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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点,其顶点为P,若S△APB=1,则b与c满足的关系是()A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=02.若点A(a,b),B(,c)都在反比例函数y=的图象上,且﹣1<c<0,则一次函数y=(b﹣c)x+ac的大致图象是()A. B.C. D.3.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则字母a的取值范围是()A.a≤﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.a<﹣1 D.﹣2<a≤﹣14.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有辆车,则可列方程()A. B.C. D.5.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为()A. B.C. D.6.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②a-b+c<0;

当时,;,其中错误的结论有A.②③ B.②④ C.①③ D.①④7.有以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.5个B.4个C.3个D.2个8.二次函数y=(2x-1)2+2的顶点的坐标是()A.(1,2) B.(1,-2) C.(,2)

D.(-,-2)9.一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算出该几何体的表面积()A.65π B.90π C.25π D.85π10.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为()A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2)11.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个12.cos45°的值是(

)A.

B.

C.

D.1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过A点作AB⊥x轴,垂足为B,若△AOB的面积为1,则k=________________.14.已知是整数,则正整数n的最小值为___15.计算:3﹣1﹣30=_____.16.如图,点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥DC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EF交AH于点G,当点P在BD上运动时(不包括B、D两点),以下结论:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PM•PH;④EF的最小值是.其中正确的是________.(把你认为正确结论的序号都填上)17.直线y=﹣x+1分别交x轴,y轴于A、B两点,则△AOB的面积等于___.18.当x=_____时,分式值为零.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB=80.0米,∠PAB=38.1°,∠PBA=26.1.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米)(参考数据:sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10)20.(6分)如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.求证:AE与⊙O相切于点A;若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.21.(6分)对于平面上两点A,B,给出如下定义:以点A或B为圆心,AB长为半径的圆称为点A,B的“确定圆”.如图为点A,B的“确定圆”的示意图.(1)已知点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,3),则点A,B的“确定圆”的面积为______;(2)已知点A的坐标为(0,0),若直线y=x+b上只存在一个点B,使得点A,B的“确定圆”的面积为9π,求点B的坐标;(3)已知点A在以P(m,0)为圆心,以1为半径的圆上,点B在直线上,若要使所有点A,B的“确定圆”的面积都不小于9π,直接写出m的取值范围.22.(8分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.24.(10分)计算:×(2﹣)﹣÷+.25.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB上一点,以BD为直径的⊙O和AB相切于点P.(1)求证:BP平分∠ABC;(2)若PC=1,AP=3,求BC的长.26.(12分)(1)计算:﹣22+|﹣4|+()-1+2tan60°(2)求不等式组的解集.27.(12分)如图,在△ABC中,∠A=45°,以AB为直径的⊙O经过AC的中点D,E为⊙O上的一点,连接DE,BE,DE与AB交于点F.求证:BC为⊙O的切线;若F为OA的中点,⊙O的半径为2,求BE的长.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】

抛物线的顶点坐标为P(−,),设A、B两点的坐标为A(,0)、B(,0)则AB=,根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示,而S△APB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.【详解】解:∵,∴AB==,∵若S△APB=1∴S△APB=×AB×=1,∴−××,∴,设=s,则,故s=2,∴=2,∴.故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识,综合性比较强.2、D【解析】

将,代入,得,,然后分析与的正负,即可得到的大致图象.【详解】将,代入,得,,即,.∴.∵,∴,∴.即与异号.∴.又∵,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,一次函数的图像与性质,得出与的正负是解答本题的关键.3、B【解析】

根据“同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.【详解】解:∵x的不等式组恰有3个整数解,∴整数解为1,0,-1,∴-2≤a<-1.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.4、A【解析】

根据每三人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余1个人无车可乘,进而表示出总人数得出等式即可.【详解】设有x辆车,则可列方程:

3(x-2)=2x+1.

故选:A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示总人数是解题关键.5、C【解析】试题分析:根据轴对称图形及中心对称图形的定义,结合所给图形进行判断即可.A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.考点:中心对称图形;轴对称图形.6、C【解析】

①根据图象的开口方向,可得a的范围,根据图象与y轴的交点,可得c的范围,根据有理数的乘法,可得答案;

②根据自变量为-1时函数值,可得答案;

③根据观察函数图象的纵坐标,可得答案;

④根据对称轴,整理可得答案.【详解】图象开口向下,得a<0,

图象与y轴的交点在x轴的上方,得c>0,ac<,故①错误;

②由图象,得x=-1时,y<0,即a-b+c<0,故②正确;

③由图象,得

图象与y轴的交点在x轴的上方,即当x<0时,y有大于零的部分,故③错误;

④由对称轴,得x=-=1,解得b=-2a,

2a+b=0

故④正确;

故选D.【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左;当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.7、C【解析】矩形,线段、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.共3个既是轴对称图形又是中心对称图形.故选C.8、C【解析】试题分析:二次函数y=(2x-1)+2即的顶点坐标为(,2)考点:二次函数点评:本题考查二次函数的顶点坐标,考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系9、B【解析】

根据三视图可判断该几何体是圆锥,圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,再利用勾股定理计算出母线长,然后求底面积与侧面积的和即可.【详解】由三视图可知该几何体是圆锥,圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,所以圆锥的母线长==13,所以圆锥的表面积=π×52+×2π×5×13=90π.故选B.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.10、A【解析】

∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,∴=,∵BG=6,∴AD=BC=2,∵AD∥BG,∴△OAD∽△OBG,∴=,∴=,解得:OA=1,∴OB=3,∴C点坐标为:(3,2),故选A.11、B【解析】

由主视图和左视图确定俯视图的形状,再判断最少的正方体的个数.【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图(数字为该位置小正方体的个数)为:则搭成这个几何体的小正方体最少有5个,故选B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.【详解】请在此输入详解!【点睛】请在此输入点睛!12、C【解析】

本题主要是特殊角的三角函数值的问题,求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【详解】cos45°=.故选:C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、-1【解析】试题解析:设点A的坐标为(m,n),因为点A在y=的图象上,所以,有mn=k,△ABO的面积为=1,∴=1,∴=1,∴k=±1,由函数图象位于第二、四象限知k<0,∴k=-1.考点:反比例外函数k的几何意义.14、1【解析】

因为是整数,且,则1n是完全平方数,满足条件的最小正整数n为1.【详解】∵,且是整数,

∴是整数,即1n是完全平方数;

∴n的最小正整数值为1.

故答案为:1.【点睛】主要考查了二次根式的定义,关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答.15、﹣.【解析】

原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.【详解】原式=﹣1=﹣.故答案是:﹣.【点睛】考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16、②③④【解析】

①可用特殊值法证明,当为的中点时,,可见.②可连接,交于点,先根据证明,得到,根据矩形的性质可得,故,又因为,故,故.③先证明,得到,再根据,得到,代换可得.④根据,可知当取最小值时,也取最小值,根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得,当时,取最小值,再通过计算可得.【详解】解:①错误.当为的中点时,,可见;②正确.如图,连接,交于点,,,,,四边形为矩形,,,,,,,.③正确.,,,,,又,,,,,.④正确.且四边形为矩形,,当时,取最小值,此时,故的最小值为.故答案为:②③④.【点睛】本题是动点问题,综合考查了矩形、正方形的性质,全等三角形与相似三角形的性质与判定,线段的最值问题等,合理作出辅助线,熟练掌握各个相关知识点是解答关键.17、.【解析】

先求得直线y=﹣x+1与x轴,y轴的交点坐标,再根据三角形的面积公式求得△AOB的面积即可.【详解】∵直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A、B两点,∴A、B点的坐标分别为(1,0)、(0,1),S△AOB=OA•OB=×1×1=,故答案为.【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式,正确求得直线y=﹣x+1与x轴、y轴的交点坐标是解决问题的关键.18、﹣1.【解析】试题解析:分式的值为0,则:解得:故答案为三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、49.2米【解析】

设PD=x米,在Rt△PAD中表示出AD,在Rt△PDB中表示出BD,再由AB=80.0米,可得出方程,解出即可得出PD的长度,继而也可确定小桥在小道上的位置.【详解】解:设PD=x米,∵PD⊥AB,∴∠ADP=∠BDP=90°.在Rt△PAD中,,∴.在Rt△PBD中,,∴.又∵AB=80.0米,∴,解得:x≈24.6,即PD≈24.6米.∴DB=2x=49.2米.答:小桥PD的长度约为24.6米,位于AB之间距B点约49.2米.20、(1)证明见解析;(2)AD=2.【解析】

(1)如图,连接OA,根据同圆的半径相等可得:∠D=∠DAO,由同弧所对的圆周角相等及已知得:∠BAE=∠DAO,再由直径所对的圆周角是直角得:∠BAD=90°,可得结论;(2)先证明OA⊥BC,由垂径定理得:,FB=BC,根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可.【详解】(1)如图,连接OA,交BC于F,则OA=OB,∴∠D=∠DAO,∵∠D=∠C,∴∠C=∠DAO,∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠DAO,∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°,即∠DAO+∠BAO=90°,∴∠BAE+∠BAO=90°,即∠OAE=90°,∴AE⊥OA,∴AE与⊙O相切于点A;(2)∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC,∴,FB=BC,∴AB=AC,∵BC=2,AC=2,∴BF=,AB=2,在Rt△ABF中,AF==1,在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB﹣AF)2,∴OB=4,∴BD=8,∴在Rt△ABD中,AD=.【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用,属于基础题,熟练掌握切线的判定方法是关键:有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径,证垂直”.21、(1)25π;(2)点B的坐标为或;(3)m≤-5或m≥2【解析】

(1)根据勾股定理,可得AB的长,根据圆的面积公式,可得答案;(2)根据确定圆,可得l与⊙A相切,根据圆的面积,可得AB的长为3,根据等腰直角三角形的性质,可得,可得答案;(3)根据圆心与直线垂直时圆心到直线的距离最短,根据确定圆的面积,可得PB的长,再根据30°的直角边等于斜边的一半,可得CA的长.【详解】(1)(1)∵A的坐标为(−1,0),B的坐标为(3,3),∴AB==5,根据题意得点A,B的“确定圆”半径为5,∴S圆=π×52=25π.故答案为25π;(2)∵直线y=x+b上只存在一个点B,使得点A,B的“确定圆”的面积为9π,∴⊙A的半径AB=3且直线y=x+b与⊙A相切于点B,如图,∴AB⊥CD,∠DCA=45°.,①当b>0时,则点B在第二象限.过点B作BE⊥x轴于点E,∵在Rt△BEA中,∠BAE=45°,AB=3,∴.∴.②当b<0时,则点B'在第四象限.同理可得.综上所述,点B的坐标为或.(3)如图2,,直线当y=0时,x=3,即C(3,0).∵tan∠BCP=,∴∠BCP=30°,∴PC=2PB.P到直线的距离最小是PB=4,∴PC=1.3-1=-5,P1(-5,0),3+1=2,P(2,0),当m≤-5或m≥2时,PD的距离大于或等于4,点A,B的“确定圆”的面积都不小于9π.点A,B的“确定圆”的面积都不小于9π,m的范围是m≤-5或m≥2.【点睛】本题考查了一次函数综合题,解(1)的关键是利用勾股定理得出AB的长;解(2)的关键是等腰直角三角形的性质得出;解(3)的关键是利用30°的直角边等于斜边的一半得出PC=2PB.22、原计划每天种树40棵.【解析】

设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可.【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,由题意,得−=5,解得:x=40,经检验,x=40是原方程的解.答:原计划每天种树40棵.23、(1)见解析(2)【解析】试题分析:(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点位置,再利用锐角三角三角函数关系得出答案.试题解析:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,由图形可知,∠A2C2B2=∠ACB,过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,由A(2,2),C(4,﹣4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC==,∴sin∠ACB===,即sin∠A2C2B2=.考点:作图﹣位似变换;作图﹣平移变换;解直角三角形.24、5-【解析】分析:先化简各二次根式,再根据混合运算顺序依次计算可得.详解:原式=3×(2-)-+=6--+=5-点睛:本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.25、(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)连接OP,首先证明OP∥BC,推出∠OPB=∠PBC,由

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