查作图-应用与设计作图，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

四.(共3小题，每小题8分，共24分)

18.【分析】(1)由。E与AB垂直，B尸与C。垂直，得到一对直角相等，再由ABCO为

平行四边形得到AO=BC,对角相等，利用A4S即可得值；

(2)由平行四边形的对边平行得到0c与A8平行，得到/CDE为直角,利用三个角为

直角的四边形为矩形即可得值.

【解答】证明：(1)-JDEVAB,BF±CD,

:.NAED=NCFB=90°,

,/四边形ABCD为平行四边形，

：.AD=BC,ZA=ZC,

在△AOE和aCB尸中，

'NAED=NCFB

<ZA=ZC，

AD=BC

:.△ADEgACBF(A45)；

(2)二•四边形ABC。为平行四边形，

J.CD//AB,

：.ZCDE+ZDEB=ISO°,

VZ£>£B=90°,

:.NCDE=90°,

4CDE=NDEB=NBFD=90°,

则四边形BFQE为矩形.

【点评】此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，

熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键.

19,【分析】（1）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那

个数（最中间两个数的平均数）；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；

（2）总数量乘以样本中小麦苗高不低于13c机的株数所占比例：

（3）方差越小，数据越稳定，小麦长势较好.

解：（1）将数据整理如下，

甲10111213131313141516

乙67911121416161920

所以

小麦中位数众数平均数方差

甲1313132.8

乙13161321

故答案为：13、13、13；

7

（2）2000X古=1400（株）,

答：估计甲种小麦苗高不低于13a”的有1400株；

（3）因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两

种小麦苗高的中位数和平均数相同，

故甲种小麦长势较好.

【点评】此题主要查了平均数，中位数，方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平

均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最

中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

20.【分析】（1）由正方形的面积可得边长分别为J五加和底，加，再对二次根式进行

化简即可；

（2）矩形的长为7&加?，宽为4adm,再求面积即可；

（3）剩余木条的长为3&而，宽为近dm,再由题意进行截取即可.

解：（1）瓜i=孰［加1,

故答案为：3近dm,4如dm；

（2）矩形的长为3&+啦=7&（dm）,宽为4近dm,

.•.剩余木料的面积=（7&义气历）-18-32=56-18-32=6（Jm2）；

（3）剩余木条的长为3&加，宽为4&-3&=丁万（dm）,

♦；3近<3X1.5,近>1，

二能截出2X1=2个木条，

故答案为：2.

【点评】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简和运算，矩形的面积公式

是解题的关键.

五.（共2小题，每小题9分，共18分）

21.【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；

（2）根据题意列方程即可得到结论；

（3）根据（1）中的函数小公司列不等式即可得到结论；

（4）当x=20时，分别计算出两种收费方式的付费进行比较，即可得到结论.

解：（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5%,方式二的费用为：y=9x,

（2）方式一,令100+5x=270,解得：x=34,

方式二、令9x=270,解得：x=30；

V34>30,

.•・选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；

（3）令100+5xV9x,得x>25,

令100+5x=9x,得x=25,

令100+5x>9x,得x<25,

当20<x<25时，洋洋选择方式二的付费方式，

当x=25时，洋洋选择两种付费方式一样，

但x>25时，洋洋选择方式一的付费方式；

（4）他选择方式二更合算，

当尤=20时，方式一的总费用为：100+20X5=200,

方式二的费用为：20X9=180,

故他选择方式二更合算.

【点评】本题考查一次函数的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解答本题的关键

是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.

22.【分析】（1）根据题意画出图形即可；

（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定解答即可；

（3）根据菱形的判定和性质以及勾股定理解答即可.

【解答】(1)画出图形如图所示,

，四边形BFDE是平行四边形，

是AABC的角平分线，

/.NEBD=NDBF,

'：DE//BC,

：.NEDB=/DBF,

：.NEBD=NEDB,

：.BE=ED,

.••平行四边形BFDE是菱形;

(2)解：如图连接E尸，交BO于0,

AZABC=60Q,

•.•BQ平分/ABC,

/.ZEBD=30°.

由（1）知，平行四边形8尸CE是菱形,

贝尸_LB£>,B0=0D=6,

：.E