河南省焦作市城关高级中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

河南省焦作市城关高级中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填人的条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.已知，，当=3时，则a与b的关系不可是（

）A． B． C． D．参考答案：D略3.（5分）下列命题：①经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示；③经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程表示；④不经过原点的直线都可以用方程表示．其中真命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：A考点： 命题的真假判断与应用．专题： 直线与圆．分析： ①，经过点P0（x0，y0）的直线垂直于x轴时，其斜率不存在，可判断①；②，经过定点A（0，b）的直线为y轴（x=0）时，其斜率不存在，可判断②；③，经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线为平行于x轴或y轴时，x1=x2或y1=y2，两点式方程的分母无意义，可判断③；④，不经过原点且不与坐标轴平行的直线都可以用方程表示，可判断④．解答： 对于①，经过点P0（x0，y0）的直线垂直于x轴时，其斜率不存在，不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①错误；对于②，当经过定点A（0，b）的直线为y轴（x=0）时，其斜率不存在，不能用方程y=kx+b表示，故②错误；对于③，经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线，当x1=x2或y1=y2时，不能用方程表示，故③错误；对于④，不经过原点且不与坐标轴平行的直都可以用方程表示，故④错误．故选：A．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查直线的方程的不同形式的理解与应用，属于中档题．4.函数在区间内有零点，则

（A）

（B）

（C）

（D）的符号不定参考答案：D5.已知函数在R上单调递减,则实数的取值范围是（）A．

B． C． D．参考答案：C略6.设集合A={x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，则A∪B中元素的个数为

（

）

A．11

B．10

C．16

D．15参考答案：C7.设f（x）=，则f（1）+f（4）=(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A考点：函数的值．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数求解函数值即可．解答：解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，分段函数的应用，是基础题8.设函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】由函数的解析式求得函数的定义域关于原点对称，再根据在（0，1）上，ln（1﹣x）和﹣ln（1+x）都是减函数可得f（x）是减函数，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，由，求得﹣1＜x＜1，可得它的定义域为（﹣1，1）．再根据f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），可得它为奇函数．在（0，1）上，ln（1﹣x）是减函数，﹣ln（1+x）是减函数，故函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）是减函数，故选：B．9.方程的两根的等比中项是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）(A)锐角三角形

(B)直角三角形

(C)钝角三角形

(D)由增加的长度决定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为?，则实数a的取值范围是

．参考答案：{a|﹣3＜a≤1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，讨论a的取值，是否满足不等式的解集为?即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为?，∴a﹣1=0时，﹣4≥0，不等式不成立，a=1满足题意；a﹣1＞0时，a＞1，不等式的解集不为空集，不满足题意；a﹣1＜0时，a＜1，当△=4（a﹣1）2+16（a﹣1）＜0时，即（a﹣1）（a+3）＜0，解得：﹣3＜a＜1，满足题意；综上，实数a的取值范围是{a|﹣3＜a≤1}．故答案为：{a|﹣3＜a≤1}．12.已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．参考答案：

【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和二倍角公式计算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案为：．13.已知，则的值为__________．参考答案：【分析】利用诱导公式将等式化简，可求出的值.【详解】由诱导公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.14.（5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是

．参考答案：15考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值．解答： ∵f（x）=|OM|==．∵ω=．故T==15．故答案为：15．点评： 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察．15.已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=

．参考答案：﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了求函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目．16.函数的单调递增区间为

参考答案：，，令求得则函数的单调递增区间为，故答案为，

17.对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，则A中所有元素之和为．参考答案：44【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】对x分类讨论，利用[x]的意义，即可得出函数f（x）的值域A，进而A中所有元素之和．【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，当0＜x＜时，0＜2x＜，0＜4x＜，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；当≤x＜时，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；当≤x＜时，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；当≤x＜时，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；当≤x＜时，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；当≤x＜时，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；当≤x＜时，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；当≤x＜1时，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；∴A={0，1，3，4，7，8，10，11}．∴A中所有元素之和为0+1+3+4+7+8+10+11=44．故答案为：44．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．（1）试求的值；（2）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（3）设数列（），求数列的前项和.参考答案：是和的等差中项．

令则数列的各项都为正数.....................2分令则或数列的各项都为正数.....................4分??............5分19.已知圆C经过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）．（1）求圆C的方程；（2）设直线x﹣y+m=0与圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法列出方程组，即可求出圆的方程；（2）设出点A、B以及AB的中点M的坐标，由方程组和中点坐标公式求出点M的坐标，代入圆的方程x2+y2=5中，即可求出m的值．【解答】解：（1）设过点O、M1和M2圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣8，E=6，F=0；所求圆的方程为x2+y2﹣8x+6y=0，化为标准方程是：（x﹣4）2+（y+3）2=25；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x0，y0），由方程组，消去y得2x2+2（m﹣1）x+m2+6m=0，所以x0==，y0=x0+m=，因为点M在圆上，所以+=5，所以+=5，解得m=±3．20.（12分）已知平面向量，，,·（1）求的大小；（2）求

参考答案：(1)原式展开得：

…2分…5分…6分

…7分（2）==…12分21.已知，直线，相交于点P，交y轴于点A，交x轴于点B（1）证明：；（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；（3）设S=f(m),求的单调区间.参考答案：（1）证明：可把两条直线化为而