2019-2021北京重点区初一（上）期末数学汇编：有理数章节综合

13/132019-2021北京重点区初一（上）期末数学汇编有理数章节综合一、单选题1．（2019·北京西城·七年级期末）如图，数轴上两点对应的数分别是和.对于以下四个式子：①；②；③；④，其中值为负数的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④2．（2019·北京西城·七年级期末）南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复.若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：时间2013年底2014年底2015年底2016年底2017年底2018年9月底地下水位与上年同比变化量（单位：）-0.25-1.14-0.09+0.52+0.26+2.12以下关于2013年以来北京地下水水位的说法不正确的是（）A．从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B．从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C．2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D．2018年9月底的地下水位低于2012年底的地下水水位3．（2020·北京东城·七年级期末）实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A． B． C． D．4．（2021·北京东城·七年级期末）若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A． B． C． D．5．（2019·北京西城·七年级期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④6．（2020·北京海淀·七年级期末）下表是11月份某一天北京四个区的平均气温:区县海淀怀柔密云昌平气温这四个区中该天平均气温最低的是（）A．海淀 B．怀柔 C．密云 D．昌平7．（2020·北京海淀·七年级期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A． B． C． D．8．（2020·北京朝阳·七年级期末）如图，数轴上有，，，四个点，所对应的数分别是，，，，下列各式的值最小的为（）A． B． C． D．9．（2021·北京西城·七年级期末）如图，数轴上的点表示的数为有理数，下列各数中在，之间的是（）A． B． C． D．10．（2020·北京东城·七年级期末）下列四个数中，最小的数是()A． B． C． D．11．（2021·北京东城·七年级期末）四个有理数，其中最小的是()A． B． C．0 D．1二、填空题12．（2019·北京西城·七年级期末）﹣6的相反数等于_____．13．（2019·北京西城·七年级期末）若，则=_________三、解答题14．（2021·北京西城·七年级期末）数轴上有，两个点，点在点的左侧，已知点表示的数是，点表示的数是．（1）若，则线段的长为；（直接写出结果）（2）若点在线段之间，且，求点表示的数；（用含的式子表示）（3）在（2）的条件下，点在数轴上点左侧，，，求的值．15．（2020·北京海淀·七年级期末）在数轴上，四个不同的点分别表示有理数，且.(1)如图1，为线段的中点，①当点与原点重合时，用等式表示与的关系为；②求点表示的有理数的值(用含的代数式表示)；(2)已知，①若三点的位置如图所示，请在图中标出点的位置；②的大小关系为(用“”连接)16．（2020·北京东城·七年级期末）已知两点在数轴上所表示的数分别为且满足.(1)则，；(2)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后两点相距7个单位长度？(3)若为线段上的两点，且，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P,Q,R同时出发，是否存在常数，使得的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由.17．（2019·北京西城·七年级期末）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍.点C在数轴上，M为线段OC的中点（1）点B表示的数为____________（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为___________（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）18．（2021·北京西城·七年级期末）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．19．（2021·北京东城·七年级期末）如图为北京市地铁号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，．（1）请通过计算说明站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？

参考答案1．D【分析】根据图示，可得b＜-3，2＜a＜3，据此逐项判断即可．【详解】解：根据图示，可得b＜-3，0＜a＜3，①2a-b＞0；②a+b＜0；③|b|-|a|＞0；④＜0．故其中值为负数的是②④．故选D．【点睛】本题考查绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解题关键是判断出a、b的取值范围．2．D【分析】根据表中数据解答即可．【详解】解：A、从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解，正确；B、从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升，正确；C、2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年，正确；D、∵2018年9月底的地下水水位与2012年底的地下水水位无法比较，∴2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位错误．故选D．【点睛】本题考查正数与负数，正确的理解题意是解题关键．3．C【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、-n＞|m|是错误的；C、-m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选C．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．4．C【分析】根据数轴可知a<-2<0<b<2，即可得到a<-b，ab<0，．【详解】由数轴可知：a<-2<0<b<2，∴a<-b，ab<0，，故选：C．【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，掌握数轴上数的大小比较法则是解题的关键．5．C【分析】根据有理数在数轴上的位置，逐一判定即可.【详解】根据题意，得，错误；，正确；，错误；，正确；故答案为C.【点睛】此题主要考查数轴上的有理数大小的判定，熟练掌握，即可解题.6．B【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【详解】解：-3＜-2＜0＜+1，故选：B．【点睛】本题考查了有理数比较大小，负数比较大小，绝对值大的数反而小．7．D【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【详解】解：由数轴上点的位置，得：-4＜a，-2＜b＜-1，c=1，2＜d＜3．A、a>-4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、b+c＜0，故C不符合题意；D、∵|a|＞3，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的加法，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键8．C【分析】根据题意得到a,b,c,d的值，再代入即可求解.【详解】由熟知可得a=-2,b=-，c=2，d=3∴=2，=3-（-2）=5，=，∴值最小的为故选C.【点睛】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知数轴上的对应的点.9．C【分析】由数轴可知，再逐个选项分析即可解题．【详解】A.故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.故C符合题意；D.故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．A【分析】首先根据绝对值的含义和双重符号的化简法则，分别求出;；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数，判断出四个数中，最小的数是哪个即可．【详解】解:∵;∴-3＜＜1＜7∴最小的数是-3,故选:A.【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数是本题的解题关键.11．B【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小进行判断即可.【详解】由有理数的大小比较法则得：则最小的数是故答案为：B.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，将题中的四个数按小到大排序是解题关键.12．6【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：-6的相反数等于：6．故答案为6．【点睛】本题考查相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．13．1【分析】首先由非负性得出和的值，然后代入即可得解.【详解】由已知，得∴,故答案为：1.【点睛】此题主要考查利用非负性求解，熟练掌握，即可解题.14．（1）5；（2）点表示的数为；（3）的值为或.【分析】(1)用靠近右边的数减去左边的数计算即可；（2）设点C表示的数为x，用含有x的代数式表示AC，BC求解即可；（3）解答时，分点D在点A的左边和右边两种情形求解.【详解】（1）根据题意，得AB=2-(-3)=，故填5；（2）设点表示的数为，则，．因为，所以，解这个方程，得．所以点表示的数为．（3）依题意，得，所以点C表示的数为，，当点在点的左侧时，因为，所以D表示的数为，所以BD=2-=，因为，所以=4（2-），解得．当点在点的右侧，点的左侧时，因为，所以D表示的数为，所以BD=2-=，所以．解得．综上，的值为或．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，用数表示线段的长，一元一次方程的应用和数学的分类思想，准确掌握以上知识是解题的关键.15．（1）①，②；（2）①见解析，②或者【分析】(1)①根据相反数的性质即可得出答案②根据数轴上两点间的距离公式结合已知条件即可求得(2)①根据数轴上两点间的距离公式可得出AC=DB，从而确定点D的位置②根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可得出答案【详解】解：(1)①∵为线段的中点，点与原点重合∴为中点，..(2)①∵，.∴，∴AC=DB∴点的位置如图所示②∵，∴，∴AC=DB如图或∴或故答案为：或【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离公式、相反数的性质、线段的中点以及有理数大小比较，熟练掌握相关的知识是解题的关键．16．(1)m=12,n=-3；(2)或11；(3)存在，k=2，定值为5.【分析】（1）由绝对值和完全平方式的非负性可求m，n的值；（2）由题意可得P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t，根据两点间的距离列方程，即可求解；（3）用t分别表示出PQ，AR的长度，然后化简，即可求解．【详解】解：(1)∵∴m-12=0；n+3=0∴m=12,n=-3(2)t秒后P、M两点相距7个单位长度。依题意，P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t,2t-15=7或2t-15=-7解得：t=11或t=4(3)设运动时间为t秒，依题意，点A对应的数是2，点B对应的数是7，点P对应的数是-3-2t，点Q对应的数是12+4t,点R对应的数是7+3t，当的值与t无关，则6-3k=0解得：k=2∴当k=2时，的值与t无关，其值为定值5.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键．17．（1）-1；（2）2或16；（3）或.【分析】（1）首先根据OA的长求出AB的长，即可得出OB的长，然后根据点B的位置，即可得出点B表示的数；（2）需分两种情况进行求解：点C在点B的左侧和右侧，求出OM和OC的长，即可得出AC的长；（3）需分两种情况进行求解：点C在点B的左侧和右侧，求出OM和OC的长，即可得出BM的长.【详解】（1）根据题意，得线段OA的长为5，线段AB的长为6故线段OB的长为6-5=1点B在原点左侧，点B表示的数为-1（2）若点C在点B的左侧，则OM的长为5.5，OC的长为11，AC的长为16；若点C在点B的右侧，则OM的长为3.5，OC的长为7，AC的长为2；故线段AC的长为2或16.（3）若点C在点B的左侧，则OC的长为，OM的长为，BM的长为；若点C在点B的右侧，则OC的长为，OM的长为，BM的长为；故线段BM的长为或.【点睛】此题主要考查数轴的相关知识，熟练掌握，即可解题.18．（1）；（2）；（3）25；（4）-5．【分析】（1）先写成省略加号的和的形式，再根据有理数的加法法则解题；（2）先将除法统一成乘法运算，再同级运算从左到右，根据有理数的乘除法法则解题；（3）根据乘法的分配律法则解题；（4）先乘方，再乘除，最后计算加减，有括号的先计算括号内的，结合一个