南京航空航天大学考试卷

南京航空航天大学

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二005〜二006学年第2学期《大学物理A》考试试题

考试日期：06年7月4日试卷代号

考试班级学号姓名成绩

选择题(每题3分，共30分)得分评卷人

1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r=at2l+bt2](其中。、6为常量)，

则该质点作

(A)匀速直线运动.(B)变速直线运动.

(C)抛物线运动.(D)一般曲线运动.[]

2.一质量为M的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如图所示.一质量为皿的子弹以水

平速度瓶射入振子中，并随之一起运动.如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为

22

12mv~

(A)—mv.

2(A/+m)

2

2m

(C)(M+m)-^rV.(D)——V2.5

2M22M

[]

3.光滑的水平桌面上，有一长为2L、可绕过其中点且垂直于杆的竖直光

滑固定轴。自由转动，其转动惯量为[加L2,起初杆静止.桌面上有两个质量均为机的小球，

3

各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率讲目向运动，如图所示.当两小球同

时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一,起转动，则这系统碰撞后的转动

角速度应为

2124v6v।.uy

⑹二(B)—.(C)—.

5L7L

8v\2v俯视图

①)市(E)——.[]

IL

4.一瓶氨气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则

它们

(A)温度相同、压强相同.

(B)温度、压强都不相同.

(C)温度相同，但氢气的压强大于氮气的压强.

(D)温度相同，但氨气的压强小于氮气的压强.[]

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5.麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示

(A)分为最概然速率.

(B)%为平均速率.

(C)%为方均根速率.

(D)速率大于和小于分的分子数各占一半.

[

6.点电荷。被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引

入前后：

(A)曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变.

(B)曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变.

(C)曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化.

(D)曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化

L

7.一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联.当电容器两极板间为真空时，电场强度为后°,

电位移为5。,而当两极板间充满相对介电常量为多的各向同性均匀电介质时，电场强度为后,

电位移为方，_则

(A)E=Eo/£r,D=Do.(B)E=Eo,D=£rDo.

(C)E-Eo/£r,D-Do/£r.(D)E-EQ,D-DQ.[]

8.充电平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F与两极板间的电压。的关系是:

(A)F^U.(B)F°=MU.

(C)F0<l/t/2.(D)F0=t/2.[]

9.一个磁导率为川的无限长均匀磁介质圆柱体，半径为％.其中均匀地通过电流/.在它外血

还有一半径为&的无限长同轴圆柱面，其上通有与前者方向相反的电流/，两者之间充满磁导

率为〃2的均匀磁介质.则在0</<心的空间磁场强度后的大小等于

10.真空中一根无限长直细导线上通电流/,则距导线垂直距离为。的空间某点处的磁能密度为

(A)料了⑻；(用)

22兀Q2〃()2na

1/2兀。、2①)；(用)

©/[]

2〃o2a

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二.填空题（共33分）|得分|评卷人|

11.（3分）一质量为A/的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x的位置时速度的大小

为米色为正值常量），则此时作用于该质点上的力尸=,该质点从x=x0点出发

运动至卜=X1处所经历的时间△/=.

12.（3分）图中所示为静电场的等势（位）线图，已知5,?

在图上画出a、b两点的电场强度方向，并比较它们的大小II

&Eh（填＜、=、＞）."

13.（3分）在无限大的各向同性均匀电介质中，放一无限大的均匀带电平板.已知介质的相对介

电常量为多,平板上的自由电荷面密度为s则介质中的电极化强度的

大小为P=.

14.（3分）如图所示.电荷q（＞0）均匀地分布在一个半径为R的

薄球壳外表面匕若球壳以恒角速度00绕z轴转动，则沿着

Z轴从一8到十8磁感强度的线积分

等于.

15.（5分）截面积为S,截面形状为矩形的直的金属条中通有电

流/.金属条放在磁感强度为月的匀强磁场中，月的方向垂

直于金属条的左、右侧面（如图所示）.在图示情况下金属条的

上侧面将积累电荷，载流子所受的洛伦兹力/；“=

（注：金属中单位体积内载流子数为〃）

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16.（3分）如图所示，在真空中有•半圆形闭合线圈，半径为a,流过稳

恒电流/,则圆心。处的电流元/d7所受的安培力d户的大小J

为，方向_口

17.（3分）有两个竖直放置彼此绝缘的圆形刚性线圈（它们的直径几乎

相等），可以分别绕它们的共同直径自由转动.把它们放在互相

垂直的位置上.若给它们通以电流（如图），则它们转动的最后,：!

状态是.

18.（5分）如图所示，一段长度为/的直导线水平放置।

在我电流为/的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图

1AMN

示位置自由下落，则，秒末导线两端的电势差产T,一川1

W.।

19.（3分）咱感线圈中，电流强度在0.002s内均匀地由10A增加到12A,此过程

中线圈内自感电动势为400V,则线圈的自感系数为£=.

20.（4分）圆形平行板电容器，从夕=0开始充电，试画出充电过程中，,

极板间某点P处电场强度的方向和磁场强度的方向.P・

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三.计算题（共37分）

21.（5分）得分阅卷人

质量团=2kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力F=10+6f（SI）.如果祗=0处时速度%

=0；试求该物体运动到x=4m处时速度的大小.

22.（5分）得分阅卷人

1mol理想气体在八=400K的高温热源与0=300K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），

在400K的等温线上起始体枳为h=0.001n?,终止体积为匕=0.005n?,试求此气体在每一循

环中（1）从高温热源吸收的热量6

（2）气体所作的净功W

（3）气体传给低温热源的热量。2

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23.（12分）得分阅卷人

一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为

p=&WR）（q为一正的常量）

71R

p=0（r>7?）

试求：（1）带电球体的总电荷；（2）球内、外各点的电场强度；（3）球内、外各点的电势.

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25.(10分)得分阅卷人

载流长直导线与矩形日路AB?共面，导线平行于AB,如图所示.求下列情况下ABCD

中的感应电动势:_________________________

(1)长直导线中电流/=/o不变，43。以垂直于导线的速度方从图示初始位置远离导线匀速

平移到某一位置时(/时刻).

(2)长直导线中电流/=/()sin«y/,4BCD不动.

(3)长直导线中电流/=/osinof,/BCD以垂直于导线的速度力远离导线匀速运动，初始位

置也如图.

AB

5TIh

“/T

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二005〜二005学年第2学期

课程名称：大学物理A参考答案及评分标准

命题教师：杨雁南试卷代号：

选择题（每题3分，共30分）

BBCCDDDBDB

二.填空题（共33分）

11.Mk2x1分-ln^-2分

kx0

12.答案见图2分>

13.(6-l)o7(2&.)3分

14.维必3分参考解：由安培环路定理

2元

+00

而1=必,故囱（1，=必也

2nJ2K

15.负2分IB/{nS)3分

16.M&l/Aa2分

垂直电流元背向半圆弧（即向左）1分

17.两线圈平行，磁矩同方向3分

18.—4多八!13分

2兀a

19.0.400H3分

20.见图.H,2分；百，2分

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三.计算题(37分)

21解：用动能定理，对物体

^mv2-0-[Fdx-J*flO+

6x2)6x3分

=10x+2x3=168

解出^=13m/s2分

22.解：⑴a=R(ln(匕/匕)=5.35x103J2分

(2)ij=l——=0.25.

W=r/Q,=1.34xl()3J2分

(3)&=Qi—%=401x1()3J1分

23.解：(1)在球内取半径为八厚为dr的薄球壳，该:壳内所包含的电荷为

dq=pdV=qr4Kr2dr/(7i/?4)=4c/r3dr/R4

则球体所带的总电荷为Q=J/d『=(4q/R4)Jr3dr=3分

(2)在球内作一半径为小的高斯球面，按高斯定理!有

14

4兀八；£]=一f1-^―-47ir2dr=

11斫nR£°R&

得后产产/SWR)，以,

》向沿半径向外.2分

在球体外作半径为厂2的高斯球面，按高斯定理有4叫2/=q/s0

得E)=(尸2>&，及方向沿半径向外.2分

~4兀-

(3)球内电势

2

必=j>df伍也=%黑4dr+r——^-^-dr

K4兀-o/

=_2________=一亡

(0<R)3分

4

3it%R12K6:07?12兀无尺1Ri

球外电势

U2=『叫d/=r—=&2>R)2分

J

247i6：0r~4兀Co"

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24.解：设x轴沿细线方向，原点在球心处,在x处取线元dx,其上电荷为dd=/ldx,该线

元在带电球面的电场中所受电场力为：

dF=qAdx/(4TC6,O^2)3分

整个细线所受电场力为：

F_q几p)+，dx_q/l

2分

471%九x24兀4%(4+/)

方向沿x正方向.

JU.Ilv11

25.解：⑴^1=——(-----；------------；)

2冗a+vta+b+vt

方向沿NBCD即顺时针.

(2)0.=5LI.—.III,n-a--+--b

27ia

d①闻,a+bd/

--------=-------In-------•—

dt2兀adt

No"°⑴[a+b，八

=--——In-----cos69/4分

27ia

以顺时针为正方向.

(3)£=£1+£23分

其中，£拭中/=/()silW，，£2式中4+6和。分别换为a+6+沙1和。+vt.

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二006〜二007学年第一学期《大学物理》考试试题A卷

考试日期：年月曰试卷代号

考试班级学号姓名成绩

一.选择题(每题3分，共30分)

1.-弹簧振子作简谐振动，总能量为后，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增

为原来的四倍，则它的总能量心变为

(A)EJ4.(B)E|/2.

(C)2E>(D)4+.[]

2.图中椭圆是两个互相垂直的同频率谐振动合成的图形，已知x方向的振动方程为

x=6cos；兀)，动点在椭圆上沿逆时针方向运动，则y方向的振动方程应为

(A)y=9cos((y/+；兀).

(B)y=9cos(«y.

(C)y=9cos((y/).(D)y=9cos(«yZ+n).

[

3.图中画出一向右传播的简谐波在/时刻的波形图，8c为波密介质的反射面，波由P点

反射，则反射波在/时刻的波形图为

4.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中

(A)它的势能转换成动能.

(B)它的动能转换成势能.

(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加.

(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小.

[]

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5.在折射率〃3=1.60的玻璃片表面镀一层折射率刈=1.38的MgF2薄膜作为增透膜.为了使波

长为几=500nm(1nm=109m)的光，从折射率〃i=1.00的空气垂直入射到玻璃片上的反射尽

可能地减少，MgF2薄膜的厚度e至少是

(A)250nm.(B)181.2nm.

(C)125nm.(D)90.6nm.1]

6.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的

衍射条纹

(A)间距变大.

(B)间距变小.

(C)不发生变化.

(D)间距不变，但明暗条纹的位置交替变化.

[]

7.一束单色线偏振光，其振动方向与1/4波片的光轴夹角。=兀/4.此偏振光经过1/4波片后

(A)仍为线偏振光.(B)振动面旋转了兀/2.

(C)振动面旋转了兀/4.(D)变为圆偏振光.[]

8.一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒则角//则逑面2的反

射光,

(A)是自然光.

(B)是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面.

(C)是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面.

(D)是部分偏振光.

[]

9.在惯性参考系S中，有两个静止质量都是机o的粒子/和8,分别以速度〃沿同一直线相向运动,

相碰后合在一起成为•个粒子，则合成粒子静止质量跖的值为(c表示真空中光速)

(A)2mo.(B)2n?o-^l-(v/c)2.

(C)冬.(D)2m°[]

2y/l-(v/c)2

10.一维无限深方势阱中，己知势阱宽度为4应用测不准关系估计势阱中质量为根的粒子的

零点能量为

(A)h/(ma2).(B)ti'/(2ma2).

(C)方2/(2W<7).(D)///(2wa2).[]

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二.选择题（共38分）

（本题3分）两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形

如图所示.由图可知x方向和y方向两振动的频率之比匕：小

（本题3分）设沿弦线传播的一入射波的表达式是

在》=心处（8点）发生反射，反射点为固定端（如图）.

设波在传播和反射过程中振幅不变，则弦线上形成的驻

波的表达式为y=.'

13.（本题3分）在用钠光（4=589.3nm）照

亮的缝5和双棱镜获得干涉条纹时，将一折射率

为1.33的平行平面透明膜插入双棱镜上半棱镜的膜/

光路中，如图所示.发现干涉条纹的中心极大（零级）s/

移到原来不放膜时的第五级•—--------------

极大处，则膜厚为.（lnm=109m）"

14.（本题3分）在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为孙和〃，的透明薄膜遮盖，二者的厚度

均为e.波长为彳的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干

光的相位差.

15.（本题3分）用波长为2的单色光垂直照射如图所示的％

牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环.11111

若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接亡

触到两者距离为d的移动过程中，移过视场中某固定观察点|------|

的条纹数目等于.

16.（本题3分）一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成

的牛顿环，测得中央暗斑外第%个暗环半径为小.现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体（其

折射率小于玻璃的折射率），第/个喑环的半径变为厂2，由此

可知该液体的折射率为.

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17.（本题5分）平行单色光垂直入射于单缝匕观察夫琅禾费衍射.若屏上P点处为第二

级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为个半波带.若将单缝宽度

缩小一半，尸点处将是级纹.

18.（本题3分）一宇宙飞船以c/2（c为真空中的光速）的速率相对地面运动.从飞船中以相

对飞船为c/2的速率向前方发射一枚火箭.假设发射火箭不影响飞船原有速率，

则地面上的观察者测得火箭的速率为.

19.（本题3分）一100W的白炽灯泡的灯丝表面积为5.3X105m2.若将点燃的灯丝看成是

黑体，可估算出它的工作温度为.

（斯特藩一玻尔兹曼定律常数b=5.67X108W/m2•K4）

20.（本题5分）普朗克的量子假说是为了解释的实验规律而提出

来的.它的基本思想是___________________________________________________

21.（本题4分）量子力学得出：若氢原子处于主量子数〃=4的状态，则其轨道角动量（动

量矩）可能取的值（用力表示）分别为；对应于/=3的状

态，氢原子的角动量在外磁场方向的投影可能取的值分别为

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三.计算题（共32分）

22.（本题10分）

如图，②与。2为二简谐波的波源，它们的频率相同，但振动方向相互垂直.设二波源的振

动方程分别是X1O=/COS0/与丁20=/COS（0/+。）；若二波在尸点相遇，求下述两种情况下尸

处质点的振动规律.

1————

（1）设。=一5兀，OF=5.52,O2P=8.25/1

（2）设。=0,*=5.54,庄=8.25/1；

其中，2为二波的波长.

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23.（本题7分）

一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，Ai=440nm,4=660nm（lnm

=109m）.实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角夕=60°的方向上.求

此光栅的光栅常数d.

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24.（本题5分）

在二正交偏振片I,II之间插入一厚度为d=0.025mm的方解石波晶片，晶片表面与偏振

片平行，光轴与晶面平行且与偏振片的偏振化方向成

45°角，如图所示.已知方解石的=1.658,ne=1.486.若用波长在450nm到650nm（Inm=

10夕m）范围内的平行光束垂直照射偏振片I,通过图中三个元件之后，哪些波长的光将发生消

光现象？（假设在上述波长范围内〃。，外的值为常数）八

25.（本题5分）

一艘宇宙飞船的船身固有长度为=90m,相对于地面以"=0.8c（c为真空中光速）的匀速

度在地面观测站的上空飞过.

（1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？

（2）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？

（本页空间不够，可写在下一页-一第8页）

共8页第8页

26.（本题5分）

己知线性谐振子处在第一激发态时的波函数为

式中a为一常量.求第一激发态时概率最大的位置.

南京航空航天大学

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二006〜二007学年第一学期

课程名称：大学物理（A卷）参考答案及评分标准

命题教师：施大宁试卷代号：

一.选择题共30分

l.D2.B3.B4,C5.D6.C7.D8.B9.D10.B

填空题共38分

11.4:33分

x1兀xCOS[2TC兀+°—2兀g]

12.24cos[2兀——土—兀—23分

A2

13.8.9gm3分

参考解：("l)d=5/l

d=5A/(〃-1)=8.9pm

14.2瓦(〃]一生)e/入3分

15.2J//13分

22

16.ri/r23分

17.42分

第一2分

暗1分

4

18.一c3分

5

19.2.40X103K3分

20.黑体辐射2分

认为黑体腔壁由许多带电简谐振子组成，每个振子辐射和吸收的能量值是不连续的，是能

量子力丫的整数倍.3分

21.712^,Rh,,02分

±3%，±2力，土力，02分

共3页第2页

三.计算题共32分

22.(10分)

解：(1)波源Q发出的波在尸处引起的振动方程为

xlp=Acos[(Dt-2n(l12/2)/2]=4cos一兀)2分

而波源。2在P点引起的振动方程为

y2P=Acos[^y/-2TI(33A/4)//I-TI]=Acos(a)t-n)2分

因为二波相位差为零，故合振动仍为线振动，振动方程为

S=(A2+A2)1,2cos(67/-7i)=42Acos(6y/-7u),2分

(2)同理可得，二简谐波在尸点引起的振动方程为

x\p=/COS(OZ-TT)

r

与y2P=ACOS(691——71)2分

由于两者的相位差A0=1n,结果尸处质点沿半径为/的圆形轨道运动.

2分

23.(7分)

解：由光栅衍射主极大公式得

(7sin(px-k14