2021-2022学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2021-2022学年广东省深圳市龙岗区智民实验学校八年级第一学

期第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在-1.414,\[2＞勿2+盗，3.212212221-,3.14这些数中，无理数的个数为（）

A.5B.2C.3D.4

2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.7,8,9

3.下列说法错误的是（）

A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1

C.6是2的平方根D.-3是(-3)2的平方根

4.下列计算正确的是（）

A.,/18-V2=2^2B-V2'h/3=V5C=T),,—,

'Vl2^V34VBxVsVTi

5.在△ABC中，AB=12,3c=16,AC=2O,则△ABC的面积是)

A.120B.160C.216D.96

6.满足「的整数x是(

-V3<x<V5

A.-2,-1,0,1,2,3B.-1,0,1,2,3D.-1,0,1,

C.-2,-1,0,1,22

7.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/

时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）

C.40海里D.50海里

)

V4a+1

A.-1B.0C.D.1

9.如图，等腰三角形底边BC的长为腰长AB为13cm,则腰上的高为（)

伟

60C./mD,^

A.2cmB.■777cmCm

xA5

10.如图，在△ABC中，AB=AC=6,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,连接

AD,若40=4,则OC的长为（）

A.7B.6C.8D.5

二、填空题（每题3分，共15分）

13/T

H.正的算术平方根是------------------：v飞I的相反数是------------------:

V3’

丁的倒数是-------------------

12.J瓦的立方根与-27的立方根的差是----

13.有一个三角形的两边长是3和5,要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方

是-----------

14.已知a--1,ab=""^,则(o+l)(b-1)的值是----------------.

15.如图，在RtzSABC中，NACB=90°,AC=6,BC=8,AD是NB4C的平分线.若P,

Q分别是4。和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是--------------------

三、解答题（共55分）

16.计算：

（2）V32-V5O-4J-1.

17.己知5x-2的立方根是-3,请你求X+69的平方根.

18.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边4D,使点。落在BC边的点

F处.己知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.

19.如图，己知四边形ABCD中，AD=3cm,AB=4cm,BC=12cm,DC=13cm,且ABI.

AD,求四边形ABCD的面积.

20.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以4B为直径的半圆，下方是长方形的

仿古通道，已知AC=2.3米，CD=2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6

米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由.

21.如图所示，△0A4、AOAA、△OAA、△04月、…都是直角三角形，请细心观察

12233445

图形，认真分析各式，然后解答问题.

OA2=（笃D2+1=2,5]=丁；

；

Oi432=12+（V乙）2=3,s2=2

Vs叵

OA^=12+（VJ）2=4,S3=2；

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律;

(2)推算出(Mi。的长；

(3)求出E2+$2+S33+…+.-02的值•

22.如图，己知△OMN为等腰直角三角形，NMON=90",点B为延长线上一点，0C

(1)如图1,求证：CN=BMt

(2)如图2,作NBOC的平分线交MN于点力,求证：AN2+BM2=AB2；

(3)如图3,在(2)的条件下，过点力作4EL0N于点E,过点B作BFLOM于点E

EA,BF的延长线交于点P,请探究：以线段“，BB々为长度的三边长的三角形是何

种三角形？并说明理由.

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在-1.414,\回，TC,2个巧，3.2122122213.14这些数中，无理数的个数为（）

A.5B.2C,3D.4

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有n的

数，结合所给数据进行判断即可.

解：所给数据中无理数有：V2，n,2+/3-3,212212221共4个.

故选：D.

2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.1,8,9

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么

这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.

解：A、•.•22+32W42,...该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误;

8、:32+42=52,...该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；

C、•••42+52X62,...该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；

。、•••72+82r92,...该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；

故选：B.

3.下列说法错误的是（）

A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1

C.6是2的平方根D.-3是（-3）2的平方根

【分析】根据平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即

可.解：的平方根是±1,

...选项4不正确；

,/-1的立方根是-1,

选项B正确；

.是2的平方根,

，选项C正确;

•••-3是（-3）2的平方根,

选项。正

确.故选：A.

4.下列计算正确的是（）

A.718-V2=2A/2B.C.任・帆=4D-VsxV6=VTI

【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可.

解：A、左边=与历-6=2、/”=右边，故本选项正确;

B、&与«不是同类项，不能合并，故本选项错误;

C、左边=4之右边，故本选项错误:

D、左边=”呵乂加=丁如片右边，故本选项错误.

故选：4.

在△ABC中，AB=12,BC=\6,AC=20,则△A8C的面积是()

A.120B.160C.216D.96

【分析】先根据勾股定理的逆定理判断△ABC为直角三角形，再根据直角三角形面积公

式进行计算.

解：V122+162=202,即AC2=AB2+BC2,

.'.△ABC是直角三角形，且4c是直角边，

/XABC的面积是|■义12X16=96.

故选：D.

6.满足-畲<*<旄的整数工是（）

A.~21-1»0,1,2,3C.■2»-B.1,0»1,2,3D.1>0,1,

1,0,1,22

【分析】由于1<3<4,4<5<9,由此即可确定-愿与胡的取值范围，再根据取值范

围即可求出符合条件的整数.

解：Vl<3<4,4V5V9,

•*--2V-rr<-1,2<f=<3,

V3V5

整数x是-1,0,1,2.

故选：D.

7.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/

时的速度同时从港口力出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）

C.40海里D.50海里

【分析】首先根据路程=速度X时间可得4C、AB的长，然后连接BC,再利用勾股定理计

算出BC长即可.

解：连接BC,

由题意得：4c=16义2=32（海里），48=12X2=24（海里），

C5=:VAC2+AB2：=40（海里）’

故选：C.

8.当有I的值为最小值时，a的取值为（）

A.-1B.0C.JD.1

4

【分析】由于43亘》0，由此得到4。+1=0取最小值，这样即可得出a的值.

解：百币取最小值，

即4o+l=

0.得小，

4

故选：C.

9.如图，等腰三角形底边BC的长为10cm,腰长4B为13cm,则腰上的高为（）

A.2cmB.~r^cmC.…cmD.~zrcm

loIS3

【分析】过点a作力。_LBC于O,过点8作BE，/。于E,根据勾股定理求出AD,根据

三角形的面积公式计算即可.

解：过点4作40L8C于O,过点8作BE,4c于E,

,・・40_LBC于D,

：.BD=DC,

V^C=lO,

・•・BD=DC=5,

在Rt/\ABD中，4D=JAB2-BD2=12，

由=^.BC'AD=^&C-BE

22

.._10X12120

・•DDCCi,

1313

故选：C.

10.如图，在△48C中，AB=AC=6,48的垂直平分线交4B于点E,交BC于点D,连接

AD,若力。=4,则OC的长为（）

A.7B.6C.8D.5

【分析】过A作A尸，8C于F,根据等腰三角形的性质得到BF=CF由BC,由的垂

直平分线交AB于点E,得到BD=AD=4,设DF=x,根据勾股定理列方程即可得到结

论.

解：过A作ARLBC于F,

,

\AB=ACf

1

：.BF=CF=^BC,

•・•A3的垂直平分线交A8于点E,

：.BD=AD=4f

设DF=x,

：.BF=^x,

AF2=AB2-BF2=AD2-DF2,

即16-X2=36-（4+龙）2,

♦・x—"0.5,

：.DF=0.5,

*：AF_LBCfAB=ACf

：.BF=CFf

：.CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+0.5X2=5,

故选：。.

二、填空题（每题3分，共15分）

113FT1Vs273

11.16的算术平方根是—4—；\64的相反数是—4—；2的倒数是——J—•

【分析】直接利用算术平方根的定义以及立方根的定义和倒数的定义分别化简得出答

11_

案.>的算术平方睡；

3FT11

丫%a=-也相反数是；4

埠•的倒数是：-磊=-平.

2V33

故答案为：；；y；-乎.

443

12.J国的立方根与-27的立方根的差是5.

【分析】利用算术平方根及立方根的定义计算即可得到结果.

解：根据题意得：韭JR-力-27=2+3=5,

故答案为：5.

13.有一个三角形的两边长是3和5,要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方

是16或34_____

【分析】分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论，利用勾股定理即可求

解.解:当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；

当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16；

故答案是：16或34.

14.已知a-b=W^-l,则(o+l)(b-1)的值是—7&—

【分析】把(a+l)(b-1)写成含ab和a-b的式子，再整体代入计

算.解：•.•"*=2糜-1,ab=,

(Q+1)(b-1)—ab-a+b-l=ab-(a-b)-i=V3-2^3+1-1=-6.

15.如图，在RtZVIBC中，NACB=90。,AC=6,BC=8,AC是NB4C的平分线.若P,

24

Q分别是4。和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是―

AB

【分析】过点C作CMLAB交AB于点M,交AD于点P,过点P作PQ±AC于点Q,

由是NB4C的平分线.得出PQ=PM,这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用

勾股定理求出AB,再运用%BC=1AB'CM=54>BC,得出CM的值，即PC+PQ的

最小值.

解：如图，过点。作CML4B交AB于点M,交AD于点、P,过点P作PQ_L4C于点Q,

'：AD是NBAC的平分线.

；.PQ=PM,这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，

VAC=6,BC=8,ZACB=90c,

A/15=VAC2+BC2=^62+82=10，

11

•SQAB。CM^?AC。BC,

.」OBC=6X8-4

•'-CM=AB-10=5.

24

故答案为：一丁.

三、解答题(共55分)

16.计算：

⑴国椽;

(2)V32-V50-4^.

【分析】(1)根据二次根式的乘法运算法则进行计算;

(2)化简二次根式，然后先算乘法,再算加

减.解：⑴小幺会

=椁

3

=5；

(2)^^=4^2-5^-4X~l~

=4近一5&-6

17.己知5x-2的立方根是-3,请你求X+69的平方根.

【分析】利用立方根求出X=-5,代入x+69求出64的平方根即

可.解：：5x-2的立方根是-3,

5x-2=-27,解得x=-5,

，x+69=-5+69=64,

・・・x+69的平方根就是64的平方根±8.

18.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边40,使点。落在边的点

产处.已知AB=8cm,BC=10cmf求EC的长.

【分析】由折叠的性质可得4。="凡ZD=ZAFEfDE=EF,由勾股定理可求8尸的长,

EC的长.

解：设EC的长为xcm,则DE=(8-x)cm.

・・・/\ADE折叠后的图形是△4FE,

:.AD=AF9ZD=ZAFE9DE=EF.

AD=BC=10cmf

：.AF=AD=

10cm.又,.,4B=

8cm,

在RtZVIBF中，根据勾股定理，得4&+BF2=4F2,

，82+5尸2=102,

BF=6cm.

：.FC=BC-BF=10-6=4cm.

在RtAEFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2,

/.42+X2=(8-X)2,

即16+X2=64-16X+X2,

化简，得16x=48.

.\x=3.

答：EC的长为3cm.

19.如图，已知四边形48CQ中，AD=3cmfAB=^cm,BC=12cmfDC=13cmf且ABI.

AD,求四边形/BCD的面积.

【分析】连接BD,先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△

BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即

可.解：如图，连接BD.

,.•/4=90°,AD—3cm,AB—4cm,

：.BD=VAB2+AD2=^42+32=5cm,

在△BCD中，802+80=25+144=169=(702,

...△BC。是直角三角形，

11

•,-s四边脚。=24

11

=/"X3X4厉X5X12

=36(cm2).

答：四边形ABCD的面积是36cm2.

20.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以4B为直径的半圆，下方是长方形的

仿古通道，已知40=2.3米，8=2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6

米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由.

【分析】根据题意得出EF的长，进而得出EH的长，即可得出答

案.解：•.•车宽1.6米，

...卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车

高.在RtaOE户中，由勾股定理可得：

FF=VOE2-OF2=V1-0.82=°-6(W'

£77=E"/0.6+2.3=2.9>2.5,

・・・卡车能通过此门.

21.如图所示，△044、A0AA、A0AA、△044、…都是直角三角形，请细心观察

12233445

图形，认真分析各式，然后解答问题.

0A^=(Jp2+1=2,sl=~

OA^=12+(^2)2=3,52=21匣:

0A^=12+(^2)2=4,S3=:

(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律:

(2)推算出。4°的长；

(3)求出S12+S22+S33+…+S]02的值.

【分析】(1)根据等式可发现规律；

(2)当n=10,代入(1)中即可;

i941n

(3)根据规律得出$2+$2+.§2+…+.%2=^/+丹咛+…+多，计算即可得出答案.

44444

解：(1)结合已知数据，可得：

。42=”，则，=亭

(2):04,2=0，

OA^Q=\I10；

(3)S2+S2+s2+...+S2

12310

123410

?我+彳+父…N

_L+2+3+4........+10

4

=55

=4,

22.如图，己知△OMN为等腰直角三角形，NMON=90°,点B为NAf延长线上一点，OC

±OB,且OC=OB,连接CN.

(1)如图1,求证：CN=BM；

(2)如图2,作/BOC的平分线交MN于点力，求证：AN2+BM2=AB2；

(3)如图3,在(2)的条件下，过点4作ZE_LON于点E,过点B作BF,O/M于点F,

EA,BF的延长线交于点P,请探究：以线段4E,BF,加为长度的三边长的三角形是何

种三角形？并说明理由.

【分析】(1)由OB=O&ZBOC=ZMON