2021-2022学年河北省张家口市某校高二（上）11月月考数学试卷

7如图，菱形ABCD边长为2,LBAD=60°,E为边AB的中点将nADE沿DE折起使A到A'，且平面

2021-2022学年河北省张家口市某校高二（上）11月月考数学试卷

A'DE.l平面BCDE，连接A'B,A'C则BC与A'D所成角的余弦值为（)

一，选择题

J.圆x2+y2+2x-4y-6=0的圆心是（

A.(2,-4)8.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,4)

l',

B

2三条直线ax+3y+10=0,4x+y=14和2x-3y=14相交于一点，a的值为（)

A.2B.-1C.-2D.1

3

321D-

A.-::.B.-c．一－4

3圆x2＋沪－4=0与圆x2＋沪－4x+4y-12=0相交，则相交弦的直线方程为（)432

A.2x-y+6=0B.x+y-2=0C.x-y+2=0D.x-2y-6=0

8在圆x2＋沪＋2x+4y-3=0上且到直线x+y+l=O的距离为1的点共有(

4直线kx-y+1=0和x2+y2-9=0的位罢关系是(A1个B.2个C.3个D.4个

A相交B相切C相离D不确定二、多选题

有下列四个命题，其中不正确的命题有（

5如图，已知平面＂的法向呈为n,A是平面“内的定点，P是平面a外一点过点P作平面a的垂线l,交平面a

A若两个非零向呈AB与CD满足AB+3CD=O,则AB//CD

于点Q,则；；是直线1的方向向呈，且点P到平面a的距离就是AP在直线1上的投影QP的长度因此IPQI=

()IB已知A,8,C,D是空间任慈四点，则AB-CB+CD+DA=0

lIC分别表示空间向呈的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向呈是共面向呈

D对于空间的任慈一点0和不共线的三点A,8,C,若OP=xOA+yOB+zOC(x,y,zER)，则P,A,B,C

四点共面

对于直线l:x=my+1,下列说法正确的是(

A直线l恒过定点（0,1)

B直线l斜率不—定存在

I

C.m=2时直线l的斜率为－

2

IAP·n--lAP•n

AB

．一．一D.m=2时直线l与两坐标轴图成的三角形面积为－

nlnl4

-..-~_

IAPllnlIAP·nl

CD.--=;

|;;1l九l

Cab2

若abc0,a+b+c0,且＝=—=－，则直线kx-y-k=O经过（

**a+bb+ca+ck

A第—象限B．第二象限C第三象限D第四象限

6."a=-1”是“直线3x+ay+3=0与直线(a-2)x+y+1=0平行”的（

A充分不必要条件B必要不充分条件

C充要条件D既不充分也不必要条件方程切＝了2-kx=2有唯一解，则实数上可能是（

A.k＝士.fJB.-2<k<2C.k<-2或k>2D.k=士2

三、填空题如图，在多面体ABCD5F中，四边形ABCD是边长为4的菱形，L8CD=60•,AC与8D交于点0,平面FBC上

平面ABCD,ff/JAB,FB=FC,ff=Z

直线y=－打x+l的倾斜角为.（用弧度制表示）

点A(2,-3)关于直线l:x-y=0的对称点为点B,则点B的坐标为.

D4.;

．乡｀

,、

已知两条平行直线11:3x-4y+8=0与12:3x-4y+C=0间的距离为1,则C=吵....,·

A·，，．了一··,

已知圆C:(x+2)2+y2=1,P(x,y)为圆C上任一点，则S的录大值为(1)求证OE.1平面ABCD;

四、解答题

(2)若AE.LFC,点Q为AE的中点，求二面角Q-BC-A的余弦值

在平面直角坐标系内，已知t.ABC的三个顶点坐标分别为A(0,2),8(4,0),C(m,O)

已知直线1：污X+y-4=0,半径为2的圆C与1相切，圆心C在x轴上且在直线1的左下方

(1)求AB边的垂直平分线所在的直线l的方程；

(1)求圆C的方程，

(2)点C的坐标(6,4).求t.ABC的面积

(2)过点M(l,O)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方）间在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平

分LANB?若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由

如图，三棱柱ABC-A181C1中，侧面8B1clC是菱形，AB.181C

B三A,

(1)证明AC=AB1;

(2)若AB=BC＝迈AC=2,LCBB1＝子，求直线AC与平面A1B1C所成角的余弦值

过点P(4,2)作圆C:(x-2)2+(y-1)2=l的切线1

(1)求切线1的方程

(2)直线y=kx+1与圆C相交于P,Q两点若1PQ|乏拉:.求实数k的取值范围

已知圆心为C的圆，满足下列条件圆心C位于x轴上，圆C与直线3x+4y+7=O相切，且被y轴截得的弦长

为2/3，圆C的面积不大于41C

(1)求圆C的标准方程，

(2)已知线段AB的端点B的坐标是(5,4)，端点A在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程

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此题暂无解析

参考答案与试题解析

【解答】

2021-2022学年河北省张家口市某校高二（上）11月月考数学试卷直线kx-y+1=0恒过(0,1)在圆x2+y2-9=0内部，所以选A.

5.

一、选择题

【答案】

I.

D

【答案】

【考点】

B

点、线、面间的距离计笋

【考点】向荒的投影

圆的一般方程

【解析】

【解析】

此题暂无解析

此题暂无解析

【解答】

【解答】

D

B

6

2.

【答案】

【答案】

C

B

【考点］

【考点】

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

两条直线的交点坐标

必要条什、充分条件与充要条件的判断

直线的般式方程

【解析】

【解析】

此题暂无解析

先求4x+3y=10,Zx-y=10的交点，代入直线ax+2y+8=0,即可得到a的值

【觥答】

【解答】

直线3x+ay+3=0与直线(a-2)x+y+1=0平行可得(a-2)a-3=0,解得a=-1或3,a=3时

4x+y=14,叫x=4,

所以两条直线的交点坐标为(4,-2),

解方程组｛2x-3y=14y=-2两条直线重合，a=-l时，满足题恚选C

由题慈知点(4,-2)在直线ax+3y+10=0上，将(4,-2)代入，得aX4+3X(-2)+10=0,7

解得a=-1.【答案】

故选B,D

3.【考点】

【答案］用空间1句昼求直线间的夹角、距离

C＂计析］

【考点］此题暂无解析

相交弦所在直线的方程【解答】

【陷析】解将aADE沿DE折起使A到A'，且平面A'DE.1平面BCD£连接A'B,A'C

此题暂无解析:.EB,ED.EA'两两垂直，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，

B(1,0,0),D(0,-/3,0),A'(0,0,1),C(2，范，o),

［解答］

解将两圆方程相减可得4x-4y+12=4,即x-y+2=0故答案为C

BC=(1,-/3,0),A'D=(0，范，－1)

4.

IBC·A'D--I

【答案】设BC与A'D所成角为0,则cos0=_.=--=3

IBCI-IA'DIJJ元4

A

3

:.BC与A'D所成角的余弦值为－

【考点］4

直线与圆的位览关系8.

【解析】

【答案】

D

abc'$0,a+b+c*O,且竺肛昙竺＝吐乓竺

【考点】cab2

点到五线的距离公式a+bck,b+c.==ak..a+c==bk

=-2'2,2

直线与圆的位贸关系

(a+b+c)k

【解析】2(a+b+c)~.k4,

=2=

此题暂无解析

则直线kx-y-k=O,即4x-y-4=0,即y=4x-4,故直线不经过第二象限

【解答】

【答案】

由灶＋沪＋Zx+4y-3=0得(x+1)气(y+2)2=8故圆心为（一1,-2)半径r=2我，从而圆心到直线

A.C

x+y+l=O的距离d＝二号土＝拉，故圆上有4个点满足题意选D.【考点】

直线的斜率

二、多选题

直线与圆的位置关系

【答案】

A,8,C【解析】

此题适无解析

【考点】

命题的贞假判断与应用【解答】

向虽的三角形法则

解y=五＝了2表示单位圆x'＋沪＝1的上半部分．y=kx+2表示过定点(0,2)的直线，如图

空间向员的概念

当直线y=kx+Z在11,14的位登或在l2,l3之间时满足条件易求得k2=2,k3=-2,

【解析】又由y=kx+2与圆x五沪＝1相切求得k1={初'•=-.,f!,

根据向呈加法的三角形法则可判断(1)，根据相反向虽平行，可判断(2)『根据空间任意两个向虽均为共面向故k<-2或k>2或k=士戎

虽，可判断(3)，根据空间四点共面的充要条件，可判断(4);

＂各答】r

一书➔_,-h2

解对于空间的任慈一点0和不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(x,y,zER)，当且仅当x+

y+z=l时P,A,B,C四点共面，故D错误

【答案】

B,C,D

【考点】

直线的一般式方程

直线恒过定点

直线的斜率

三、填空题

＂名析）

【答案】

此题暂无解析

加

【解答】3一

BCD

【考点】

【答案】

直线的倾斜角

A,C,D

【解析】

【考点】

求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角即可

直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系

【悄答】

【解析】

此题暂无解析解因为直线y=－污x+l的斜率为一污tana=－范所以直线的倾斜角为子

＂¥答】

故答案为竺3.

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【答案l点B的坐标为(4,0)

(-3,2).14+61

设AC边上的高为d,即点B到直线如的距离为d=叩＝画

［考点】

与直线关于点、直线对称的直线方程则shABc=~IACI·d=10

［解析】

此题暂无解析【考点】

直线的一般式方程与直线的垂直关系

【解答】

中点坐标公式

(-3,2).

【答案】两点间的距离公式

3或13卢到直线的距离公式

【考点】

＂针析】

两条平行直线间的距离

此题暂无解析

【解析】

【解答】

此题暂无解析

解(1)·:A(0,2),8(4,0),

［解答］

:.A,8的中点M的坐标为A(2,l),

解析:¥=1解得C=3或130一2

又kAB＝亡尸飞i

【答案】设AB边的垂直平分线所在的直线l的斜率为k,则k,B.k=-l,

3+J:.k=2可得1的方程为y-1=2(x-2)，即2x-y-3=0,

4AB边的垂直平分线所在的直线1的方程2x-y-3=0

【考点】(2)AC边所在的直线方程为X-3y+6=0

点到直线的距浇公式IACl=~=2项，

直线与圆的位贸关系点B的坐标为(4,0)

【解析】设AC边上的高为d,即点B到直线如的距离为d＝点甘尸沂飞

此题暂无解析

【解答】则SMBC=iIACI·d=10

y-2

设k=一，则y-2=kx-k即直线方程为kx-y+2-k=0,

x-1【答案】

证明（1)连接BC1交81C于点0,连接AO,

·:P(x.y)为圆C上任一点，

?四边形88凸C为菱形，.'.8C1.l81C且0为81C中点

1-Zk+Z-kl