2021-2022学年广东省韶关市新丰县、乐昌市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年广东省韶关市新丰县、乐昌市八年级（下）

期末数学试卷

1.下列二次根式中，最简二次根式的是（)

A.V18B.V8VToD.

2.下列各式中计算正确的是（）

A.8V3-2V3—6B.V2+V3-V5

C.V2xV3=V6D.V8+V2=4

3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1,2,3B.6,8,10

C.V5,2,2D.1.5,2.5,3.5

4.下列四组条件中，能判定四边形ABCQ是平行四边形的有（）

@AB=CD,AD=BC；②AB=CD,AB//CD；®AB=CD,AD//BC；®AB//CD,

AD//BC.

A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④

5.函数y=2x+3的图象可能是（）

6.沈阳市三月份连续七天的最高气温分别为10,9,9,7,6,

组数据的中位数和众数分别是（）

A.9℃,6℃B.8℃,9℃C.7℃,9℃D.9℃,8℃

7.在。ABCD中，乙4BC的角平分线BE与AD交于点E,

“BE=34°,则NC的度数为（）

A.120°

B.146°

C.108°

D.112°

8.如图，菱形ABC。的对角线AC=5,BD=10,则该菱

形的面积为（）

A.50

B.25

c.”

D.12.5

9.如图。氏48分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和1分别表示

运动路程和时间，已知甲的速度比乙快.有以下说法：①乙让甲先跑12米；②甲

的速度比乙快1.5米/秒；③8秒钟内，甲在乙后面；④8秒钟后，甲超过了乙，其中

正确的说法是（）

S（米）

8T（秒）

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

10.如图，在边长为4的正方形ABC。中，点E、尸分别是边

BC、CD上的动点，且BE=CF,连接BF、DE,贝帕尸+DE'「

的最小值为（）

A.8

B.4aL

C.4V3BE

D.4V5

11.函数y=用适中，自变量x的取值范围是.

12.一次函数y=-2%+3的图象上有两点B（—2,丫2），则为与治的大小关系是

71-----------yi-

13.如图，菱形ABC。中，边AB的中点为“，对角线交于点O,

0M=3,则菱形ABCC的/\/y

周长为./

14.某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%,面试按40%计算加权平均数作为

总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为分.

15.如图，矩形ABC。中，AB=8,BC=4,将矩形沿ACDc

折叠，点。落在点。'处，则重叠部分A4FC的面积为

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16.如图，直线%=x+b与=kx-1相交于点尸，点

P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b>kx-l

的解集为.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形0A8C,点8在x轴的正

半轴上，如果以对角线08为边作第二个正方形OBBiG，再以对角线OB1为边作第

三个正方形。BiB2c2,…，照此规律作下去，则％的坐标是；B2022的坐标

是.

18.计算：5V6-J-V2-3+2V12.

19.一次函数丫=kx+b的图象经过M(0,e)，N(l,遮)两点.

⑴求1,♦的值;

(2)求一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积.

20.如图，四边形ABC£>的对角线AC与5。交于点O,若AB〃CD,0A=0C.

(1)求证：四边形ABC。是平行四边形；

(2)请你在不添加辅助线的情况下，添一个条件，使四边形A8CD是菱形.

21.如图，菱形ABCZ)的对角线相交于。点，DE//AC,CE//BD,连接0E.

(1)求证：四边形OCEC是矩形；

(2)若4c=6,BD=8,求0E的长.

D

22.某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如

图所示:

平均数方差中位数

甲7®____7

乙②______5.4③______

(1)请将上表补充完整；(参考公式：方差52=-X)2+(小-X)2+…+(%,-

WD

(2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合

看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；

(3)若该队其他选手的最好成绩在9环左右，现要从甲、乙两名队员中选一人代表

该队参赛，你认为选谁参加？请说明理由.

8,点。在)，轴的负半轴上，若将AOAB沿直线4。折叠，点B恰好落在x轴正半

轴上的点C处.

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)求直线C。的表达式.

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24.某经销商从市场得知如下信息:

A品牌手表3品牌手表

进价(元/块)700100

售价(元/块)900160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌

手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.

(1)试写出y与x之间的函数关系式；

(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？

(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？

25.新定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

(1)尺规作图：以已知线段EG为对角线作一个垂美四边形EFG”，使其对角线交于

点O;(不写作法，保留作图痕迹)

E

图I

(2)已知四边形ABC。是垂美四边形，且4c=3瓜,BD=4位,则它的面积为

(3)如图，四边形A8CD是垂美四边形，AB=c,BC=d,CD=a,DA=b,探究

a、b、c、d的数量关系；

(4)如图，已知D、E分别是A4BC中边8C、AC的中点，4。1BE,AC=3,BC=4,

请运用上题的结论，求48的长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：AV18=3V2,不符合题意；

B.V8=2V2,不符合题意；

c.m是最简二次根式，符合题意；

D.g=当,不符合题意；

故选：C.

根据最简二次根式的定义选择即可.

本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：A8V3-2V3=6V3,故此选项不合题意；

B.V2+V3,无法计算，故此选项不合题意；

C.V2xV3=V6,故此选项符合题意；

。强+a=2,故此选项不合题意；

故选：C.

直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算，进而得出答

案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解：A、因为I?+22。32,故不能作为直角三角形三边长；

B、因为62+82=102,故能作为直角三角形三边长；

C、因为22+22力（有）2,故不能作为直角三角形三边长；

D、因为32+52*72,故不能作为直角三角形三边长.

故选：B.

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长”，b,C满足。2+炉=c2,

那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：①、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形A8CC为

平行四边形，故①符合题意；

②、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形A8CD为平行四边形,

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故②符合题意；

③、不能判定四边形A8CD是平行四边形，故③不符合题意；

④、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABC。为平行四边形,

故④符合题意；

二能判定四边形ABCD是平行四边形的有①②④

故选：B.

根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.

此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理.

5.【答案】A

【解析】解：因为函数y=2x+3,k=2>0,而b=3>0,

所以图象经过一、二、三象限，

故选：A.

根据题意，易得k>0,而b>0,结合一次函数的性质，可得答案.

本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系.

6.【答案】B

【解析】解：将这组数据重新排列得5、6、7、8、9、9、10,

所以这组数据的中位数为8℃,众数为9℃,

故选：8.

将数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可.

考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,

然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求,

如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

7.【答案】D

【解析】解：•••四边形A8C。是平行四边形，

AAD//BC,Z-A=Z-C9

:.Z-AEB=乙CBE,

V乙48c的平分线交AD于E,

:.乙ABE=Z.CBE=Z-AEB=34°,

・•・5=180°一乙ABE-4AEB=112°.

.・•ZC=112°.

故选：D.

由平行四边形的性质得出乙=乙CBE,由角平分线的定义和邻补角关系得出乙=

乙CBE=AAEB=34°,再由三角形内角和定理即可得出NC的度数.

本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出

乙4BE=4CBE=乙4EB是解决问题的关键.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半是解题的关键.

利用菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半即可求得答案.

【解答】

解：

•菱形ABCD的对角线4c=5,BD=10,

S爹例BCD==5x5x10=25,

故选：B.

9.【答案】D

【解析】解：①由图形，t=0时，甲在乙前边12米，即甲让乙先跑12米，故①错误；

②当t=8秒时，甲追上了乙，所以甲的速度比乙快12+8=1.5米/秒，故②正确；

③8秒钟内，AB在。8的上面，即可知乙在甲前面，故③正确；

④8秒钟内，AB在08的下面，即可知甲超过了乙，故④正确.

故选：D.

根据图形可以得出乙比甲先跑了12米，甲的速度比乙快1.5米/秒，8秒钟内，乙在甲前

面，8秒钟后，甲超过了乙.

本题考查了一次函数的运用，结合图形求解.在做题中一定要注意数形结合的思想，是

解决很多问题的基本思路，图形可清楚地说明很多问题.

10.【答案】D

【解析】解：连接AE,如图1,

•••四边形ABC。是正方形，

AB=BC,乙ABE=Z.BCF=90".

又BE=CF,

AE=BF.

所以BF+DE最小值等于4E+DE最小值.

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作点A关于8c的对称点”点，如图2,

连接B”，则4、B、”三点共线，

连接。H,与BC的交点即为所求的E点.

根据对称性可知AE=HE,

所以AE+DE=DH.

在Rt△ADH'V，DH=y/AH2+AD2=V82+42=4V5,

•••BF+OE最小值为4低

故选：D.

连接AE,利用△力BEgABCF转化线段B尸得到BF+OE=4E+OE,则通过作A点关

于8c对称点“，连接。”交BC于E点，利用勾股定理求出。“长即可.

本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、最短距离问题，一般求两条

线段最短距离问题，都转化为一条线段.

11.【答案】x>-2

【解析】解：根据题意得：%+2>0,

解得x>-2.

故答案为：%>-2.

本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数

表达式是整式时，自变量可取全体实数：(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母

不能为0:(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.函数关系中主要有二次

根式.根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解.

12.【答案】<

【解析】解：--k=-2<0,

・•.y随x的增大而减小，

•.•点B(—2/2)均在一次函数y=—2x+3的图象上，且1>-2,

yi<y-i-

故答案为：<.

由k=-2<0,利用一次函数图象的性质可得出）'随x的增大而减小，结合1>-2,即

可得出答案.

本题考查一次函数的图象与性质，牢记：在一次函数y=kx+b中，若k〉0,），随x的

增大而增大；若k<0,y随x的增大而减小.

13.【答案】24

【解析】解：•.・四边形A8CD是菱形，

・•・AB=AD=CD=BC,BO=DO,

又：点M是A8的中点，

•••0M是AABO的中位线，

.-.AD=20M=6,

・,.菱形4BC。的周长=4AD=4X6=24,

故答案为：24.

由菱形的性质可得4B=AD=CD=BC,BO=00,再由三角形的中位线定理可得40=

2CW=6,即可得出答案.

本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，掌握菱形的的对角线互相平分是解题的关

键.

14.【答案】86

【解析】解：小红的总成绩为90x60%+80X40%=86（分），

故答案为：86.

根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可.

此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是

加权平均数.

15.【答案】10

【解析】

【分析】

本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D'F=x，根据直角三角形AFD'中运用勾股

定理求x是解题的关键.

因为8c为AF边上的高，要求A4FC的面积，求得AF即可，求证△AFD'丝△CFB,得

BF=D'F,设D'F=x,则在RtAAF。'中，根据勾股定理求无，［4F=—BF.

因为BC为AF边上的高，要求△4FC的面积，求得AF即可，求证△AFC'丝△CFB,得

BF=D'F,设D'F=x,则在RtA/lFC'中，根据勾股定理求x,二AF=AB-BF.

【解答】

解：易证△4FD'四△CFB,

D'F=BF,

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设D'F=x,则AF=8—x,

在RtA4F。'中，(8-x)2=x2+42,

解之得：x=3,

AF=AB-FB=8-3=5,

1

•••S^AFC=^-AF-BC=10.

故答案为10.

16.【答案】x>-l

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从不等式的角度看，就是求一元一次不等式

ax+b>ex+d的解；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在直线y=ex+d

图象上方部分的x的取值范围.

观察函数图象得到，当x>-l,函数y=x+b的图象都在函数丫=kx—l图象的上方,

于是可得到关于x的不等式x+b>kx-1的解集.

【解答】

解：当%>-1,函数、=x+b的图象在函数y=kx-1图象的上方，

所以关于x的不等式x+b>kx-1的解集为久>-1.

故答案为：x>-l.

17.【答案】(0,2企)(0,—(遮产23)

【解析】解：•.・四边形O48C是正方形，OB=电,

[0B]=J(或)2+(或产=2,

•••OB2=y/OB^+=2V2,

6的坐标是(0,2金)，

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45。，边长都乘以企，

••・旋转8次则08旋转一周，

•••从B至1JB2022经过了2022次变化，

2022+8=252...6,

••・从B至归2022与%都在V轴负半轴上，

•・•点约022的坐标是(0,—(2)2°23).

故答案为：(0,2V2),(O,-(V2)2023).

根据已知条件和勾股定理求出。%的长度即可求出场的坐标，再根据题意和图形可看出

每经过一次变化，都顺时针旋转45。，边长都乘以企，所以可求出从8至物2022变化的坐

标.

本题主要考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是利用正方形的变化过程寻找点的

变化规律.

18.【答案】解：5V64-V2—3^|+2V12

-5V3—V3+4v5

=8低

【解析】根据二次根式的除法和加减法可以解答本题.

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.

19.【答案】解：(1)由题意得《；，3我，

解得［二*

k,〜的值分别是鱼和企；

(2)由(1)可知一次函数解析式为y=鱼X+近，则与坐标轴的交点是(一1,0),(0,V2),

所以，图象与两坐标轴围成的三角形面积为lx遮=当.

【解析】(1)根据待定系数法求出一次函数解析式即可；

(2)根据直线与坐标轴的交点坐标求得围成的直角三角形的两直角边，然后根据直角三

角形的面积公式求得即可.

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与x轴的交点坐标以及三角形的面积

等，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

20.【答案】AB=BC或4c1BD

【解析】(1)证明：••・4B〃C。，

:.Z.BAO=Z.DCO,Z.ABO=Z.CDO,

在△4B。与△CO。中，

/.BAO=乙DCO

Z.ABO=Z.CDO,

0A=0C

.-.AABO坦4CDORAS'),

•••AB=CD,

••・四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：添加4B=BC或

•••平行四边形ABC。是菱形，

故答案为：AB=BC或AC1BD.

⑴根据平行线的性质得出482。=Z.DCO,乙480=Z.CDO,进而利用AAS证明△48。

与4C。。全等，进而利用平行四边形的判定解答即可；

(2)根据菱形的判定解答即可.

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本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行

四边形的性质与判定是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：•；DE〃4C,CE//BD,

二四边形OCEC是平行四边形，

•••四边形ABCD是菱形，

•••AC1BD,

乙COD=90°,AB=BC=CD=AD,

四边形OCED是矩形：

(2)解：在菱形48C£>中，AC=6,BD=8,AC1BD,

：.OC=-AC=-x6=3,OD=-BD=-x8=4,

2222

•••CD=VOC2+OD2=V32+42=5,

•••四边形OCEZ)是矩形，

•••OE=CD=5.

【解析】(1)先求出四边形OCEO是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出

/.COD=90°,即可证明OCEC是矩形；

(2)由菱形的性质得出0C=3,0D=4,由勾股定理求出CD=5,由矩形的性质可得出

答案.

本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定与性质，勾股定

理，正确地识别图形是解题的关键.

22.【答案】1.277.5甲乙

【解析】解：⑴甲的方差总(9-7)2+(5-7产+4x(7-7>+2x(8-7/+2x

(6-7)2]=1.2,

乙的平均数：(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)+10=7,

乙的中位数：(7+8)+2=7.5,

填表如下：

平均数方差中位数

甲71.27

乙75.47.5

故答案为：1.2,7,7.5.

(2)①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些：

②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；

故答案为：①甲；②乙.

(3)选乙参加.

理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次

数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙.

(1)根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容.

(2)①可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；

②可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；

③可从具有培养价值方面说明理由.

本题考查了折线统计图和综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况.

23.【答案】解：(1)令x=0得：y=—gx+8=8,

8(0,8).

OB=8,

令y=0得：0=-g%+8,解得：%=6,

・・・71(6,0).

:.OA=6.

在Rt△Q4B中，AB=y/OA24-OB2=10.

・・・OC=OA+AC=6+10=16,

・•・C(16,0).

(2)设0。=m,则CD=DB=m+8.

在RtZkOCD中，DC2=OD2+0C2,BP(m+8)2=m2+162,解得：m=12,

・•・。(0,-12).

设CO的解析式为y=kx-12,将C(16,0)代入得：16k-12=0,解得：k=|,

二直线CD的解析式为y=-12.

【解析】(1)先求得点A和点B的坐标，则可得到04、08的长，然后依据勾股定理可

求得AB的长，然后依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得。C的长，从而可得

到点C的坐标；

(2)设则C0=0B=m+8,在Rt^OCO中，依据勾股定理可求得相的值，

从而可得到点。(0,-12),然后利用待定系数法求解即可.

本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、

待定系数法求函数解析式，依据勾股定理列出关于m的方程是解题的关键.

24.［答案］解：(l)y=(900-700)x+(160-100)X(100-x)

=140x4-6000,

其中700x+100(100-x)<40000,

得x<50,

即y=140x+6000(0<x<50)；

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(2)令y>12600,

贝l」140x+6000>12600,

••.经销商有以下三种进货方案:

方案A品牌（块）B品牌（块）

①4852

②4951