人大时间序列课后习题答案

人大时间序列课后习题答案）第二章P341、(1)由于序列具有明显的趋势，因此序列非平稳。样本自有关系数：n-k£(易一无)(由—列pk=-—=r=lTOC\o"1-5"\h\zI«Ix=-Yx,=—(1+2+•••+20)=10.5n/=l20120/(°)=r£(x，T)2=35ZUr=ii19/(D=—T)(%T)=29.7519r=l118/(2)=—^(x,~x)(xl+2-x)=25.916718/=i]17/(6)=7.25/(6)=7.25]17/(6)=7.25/(6)=7.25/(6)=7.25/(6)=7.25/(6)=7.25「3=0.6214(0.556)p6=0.2071(0.153)/⑶=77ZQT)U』+/(6)=7.25「3=0.6214(0.556)p6=0.2071(0.153)/(4)=17.25/(5)=12.4I67p}=0.85(0.85)p2=0.7405(0.702)p4=0.4929(0.415)p5=0.3548(0.280)注：括号内的结果为近似公式所计算。（3）样本自有关图：AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb!**★****!|10.8500.85016.7320.000.1"…1•*l120.702-0.07628.7610.000|.T130.556-0.07636.7620.000•|…|.,l140.415-0.07741.5000.000•I”.1•T150.280-0.07743.8000.000•1*.1.*l160.153-0.07844.5330.000•1•1•*l170.034-0.07744.5720.000•*1•1•*l18-0.074-0.07744.7710.000•*1•1.，l19-0.170-0.07545.9210.000“1•1.T110-0.252-0.07248.7130.000

-0.319-0.06753.6930.000-0.370-0.06061.2200.000该图的自有关系数衰减为0的速晟禧3认知声意4、4、LB=n(n+2)^LB(6)=1.6747LB(12)=4.9895/方⑹=12.59才os(12)=21.0显然，LB统计量小于对应的临界值，该序列为纯随机序列。第三章P971、解：E(x,)=0.7*E(xt_})+E(e,)(l-0.7)E(xz)=0E(x,)=0(1-0.7B)x,=£,xt=(1-0.78)"=(1+0.7〉+0.7252+...)&1-0.49Vcu^x,)=b；=1.96()&r；2、解：关于AR(2)模型:1-0.49P\=0A)=「\+心\=。5Pi=8\P\+^2P()=(t)\P\+02=°・3解得:认=7/15右=1/153、解：根据该AR(2)模型的形式，易得：E(x,)=0原模型可变为：=0.8^_!-0.15^_2+§1一饱(1+)(1-一)(1+一但)

o-2=l.9823ao-2=l.9823a2(1+)(1-一)(1+一但)

o-2o-2=l.9823a2o-2=l.9823a2o-2=l.9823a2(1+0.15)(1一0.15)(1—0.8+0.o-2=l.9823a2S’=p、=0.6957S’=p、=0.6957<©22=。2=15©33=°<Pi=8\P\+02Po=0.4066Py=8\Pi+8aP\=0.22094、解：原模型可变形为：由其平稳域判别条件知:当渺21<1，。2+<1且。2—<1时，模型平稳。由此可知C应满足：|C|<1,C-1<1且C+1V1即当-1<C<0时，该AR(2)模型平稳。TOC\o"1-5"\h\z1k=0必={1/(1-c)k=\啊_2k225、证明：己知原模型可变形为：(1-B-cB2+cB3)xt=§其特征方程为：一九2-</+<=(人一1)(人2+2一<)=0不论C取何值，都会有一特征根等于1,因此模型非平稳。6、解:(1)错,/o=SX)=b；/(l-Q2)。错，E[(曾一.)(•％]-//)]=/=/Vo=。。；/(1一0；)。错,XT(l)=0^XTo错，。尸(/)=£『+/+G]£rH_]^2^T+i-2+,,,+G/_]£‘r+i=&r+/+°i£t+i-\+6\&r+/-2T°】&r+i(5)错,(5)错,(5)错,四切队-"/)]=朋&岫/)】=厕牛斜成~^0

7、解：，'=斋*=I'："'(5)错,MA(1)模型的表达式为：为=£,+£—8、解：E(x,)=^()/(I-^,)=10/(I-0.5)=20原模型可变为：(1—0.5以寻—20)=(1—0.882+C『)&20=土'(1—0.58)显然，当l-0.8B2+CB3能够整除1-0.5B时，模型为MA(2)模型，由此得B=2是1-O.8B2+CB3=0的根，故C=0.275o9、解：：£(^)=0Var(xt)=(1+。：+)充=1.65b；一°3妃一°.98=-。.5939“一1+。：+0；-1.65_O()4乃=声涂=序=°.2424必=0,土10、解：(1)Xt—£一°3妃一°.98=-。.5939“一1+。：+0；-1.65Xt-\~£t-\+C(£,・2+£t-3+…)x,=旦+4''c"'+=x,~l+旦+(C一1)与-i即(1-B)xt=[1-(C-1)BX显然模型的AR部分的特征根是1,模型非平稳。(2)yt=X,-X,_x=6,+(C-1)^,.!MA(1)模型,平稳。-0}C-lp\==—;l+<9,2C2-2C+211、解：(1)|^2|=1.2>1,模型非平稳；2,=1.3738Z2=-0.8736|1=0.3<1,饱+4=0.8vl,(f>2—(j>x=—1.4<1,模型平稳。=0.622=0.5|们|=0.3<1,q+<=0・6vl,e2-ex=-1.2<l,模型可逆。2,=0.45+0.2693i22=0.45-0.2693i血l=0.4vl,<92+6>,=-0.9<1,02-<9,=1.7>1,模型不可逆。九=0.2569%=-1.5569I。】|=0.7<1,模型平稳；人］=0.7|回|=0.6<1,模型可逆；/I,=0.6||=0.5<1»处+4=项3v1,心―4=1.3>1,模型非平稳。2,=0.4124%=-1.2124|幻=1.1>1,模型不可逆；2,=1.112、解：(1一0.68)寻=(1-0.38)弓%=(1-035)(1+0.6B+0.62B2+...)&=(1+0.38+0.3*0.6厌+0.3*0.628’+•••)§=方+£0.3*0&七”>=1G,=0.3*0.6-13、解：£[0(5)^]=E[3+0(B)fJ=>(1-0.5)2E(xt)=3E(x,)=]214、证明：p0=/(0)//(0)=l；=，(1)_(u(l-W)_0.25(1-0.5*0.25)=027

Px~/(0)~]_1+0.252—2*0.5*0.25_,Pk=©\Pk-\=35pk_\k>215、解：(1)错；(2)对；(3)对；(4)错。16、解：(1)x/-10=0.3*(xz_1-10)+^,心=9.6(1)=E(xl+l)=£：[10+0.3*(xr-10)+sT+i]=9.88xt(2)=Eg)=£110+0.3*g-10)+eT+2J=9.964xT⑶=E(x,+3)=E[IO+O.3*3s_1。)+弓+3]=9.9892已知AR(1)模型的Green函数为：Gi=(/)；,J=1,2,…eT(3)=Gq£i+3+G]£'+2+。2与+[=弓+3+。|弓+2+评弓+1Vai\eT(?)\=(1+0.32+0.092)*9=9.8829寻+3的95%的置信区间:[9.9892-1.96*79.8829,9.9892+1.96*J9.8829]即[3.8275J6.1509](2)w=%-办⑴=10.5-9.88