河南省濮阳市龙乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

河南省濮阳市龙乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略2.某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率：故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.3.设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值是．故选：B．4.已知，函数的图象只可能是（

）

参考答案：B5.如图，直角梯形OABC中AB//OC，AB=1，OC=BC=2，直线截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数的图像大致为（

）参考答案：C6.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D【考点】线性回归方程． 【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项． 【解答】解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关； ②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征； ③y与x正相关且；

此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征； ④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④是一定不正确的 故选D 【点评】本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键，本题是记忆性的基础知识考查题，较易 7.设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．? B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】找出A与B的公共元素即可求出交集．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：A略9.已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据同角三角函数基本关系的应用分别求得sinα和sin（α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦函数的两角和公式的应用．注重了对学生基础知识的考查．10.对于数列{an}，若任意，都有（t为常数）成立，则称数列{an}满足t级收敛，若数列{an}的通项公式为，且满足t级收敛，则t的最大值为（

）A.6 B.3 C.2 D.0参考答案：D【分析】根据题干中对收敛数列的定义得到是递增数列或常数列，相邻两项相减得到，进而得到结果.【详解】由题意：对任意的恒成立，，且级收敛，则恒成立，即恒成立，据此可知数列是递增数列或常数列，令，根据数列是单调递增的得到据此可得：恒成立，故，的最大值为0.故选D.【点睛】这题目考查了数列单调性的应用，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,则

.参考答案：12.一批元件，共2013个，现抽取其中40个进行样本分析，为便于操作，先得剔除13个个体后再抽样，则整个过程中，每个个体被抽中进入样本的概率为__________.参考答案：略13.函数的单调递减区间为__________．参考答案：，，令，则，，当，单调递减，∴的单调减区间为．14.在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是______参考答案：11略15.将函数的图象向右平移后，得到的函数的解析式是

．参考答案：16.已知.若，则=______.参考答案：略17.设，则的值是__________．参考答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？

参考答案：解析：或，得或所以△ABC是直角三角形。19.（12分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+2=0}若A∩B=B，求实数m的值组成的集合．参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出A中方程的解确定出A，由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分三种情况考虑：当B为空集时；当B为单元素集时；当B为二元集时，分别求出m的范围即可．解答： A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∵A∩B=B，∴BA，分三种情况考虑：①若B=时，△=m2﹣8＜0，得﹣2＜m＜2，此时BA；②若B为单元素集时，△=0，m=2或m=﹣2，当m=2时，B={}，不满足BA，当m=﹣2时，B={﹣}，不满足BA；③若B为二元素集时，则有B=A={1，2}，∴1+2=m，即m=3，此时BA，则实数m的值组成的集合为{m|﹣2＜m＜2或m=3}．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.（本题满分12分）已知,．试求(Ⅰ)的值；(Ⅱ)的值.参考答案：解（Ⅰ）由,，

,

…………2分

∴

＝．

…………4分

（Ⅱ）∵，

…………8分∴

=

．

…12分略21.已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象过点，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为高为的正三角形．（1）求A，ω，φ的值；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）将y=f（x）的图象所在点向左平行移动θ（θ＞0）的单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象的一个对称中心为，求θ的最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的图象，结合三角函数的性质即可求A，ω和φ的值，（2）根据三角函数的解析式，求出角的范围即可求出函数的值域，（3）利用三角函数的图象平移关系求出g（x）的解析式，结合函数的对称性进行求解即可．【解答】解：（1）∵△ABC为高为的正三角形，∴A=2，则sin60°==，则AB=BC=4，即函数的周期T=2BC=8=，则ω=，此时f（x）=2sin（x+φ），∵图象过点，∴f（0）=2sinφ=，则sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，即A=2，ω=，φ=；（2）由（1）得f（x）=2sin（x+），当时，即﹣≤x≤，则≤x+≤，∴当x+=时，函数取得最大值为2，当x+=时，函数取得最小值为2×=，即函数f（x）的值域为[，2]；（3）将y=f（x）的图象所在点向左平行移动θ（θ＞0）的单位长度，得到y=g（x）的图象．即g（