2021-2022学年安徽省合肥市肥东县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年安徽省合肥市肥东县八年级（下）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.下列二次根式是最简二次根式的为（)

A.V8B.V13C.V30D.

2.下列三个数是勾股数的为（）

A.6,8,9B.1,V2,V3C.4,5,6D.8,15,17

3.已知一组数据5,15,75,45,25,75,45,25,45,35,那么45是这组数据的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

4.对于实数x，y，如果J（x+y）2=x+y,那么以下结论中正确的是（）

A.%>yB.x<yC.x>-yD.x<-y

5.下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（）

A.1,1,1,3B.2,2,2,3C.1,3,2,6D.2,2,2,7

6.下列方程有两个相等的实数根的是（)

A.x2+0.09=0.6xB.4y(y—1)—1=0

C.x2—6+9%=0D.2y2+4y+3=0

7.正多边形的每个内角可能是（）

A.75°B.100°C.135°D.145°

8.下列说法正确的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.有一组邻角相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

9.在面积为15的平行四边形4BCD中，过点4作4E垂直于直线BC于点E,作4尸垂直于

直线于点凡若48=5,BC=6,则CE+CF的值为（）

A.11+竽B."-竽

C.11+型或11—■D.11+竽或1+亨

22

10.如图，在菱形48CD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接4E、AF.EF.若菱

形ABCD的面积为8,则AAEF的面积为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)

11.式子高在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12.已知a是方程2%2一4刀一9=0的一个根，则a?-2a=.

13.已知两组数据，4组为1,2,3,4,5；8组为0,3,3,3,6,则数据波动较大的

是组.

14.如图是由7个正方形和3个直角三角形组成的图形,三角形的各边分别是相邻的正方

形的一边，如果最大的正方形边长为1,则图中7个正方形面积之和等于.

15.如图，乙MEN=90°,矩形4BCD的顶点B,C分别是NMEN

两边上的动点，已知=6,CD=3,请完成下列探究：

(1)若点尸是BC的中点，那么EF=；

(2)点。，点E两点之间距离的最大值是.

三、解答题(本大题共7小题，共60.0分)

16.计算：(2V12+3V48-4775)V3-(V2)2.

17.解方程：(％-1产+2。-1)=0.

18.如图，在RtAABC中，AB=6cm,BC=8czn.点P从点4出发，沿AB边以lcm/s的

速度向点而移动；点Q从点B同时出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.规定其

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中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.问经过几秒后，P,Q两点

的距离是4&sn?

19.如图，△4BC中，D,E,F是三边中点，连接DE,EF,DF,AE.

(1)求证：四边形4DEF是平行四边形；

(2)若BC=2AE,试判断四边形4DEF的形状，并说明理由.

20.为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体

的诗词积累情况，随机抽取200名学生的成绩x(单位：分，满分为100分)，分成5组：

50<x<60,60<x<70,70s久<80,80sx<90,90<x<100,绘制出

了尚不完整的频数分布直方图，如图所示.请解答问题：

(1)求这200名学生中成绩在80<x<90范围内的人数，并补全频数分布直方图;

(2)设各组的平均成绩如表：

50<%60<%70<%80<%90<x

组别

<60<70<80<90<100

平均成绩(分)5565758595

根据上述信息，估计该校此次诗词大赛中八年级学生的平均成绩；

(3)若规定成绩不低于80分为优秀，请估计该校八年级学生中诗词大赛成绩为优秀

的人数.

21.“杂交水稻之父”-袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩

产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.

(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请

通过计算说明他们的目标能否实现.

22.如图，在△ABC中，/.BAC=90°,AB=AC,点。为CB延长线上一点，以AD为边

在4D右侧作正方形4DEF,连接CF.

(1)求证：OC=CF+BC；

(2)若4B=2&,CF=1,请画出正方形4DEF的两条对角线并求出它们的长度.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、V8=2V2,故A不符合题意；

B、g=叵,故B不符合题意；

10

C、同是最简二次根式，故c符合题意；

。、]=苧，故。不符合题意；

故选：C.

根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4、62+82¥92,所以6、8、9不是勾股数，故选项不符合题意；

B、1、&、6不是三个正整数，所以1、也、遍不是勾股数，故该选项不符合题意;

C、42+52*62,所以4、5、6不是勾股数，故该选项不符合题意；

D、82+152=172,所以8、15、17是勾股数，故该选项符合题意.

故选：D.

根据勾股数的定义：满足。2+炉=02的三个正整数，称为勾股数解答即可.

此题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用.

3.【答案】A

【解析】解：将这组数据重新排列为：5,15,25,25,35,45,45,45,75,75,

所以这组数据的众数为45,中位数为注竺=40,平均数为总x(5+15+25+25+

35+45+45+45+75+75)=39,

二其方差为表x[(5-39)2+(15-39)2+2x(25-39)2+(35-39)2+3x(45-

2

39)+2x(75-39)2]=482.4,

故选：A.

将数据重新排列，再根据众数、中位数、平均数及方差的定义计算即可得出答案.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义.

4.【答案】C

［解析］解：；yj(x+y)2=x+y>

x+y>0,

即久>—y.

故选：C.

根据=|a|得x+y>0,从而可对各选项进行判断.

本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：4因为1+1+1=3,所以不能组成四边形，故本选项不符合题意；

A因为2+2+2>3,所以能组成四边形，故本选项符合题意；

C.因为1+3+2=6,所以不能组成四边形，故本选项不符合题意；

D因为2+2+2<7,所以不能组成四边形，故本选项不符合题意；

故选：B.

根据四边形的定义进行分析即可.

本题考查了四边形的定义，由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面

图形叫四边形.

6.【答案】A

【解析】解：4、方程整理得：%2-0.6%+0.09=0,

•••4=(-0.6)2-4x1x0.09=0.36-0.36=0,

二方程有两个相等的实数根，符合题意；

B、方程整理得：4y2-4y-l=0,

•••4=(一守-4x4x(-1)=16+16=32>0,

•••方程有两个不相等的实数根，不符合题意；

C,方程整理得：x2+9x-6=0,

VZ1=92-4x1x(-6)=81+24=105>0,

二方程有两个不相等的实数根，不符合题意；

。、方程2y2+4y+3=0,

v4=42-4x2x3=16-24=-8<0,

二方程没有实数根，不符合题意.

故选：A.

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找出根的判别式等于0的方程即为所求.

此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解:4、正多边形的内角是75。,则外角是105。，多边形的外角和是360。,360。+

105。=则这样的多边形不存在，故正多边形的每个内角不可能是75。，故A选项不

符合题意；

B、正多边形的内角是100。，则外角是80。，多边形的外角和是360。，360。+80。=4也

故正多边形的每个内角不可能是100。，故8选项不符合题意；

C、正多边形的内角是135。，则外角是45。,多边形的外角和是360。,360。+45。=8,

即正八边形的内角可能是135。，故C选项符合题意；

。、正多边形的内角是145。,则外角是35。，多边形的外角和是360。,360°+355°=io|,

则这样的多边形不存在，故。选项不符合题意；

故选：C.

根据多边形的内角与外角的关系求出外角，再根据外角和定理求出正多边形的边数，即

可作出判断.

本题考查了多边形内角和外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角

和都是360。并根据外角和求出正多边形的边数.

8.【答案】B

【解析】解：4、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，

不符合题意；

8、有一组邻角相等的平行四边形是矩形，说法正确，符合题意；

C、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，不符合题意；

。、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，不符合题意；

故选：B.

根据矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定定理判断即可.

本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定及正方形的判定，解题的关键

是掌握菱形、平行四边形、正方形、矩形的判定定理.

9【答案】D

A

【解析】解：•••四边形/BCD是平行四边形,D

.-.AB=CD=5,BC=AD=6,/;\/

①如图：过点4作4E_LBC垂足为E,过点4作8,-------------

49_LDC垂足为凡

由平行四边形面积公式得：BCxAE=CDXAF=15,

求出4EAF=3,

在Rt^ABE和RtzsACF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2,

把力B=5,AE=:代入求出BE=―,

同理DF=3百＞5,即F在DC的延长线上（如上图），

:.CE=6-吟CF=3V3-5.

即CE+CF=1+^，£:、、、

2/工

②如图：过点4作AF1DC垂足为F,过点4作4E1BC垂夕二----------十

足为E,//；

"AB=5,4后=3在448£中，由勾股定理得:BE=也，4-----------f…晅…

同理DF=3V3.

由①知：CE=6+第，CF=5+3V3，

•••CE+CF=11+—2.

故选：D.

根据平行四边形面积求出4E和AF,有两种情况，求出BE、。尸的值，求出CE和CF的值，

相加即可得出答案.

本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力,

注意：要分类讨论啊.

10.【答案】B

【解析】解：连接AC、BD,交于点。，AC交EF于点G,

•••四边形4BCD是菱形,

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•••AO=OC,菱形4BCD的面积为：\AC-BD,

•••点E、F分别是边BC、CD的中点，

:.EF〃BD,EF=：BD,

..AC1EF,AG=3CG,

设4C=a,BD=b,

|ab=8,即QZ?=16,

i11aq

S^=-EF•AG=-x-bx-a—ab=3.

△AE"F222416

故选：B.

连接ZC、BD,交于点0,AC交EF于点G,根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据

三角形中位线定理得EF与BD关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案.

此题考查的是菱形的性质、三角形中位线定理，能够利用三角形面积公式得到答案是解

决此题关键.

11.【答案】x>1

【解析】解：由题意，得

X—1>1,

解得久>1,

故答案为：X>1.

根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式

是解题关键.

12.【答案W

【解析】解：；a是方程2/—4x-9=0的一个根，

2

・•・2a—4Q—9=0,

整理得，2G2-4。=9,

29

・•・az—2Qa=

2

故答案是：

根据方程的根的定义，把％=a代入方程求出24—4a—9=0,易得答案.

本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二

次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二

次方程的解也称为一元二次方程的根.

13.【答案】B

【解析】解：A组数据的平均数：(1+2+3+44-5)=3,

方差:1X[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

B组数据的平均数：ix(0+34-3+3+6)=3,

方差：i[(0-3)2+3x(3-3)2+(6-3)2]=3.6,

方差越大的数据越不稳定，由于3.6>2,

所以数据波动较大的是B组.

故答案为：B.

先计算平均数，再计算方差，然后比较数据的波动情况即可.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的

一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值

的离散程度越小，稳定性越好.

14.【答案】3

【解析】解：•••最大的正方形边长为1,

最大的正方形面积是1,

由图可得，大正方形的面积等于最大直角三角形斜边的平方，

由勾股定理可知，大直角三角形的斜边的平方等于左上角和右上角两个正方形的面积，

由上可得，大正方形的面积等于两个较小小正方形的面积，也等于左上角两个小的和右

上角两个小得正方形的面积之和

故图中7个正方形面积之和是：1+1+1=3,

故答案为：3.

根据最大的正方形边长为1,可以得到最大的正方形的面积，然后根据勾股定理和正方

形的性质，可以得到直角三角形的边与正方形面积的关系，然后即可求出图中7个正方

形面积之和.

本题考查勾股定理、正方形的性质、图形的变化类，解答本题的关键是发现直角三角形

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的边与正方形面积的关系.

15.【答案】33+3企

【解析】解：⑴；NMEN=90。，F是BC中点,

•••EF=-BC=3.

2

故答案为：3.

(2)如图:

当点D,E,尸三点共线时，取等号.

此时F是BC的中点，

•••四边形力BCD是矩形，

乙BCD=90°,

FD=>JCF2+CD2=V32+32=3V2.

ED最大=EF+DF=3+372.

故答案为：3+3>/2.

(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解.

(2)先确定DE最大时的条件，再求最值.

本题考查矩形性质，确定最值条件是求解本题的关键.

16.【答案】解：原式=(2C+3s石一4侬)一2

=(4+12-20)-2

=—4—2

=-6.

【解析】在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选

择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法

则是解决问题的关键.

17.【答案】解：(x-I)2+2(%-1)=0,

因式分解得(％-l)(x-1+2)=0,

(%—l)(x+1)=0,

则尤-1=0或x+1=0,

解得久1=1,x2=-1.

【解析】提取公因式(％-1),然后利用因式分解法解一元二次方程即可.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为

0,左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个

一元一次方程来求解.

18.【答案】解：设经过t秒后，P,Q两点的距离是4企加，

根据题意，得(2t)2+(6-t)2=(4立

整理，得(5t-2)(t-2)=0,

解得G=|,12=2.

当t=2时，2t=4<8,符合题意，

答：|秒或2秒后，P,Q两点间的距离等于4位cm.

【解析】设经过t秒后，P,Q两点的距离是4夜cm,利用勾股定理列出方程并解答即可.

此题考查的是一元二次方程的应用，根据路程=速度x时间，表示线段的长度，将问题

转化到三角形中，利用勾股定理或者面积关系建立等量关系，是解应用题常用的方法.

19.【答案】(1)证明：已知。、E、F为AB、BC、AC的中点，

.•.DE为A2BC的中位线，根据三角形中位线定理，

DE//AC,DE=^AC=AF.

即。E//4F,DE=AF,

二四边形ADEF为平行四边形；

(2)解：四边形4DEF是矩形，理由如下：

BC=2AE,BC=2DF,

•••AE=DF,

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•••四边形4DEF为平行四边形，

•••四边形4DE尸是矩形.

【解析】（1）根据三角形中位线定理可证；

（2）根据8c=2AE,BC=2DF,可得AE=DF,根据对角线相等的平行四边形是矩形，

即可得结论.

本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角

形中位线定理.

20.【答案】解：（1）这200名学生中成绩在80<x<90范围内的人数为：200-20-40-

50-30=60（人），

补全频数分布直方图如下：

1

（2）焉x（55x20+65x40+75x50+85x60+95x30）=77（分），

答：估计该校此次诗词大赛中八年级学生的平均成绩为77分；

（3）800x甯=360（人），

答：估计该校八年级学生中诗词大赛成绩为优秀的人数为360人.

【解析】（1）用200分别减去其它组频数，即可得出80Wx<90这一组频数，进而补全

频数分布直方图；

（2）根据加权平均数的定义解答即可；

（3）利用样本估计总体即可.

本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，利用数形结合的思想解答是

解答本题的关键.

21.【答案】解：（1）设亩产量的平均增长率为工,

依题意得：700（1+x）2=1008,

解得：》1-0.2=20%,x2——2.2（不合题意，舍去）.

答：亩产量的平均增长率为20%.

(2)1008x(1+20%)=1209.6(公斤).

v1209.6>1200,

・•.他们的目标能实现.