河南省许昌市襄城县第三高级中学高二数学理模拟试卷含解析

河南省许昌市襄城县第三高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10参考答案：D【考点】程序框图．【分析】题目首先给循环变量和累积变量赋值，然后判断判断框中的条件是否满足，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束．【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．2.函数的单调递减区间为（

）A.（-1,1）

B.（0,1）

C.(1,+∞)

D.(0,+∞)参考答案：B3.抛物线的焦点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知点P的双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，、

分别为双曲线的左、右焦点，I为△的内心，若成立，则的值为

（）

A.

B.C.

D.

参考答案：C略5.已知a=，则展开式中的常数项为(

) A．﹣160π3 B．﹣120π3 C．2π D．160π3参考答案：A考点：二项式系数的性质；定积分．专题：计算题．分析：根据定积分的几何意义可求a=，然后结合通项求出展开式中的常数项解答： 解：∵y=表示的曲线为以原点为圆心，半径为2的上半圆，根据定积分的几何意义可得a==2π，故展开式中的常数项为=﹣160π3，故选A．点评：本题主要考查了积分的几何意义的应用及利用通项求解二项展开式的指定项，属于知识的简单综合6.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种()A．12

B．20

C．40

D．60参考答案：C略7.在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，则a=(

)A．1B．C．2D．参考答案：B考点：余弦定理．专题：计算题．分析：直接利用余弦定理求解即可．解答： 解：因为在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3．所以a=．故选B．点评：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查8.已知集合，，则为（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1)

D．参考答案：C9.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A． B． C．4 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选B．10.椭圆上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为（

） A．8 B．4 C.2 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知复数z满足，则|z+i|（i为虚数单位）的最大值是．参考答案：由，所以复数z对应的点在以（2，0）为圆心，以为半径的圆周上，所以|z+i|的最大值是点（2，0）与点（0，﹣1）的距离加上半径，等于．故答案为．由复数模的几何意义可得复数z对应的点在以（2，0）为圆心，以为半径的圆周上，由此可得|z+i|的最大值是点（2，0）与点（0，﹣1）的距离加上半径．12.过直线y=x上一点作圆的两条切线l1，l2当l1，l2关于直线y=x对称时，l1，l2的夹角的大小为

▲

．参考答案：13.已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab的最大值是

参考答案：14.参考答案：略15.数列{an}的通项公式an＝ncos＋1，前n项和为Sn，则S2012＝___参考答案：略16.已知集合U=R，集合A=[－5,2]，B=(1,4)，则下图中阴影部分所表示的集合为__________．参考答案：[－5,1]因为，，所以或，则图中阴影部分所表示的集合为，应填答案[－5,1].17.在△ABC中，为中点，则的取值范围为_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy，圆C1和C2方程分别是C1：（x﹣2）2+y2=4和C2：x2+（y﹣1）2=1．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α与圆C1的交点为O，P，与圆C2的交点为O，Q，求|OP|?|OQ|的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先分别求出一般方程，再写出极坐标方程；（2）利用极径的意义，即可得出结论．【解答】解：（1）C1：（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0，极坐标方程为C1：ρ=4cosθ；C2：x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，极坐标方程为C1：ρ=2sinθ；（2）设P，Q对应的极径分别为ρ1，ρ2，则|OP|?|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α，∴sin2α=1，|OP|?|OQ|的最大值为4．19.某小组有10名同学,他们的情况构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为中文专业”的概率为.

专业性别中文英语数学体育男m1n1女1111

现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求m,n的值;(2)设为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案：（1），（2）见解析【分析】（1）中文专业有人，因此抽1人抽到中文专业的概率是，从而可得，由此也可得．（2）共有4名女生，因此的可能值分别为0,1,2,3，分别求出其概率，得分布列，再由期望公式可得期望．【详解】(1)设事件A:从10位学生中随机抽取一位,抽到该名同学为“中文专业”由题意可知“中文专业”的学生共有人.解得,所以(2)由题意,的可能取值为0,1，2,3山题意可知,“女生"共有4人所以，所以的分别列为0123

所以【点睛】本题考查随机变量概率分布列，考查古典概型．考查运算求解能力．20.（本题满分12分）气象台A处向西300千米处有一个台风中心，若台风以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都处在台风圈内，问：气象台A处在台风圈内的时间大约多长？（提示：以现在台风中心位置点O为原点，以台风中心O点和气象台位置A点连线为轴，建立如图所示坐标系）参考答案：解：建立如图所示坐标系，以点A为圆心，半径为250千米的圆的方程为

台风移动路线直线的方程为

（），--------------------------------------------------------------------2分显然只要直线与圆A有交点，点A就处在台风圈内，A处就受到影响。------4分由

得--------------------6分因为⊿

所以直线BC与圆A相交，有两个交点B、C，--------------------------8分

又

所以-------------------------10分所以A处受台风影响的时间为小时，即大约6小时37分钟。--------------12分21.（本题满分12分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，…2分又，解得，，所以椭圆的方程为.…4分（ⅱ）当或为直角时，不妨设为直角，此时，，所以，即………①，…………10分又………②，将①代入②，消去得，解得或（舍去），…11分将代入